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第1章　函数 极限 连续1

1.1 函数1

1.1.1　函数概念1

1.1.2　反函数概念6

1.1.3　函数的几何性质8

1.1.4　函数的运算11

习题1.114

1.2　极限16

1.2.1　数列极限概念17

1.2.2　收敛数列的性质24

1.2.3　数列收敛的判别准则28

1.2.4　函数极限概念32

1.2.5　函数极限的性质41

1.2.6　无穷小量与无穷大量47

习题1.252

1.3　连续56

1.3.1　函数连续与间断的概念57

1.3.2　连续函数的运算法则 初等函数连续性62

1.3.3　闭区间上连续函数的性质64

1.3.4　一致连续性67

习题1.369

总习题一70

第2章　导数与微分74

2.1　导数概念74

2.1.1　实例74

2.1.2　导数定义75

2.1.3　导数的△求法77

2.1.4　可导与连续的关系79

2.1.5　左、右导数80

习题2.181

2.2　导数的计算法则82

2.2.1　四则运算求导法则82

2.2.2　反函数求导法则85

2.2.3　复合函数求导法则86

2.2.4　隐函数求导法则92

2.2.5　参数方程求导法则93

2.2.6　高阶导数95

习题2.2100

2.3　导数的简单应用103

2.3.1　切线与法线问题103

2.3.2　相关变化率问题105

习题2.3106

2.4　微分106

2.4.1　微分概念107

2.4.2　微分的基本公式和运算法则109

2.4.3　高阶微分111

2.4.4　微分在近似计算中的应用112

习题2.4113

总习题二113

第3章　微分学中值定理116

3.1　中值定理116

3.1.1　罗尔定理116

3.1.2　拉格朗日定理119

3.1.3　柯西定理123

习题3.1125

3.2　洛必达法则126

3.2.1　0/0型不定式127

3.2.2　∞／∞型不定式130

3.2.3　其他类型的不定式132

习题3.2135

3.3　泰勒公式136

3.3.1　带皮亚诺余项的泰勒公式136

3.3.2　带拉格朗日余项的泰勒公式143

习题3.3148

总习题三150

第4章　微分学应用152

4.1　函数的单调性152

4.1.1　函数单调性的判定法152

4.1.2　不等式定理154

习题4.1156

4.2　函数的凹凸性156

4.2.1　函数凹凸性的判定法157

4.2.2　拐点及其判定法159

习题4.2161

4.3　函数的极值和最值161

4.3.1　函数极值及其判定法162

4.3.2　函数最大值、最小值的计算166

习题4.3170

4.4　函数的图形172

4.4.1　曲线的渐近线172

4.4.2　函数的作图176

习题4.4179

4.5　曲率179

4.5.1　曲率的定义和计算180

4.5.2　曲率圆、曲率半径和曲率中心182

习题4.5184

总习题四184

第5章　不定积分186

5.1　原函数和不定积分的概念186

5.1.1　原函数和不定积分186

5.1.2　基本积分表188

5.1.3　不定积分的性质190

习题5.1192

5.2　换元积分法192

5.2.1　第一换元法（凑微分法）193

5.2.2　第二换元法197

习题5.2201

5.3　分部积分法202

习题5.3205

5.4　有理函数、三角有理函数及简单无理函数的积分206

5.4.1　有理函数的不定积分206

5.4.2　三角有理函数的积分210

5.4.3　简单无理函数的积分211

习题5.4213

总习题五214

第6章　定积分215

6.1　定积分的概念215

6.1.1　定积分问题举例215

6.1.2　定积分的定义217

6.1.3　定积分的存在条件220

6.1.4　定积分的性质222

习题6.1225

6.2　微积分基本公式与基本定理226

6.2.1　微积分基本公式226

6.2.2　微积分基本定理228

习题6.2231

6.3　定积分的换元法与分部积分法233

6.3.1　定积分的换元法233

6.3.2　定积分的分部积分法236

习题6.3240

6.4　广义积分241

6.4.1　无穷积分241

6.4.2　无穷积分的收敛判别法244

6.4.3　瑕积分249

6.4.4　瑕积分的收敛判别法251

6.4.5　Г函数和В函数254

习题6.4256

总习题六257

第7章　定积分的应用260

7.1　建立积分表达式的微元法260

7.2　定积分的几何应用261

7.2.1　平面图形的面积261

7.2.2　体积265

7.2.3　平面曲线的弧长268

7.2.4　旋转体的侧面积272

习题7.2273

7.3　定积分的物理应用274

7.3.1　变速直线运动的路程274

7.3.2　变力沿直线所做的功274

7.3.3　水压力276

7.3.4　引力276

习题7.3277

总习题七278

习题答案280

附录　几种常用的曲线302