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目录171

第六章　微分方程171

第一节　微分方程的基本概念171

习题6-1173

第二节　可分离变量的微分方程174

习题6-2176

第三节　齐次方程177

习题6-3181

第四节　一阶线性微分方程181

二、一阶非齐次线性微分方程的解法182

一、一阶齐次线性微分方程的解法182

习题6-4187

第五节　可降阶的高阶微分方程187

一、y（n）＝f（x）型的微分方程187

二、y″＝f（x，y′）型的微分方程188

三、y″＝f（y，y′）型的微分方程190

习题6-5193

第六节　二阶常系数齐次线性微分方程的解法193

习题6-6199

第七章　向量代数和空间解析几何200

第一节　空间直角坐标系200

一、空间直角坐标系和点的坐标200

二、向量的概念201

习题7-1202

第二节　向量的线性运算203

一、向量的加减运算203

二、向量与数量的乘法204

习题7-2207

第三节　向量的方向余弦、投影及坐标207

一、向量的投影207

二、向量的坐标209

三、空间内两点间的距离210

四、方向角与方向余弦212

习题7-3213

一、向量的数量积214

第四节 向量的数量积、向量积214

二、向量的向量积216

习题7-4219

第五节　平面及其方程219

一、点的轨迹、方程的概念219

二、平面的点法式方程220

三、平面的一般方程221

四、两平面的夹角224

习题7-5225

第六节　空间直线及其方程226

一、空间直线的一般方程226

二、空间直线的点向式方程与参数方程227

三、两直线的夹角229

四、直线与平面的夹角230

习题7-6232

第七节　二次曲面232

一、椭球面232

二、柱面233

三、双曲面235

四、抛物面237

习题7-7238

第一节　多元函数的概念239

一、多元函数239

第八章　多元函数及其微分239

二、二元函数的极限242

三、多元函数的连续性244

习题8-1245

第二节　偏导数245

一、偏导数的定义245

二、偏导数的几何意义247

三、高阶偏导数248

习题8-2249

第三节　全微分249

一、全微分的定义249

第四节　多元复合函数的求导法则252

二、全微分在近似计算中的应用252

习题8-3252

一、多元复合函数的全导数253

二、多元复合函数的偏导数254

三、隐函数的求导公式256

习题8-4257

第五节　多元函数的极值与最值258

一、多元函数的极值258

二、多元函数的最值260

三、条件极值——拉格朗日乘数法261

习题8-5262

一、曲顶柱体的体积263

第九章　二重积分263

第一节　二重积分的概念263

二、二重积分的定义264

三、二重积分的性质264

习题9-1266

第二节　二重积分的计算266

一、直角坐标系中二重积分的计算266

二、利用极坐标计算二重积分270

习题9-2274

习题答案275

主要参考文献280