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第一章 数列1

§1 等差数列1

1．等差数列的通项2

2．等差数列的和4

3．两个等差数列6

4．成等差数列的条件7

5．倍数问题9

6．最大值与最小值11

7．调和数列12

§2 等比数列14

8．等比数列的通项16

9．等比数列的和17

10．两个数列19

11．成等比数列的条件21

13．大小关系21

12．运动与图形22

14．约数问题26

15．复利法27

§3 平方数与立方数的数列30

16．∑K2，∑K332

17．每两项之积的和34

18．在图形上的应用35

19．∑∑的问题37

§4 各种数列39

20．阶差法41

21．部分分式法42

22．S-Sr法44

23．Sn-Sn-1法46

24．f(K)-f(K-1)法47

25．被划分成群的数列49

26．划分成群数列51

27．展开式的系数53

28．数列的积54

§5 递推式56

29．xn+1=axn+b58

30．xn+1=axn+b的变形60

31．含xn的关系式61

32．xn+2=axn+1+bxn(a+b=1)63

33．xn,xn+1,xn+2的关系式64

34．费波那奇数列66

35．联立递推式68

36．框图70

§6 二项式定理72

37．二项式定理73

38．通项75

39．二项式系数的数列77

40．数列与概率79

41．多项式定理81

42．多项式展开的xm的系数82

§7 数学归纳法84

43．推断与证明86

44．等式的证明88

45．不等式的证明89

46．性质的证明91

第二章 空间坐标与向量92

§8 空间的图形与坐标93

47．空间图形95

48．两点间的距离96

49．定比分点与重心98

50．球的方程100

§9 空间向量102

51．向量的和与差104

52．向量的实数积105

53．向量的大小107

§10 位置向量109

54．定比分点向量111

55．la/mb/no112

56．四点在同一平面上的条件114

§11 向量的分量116

57．分量的和、差与实数积117

58．由分量计算大小与定比分点119

59．平面上的动点121

§12 向量的内积123

60．内积(平面)124

61．内积(空间)126

62．分量表示内积(平面)128

63．分量表示内积(空间)130

64．内积的运算131

65．向量的大小133

66．向量的垂直134

67．向量的夹角136

68．不等式的证明138

69．最大与最小140

70．轨迹与区域141

71．直线与圆的向量方程143

72．三角函数的加法定理145

§13 直续与平面的方程146

73．直线的方程148

74．二直线的垂直条件150

75．平面的方程151

76．平面的参数方程154

§14 直线、平面与球155

77．平面和垂线157

78．二平面的夹角158

79．方向余弦160

80．球和切平面162

81．方幂定理163

82．旋转体的方程165

83．列向量167

§15 向量在图形上的应用168

84．平面图形(1)170

85．平面图形(2)172

86．空间图形(1)173

87．空间图形(2)175

第三章 微分177

§16 平均变化率和导数177

88．平均变化率178

89．导数180

90．导数和极限值182

91．导数的存在184

§17 导数186

92．根据定义求导数187

93．微分法(1)188

94．微分法(2)190

95．二重因式与剩余192

§18 切线194

96．曲线上的点的切线与法线195

97．曲线外的点引的切线与法线197

98．斜率与切线199

99．与定直线相切的条件200

100．直线与曲线相切的条件202

101．二曲线相切的条件204

102．关于切线的问题205

103．切线与递推式207

§19 速度与加速度208

104．速度(1)209

105．速度(2)210

106．对时间的变化率211

§20 函数的增减与图象213

107．增(减)函数215

108．函数酌增减与极值(1)216

109．函数的增减与极值(2)218

110．极值与决定系数219

111．三次函数有极值的条件221

112．四次函数有极值的条件222

113．取极值的各种条件(1)224

114．取极值的各种条件(2)226

115．极值的变动与轨迹228

§21 最大值与最小值230

116．函数的最大与最小230

117．分情况的最大与最小231

118．平面图形的最大与最小233

119．空间图形的最大与最小(1)234

120．空间图形的最大与最小(2)236

121．整数变数的最大与最小238

§22 在方程与不等式上的应用239

122．方程的实根的个数241

123．实根与系数的条件(1)243

124．实根与系数的条件(2)244

125．区别情况实根的个数246

126．切线的数与方程的根247

127．不等式成立的条件249

128．不等式的证明(1)251

129．不等式的证明(2)253

习题解答255

182．矩阵积(1)332

§23 不走积分423

第四章 积分423

130．不定积分424

131．积分常数与函数的确定(1)426

132．积分常数与函数的确定(2)428

§24 定积分430

133．定积分的值(1)431

134．定积分的值(2)433

135．定积分的区间划分(1)435

136．定积分的区间划分(2)437

137．定积分和系数的条件438

138．定积分与恒等式440

139．端点是变数的定积分441

140．含有参变数的定积分443

141．用定积分表示的函数和微分(1)445

142．用定积分表示的函数和微分(2)446

143．用定积分表示的函数的极大·极小448

144．不等式的证明(1)449

145．不等式的证明(2)451

§25 面积453

146．二曲线间的面积：∫baf(x)dx形455

147．二曲线间的面积：∫bcg(y)dy形457

148．由各种曲线所包围的面积459

149．抛物线与直线所包围的面积460

150．抛物线与直线所包围的面积|a|/6(β-α)3462

151．曲线与其切线所围成的图形面积(1)464

152．曲线与其切线所围成的图形面积(2)466

153．曲线与公切线所围成的图形面积468

154．函数的确定470

155．面积的分割471

156．分情形来求而积473

157．面积的最大·最小(1)475

158．面积的最大·最小(2)476

159．算术平均与几何平均定理的应用478

160．利用定积分确定大小关系480

161．连续事件的概率481

§26 体积483

162．以x轴为旋转轴485

163．以y轴为旋转轴487

164．非旋转体488

165．旋转体的和(差)(1)490

166．旋转体的和(差)(2)492

167．区域的旋转和体积494

168．体积的分割496

169．体积的最大·最小(1)497

170．体积的最大·最小(2)499

171．容器的形状501

§27 速度与位置·路程503

173．速度与位置(2)505

172．速度与位置(1)505

171．速度与路程(1)508

175．速度与路程(2)509

176．速度与路程(3)511

177．速度与加速度513

第五章 矩阵515

§28 矩阵的基本性质515

178．矩阵的概念与相等519

189．逆矩阵(1)519

179．矩阵的加减521

§29 一次变换与矩阵523

180．一次变换与矩阵528

181．一次变换的性质530

183．矩阵积(2)535

184．单位矩阵537

185．矩阵与概率539

186．一次变换的复合541

§30 特殊矩阵及其性质543

187．对角矩阵·转置矩阵545

188．对称矩阵·反对称矩阵546

190．逆矩阵(2)551

191．止则矩阵与逆矩阵553

192．一次变换与逆变换555

§31 方程组与矩阵557

193．逆矩阵与方程组562

194．用高斯消去法解方程组563

195．用高斯消去法求逆矩阵565

196．逆矩阵的应用567

§32 图形的一次变换569

197．对称变换与相似变换573

198．伸缩变换·错动变换575

199．图形不变的一次变换577

200．一次变换的性质579

201．特殊变换581

202．—次变换的固有值582

202．固有值数列的应用584

§33 旋转移动和加法定理588

204．旋转移动590

205．正交变换591

206．旋转的复合593

207．加法定理595

208．等式的正明597

209．加法定理的应用599

210．倍角公式600

211．倍角·半角公式602

212．三倍角公式604

213．应用陪角·半角公式的证明问题606

214．三角函数的合成608

§34 正则矩阵的集合与群610

215．群611

216．矩阵集合与群615

§35 公理·定理·定义620

第六章 平面几何的公理体系620

217．三角形全等条件623

218．平行线与角625

219．论证的方法626

§36 复习基本定理628

220．平行四边形与中点连线定理630

221．平行线与比例632

222．相似形633

223．毕达哥拉斯定理(商高定理)635

224．中线定理636

§37 基本定理的补充638

225．三角形的边与角的大小关系641

226．两个三角形边与角的大小642

227．三角形的五心644

228．圆和四边形646

229．圆幂定理648

230．面积与比例649

231．非调和比651

§38 图形的变换653

232．平行移动655

233．对称移动657

234．旋转移动658

235．各种变换660

§39 关于图形的计算问题662

236．长度664

237．比例与长度665

238．比的角平分线移动667

239．多边形的面积669

240．圆与扇形671

241．内切圆673

242．最大·最小674

§40 各种公理群676

242．几何公理676

244．代数公理679

245．关于大小的公理782

习题解答785