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第1章　随机过程初步1

1.1　基本术语、随机变量和分布函数性质的复习1

1.2　随机过程的两个简单例子17

1.3　一般随机过程的分类21

1.4　随机过程的确定26

初等问题27

问题29

附记36

参考书目36

第2章　马尔可夫链37

2.1　定义37

2.2　马尔可夫链的例子39

2.3　马尔可夫链的转移概率矩阵48

2.4　马尔可夫链的状态分类49

2.5　常返性51

2.6　常返马尔可夫链的例子56

2.7　关于常返性的补充61

初等问题62

问题65

附记68

参考书目68

第3章　马尔可夫链的基本极限定理和应用69

3.1　离散更新方程69

3.2　定理1.1的证明75

3.3　吸收概率77

3.4　常返性准则82

3.5　一个排队例子85

3.6　另一个排队模型91

3.7　随机游动95

初等问题97

问题101

附记105

参考书目105

第4章　连续时间马尔可夫链的古典例子106

4.1　一般纯生过程和泊松过程106

4.2　泊松过程的补充111

4.3　计数模型115

4.4　生灭过程118

4.5　生灭过程的微分方程121

4.6　生灭过程的例子124

4.7　带有吸收状态的生灭过程130

4.8　有限状态连续时间马尔可夫链134

初等问题137

问题141

附记147

参考书目148

第5章　更新过程149

5.1　更新过程的定义和有关概念149

5.2　更新过程的一些例子151

5.3　若干特殊更新过程的补充153

5.4　更新方程和初等更新定理160

5.5　更新定理168

5.6　更新定理的应用170

5.7　更新过程的推广174

5.8　更新理论更复杂的应用187

5.9　更新过程的叠加195

初等问题202

问题203

参考书目209

第6章　鞅210

6.1　初步定义和例子210

6.2　上鞅和下鞅219

6.3　可选抽样定理224

6.4　可选抽样定理的若干应用232

6.5　鞅收敛定理246

6.6　鞅收敛定理的应用和扩展255

6.7　关于σ域族的鞅265

6.8　其他类型的鞅279

初等问题290

问题296

附记304

参考书目304

第7章　布朗运动306

7.1　背景材料306

7.2　布朗运动的联合概率308

7.3　轨道的连续性和最大值变量310

7.4　变形和推广315

7.5　用鞅方法计算若干布朗运动的量320

7.6　多维布朗运动327

7.7　布朗运动的轨道333

初等问题344

问题346

附记351

参考书目351

第8章　分支过程352

8.1　离散时间分支过程352

8.2　分支过程的母函数表示353

8.3　消失概率356

8.4　例子359

8.5　二维分支过程363

8.6　多维分支过程370

8.7　连续时间分支过程371

8.8　连续时间分支过程的消失概率375

8.9　连续时间分支过程的极限定理378

8.10　二维连续时间分支过程382

8.11　一般寿命的分支过程388

初等问题393

问题395

附记398

参考书目398

第9章　平稳过程399

9.1　定义和例子399

9.2　平均平方距离405

9.3　平均平方误差预测415

9.4　协方差平稳过程的预测423

9.5　遍历理论和平稳过程427

9.6　遍历理论的应用441

9.7　协方差平稳过程的谱分析454

9.8　高斯系统460

9.9　平稳点过程466

9.10　水平交叉问题468

初等问题473

问题476

附记482

参考书目482

附录　矩阵分析的复习483

索引497