大学数学教程 第1卷 第2册 级数、含参量积分、微分方程2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

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第4章 数项级数1

4.1 数项级数的一般概念和基本性质1

4.1.1 数项级数及其敛散性的定义1

4.1.2 数项级数的基本性质2

习题一(A)3

4.2 同号级数4

4.2.1 正项级数的比较判别法4

4.2.2 正项级数敛散性的检比与检根判别法5

4.2.3 柯西积分判别法及与P-级数相比较的判别法7

习题二(A)11

4.3 一般项级数12

4.3.1 一般项级数的绝对收敛与条件收敛12

4.3.2 交错级数收敛性的莱布尼茨(Leibnitz)判别法13

习题三(A)16

4.3.3 复数项级数16

4.4 绝对收敛级数的性质17

独立作业20

习题四(A)22

习题四(B)23

第5章 含参量积分24

5.1 含参量的常义积分24

习题一(A)28

5.2 含参量的旁义积分29

5.2.1 一致收敛性及其判别法29

5.2.2 含参量旁义积分的性质30

习题二(A)34

5.3 Г-函数与B-函数35

5.3.1 Г-函数35

5.3.1.1 Г-函数的定义35

5.3.1.2 Г-函数的连续性与可微性35

5.3.1.3 递推公式35

5.3.1.4 Г-函数的图像36

5.3.2 B-函数37

5.3.2.1 B-函数的定义37

5.3.2.2 B-函数的连续性与偏导数存在性37

5.3.2.3 B-函数的其它性质38

5.3.2.4 Г-函数与B-函数的关系38

习题三(A)40

独立作业41

第6章 幂级数、泰勒级数与洛朗级数42

6.1 函数项级数42

6.1.1 函数项级数及其收敛域42

6.1.2 函数项级数的一致收敛性及其基本性质43

习题一(A)46

6.2 幂级数47

6.2.1 幂级数的收敛域、收敛半径及收敛区间47

6.2.2 幂级数的运算性质50

习题二(A)52

6.3 泰勒级数52

6.3.1 函数的泰勒级数53

6.3.2 函数展开为幂级数的方法54

6.3.2.1 直接求泰勒展开式的方法54

6.3.2.2 间接展开法56

习题三(A)58

6.4 泰勒级数的一些应用59

6.4.1 几个数的近似计算59

6.4.2 在积分计算中的应用61

习题四(A)63

6.5 数项级数与幂级数杂例63

6.5.1 级数与数列、压缩映象原理63

6.5.2 欧拉(Euler)公式的证明65

6.5.3 隐函数的幂级数表示法66

6.5.4 其它杂例66

6.6 洛朗级数与孤立奇点的分类69

6.6.1 解析函数的概念69

6.6.1.1 复变函数的导数69

6.6.1.2 解析函数的概念69

6.6.2 洛朗(Laurent)级数70

6.6.3 孤立奇点74

6.6.3.1 孤立奇点的定义与判别定理74

6.6.3.2 无穷远孤立奇点77

习题五(A)78

独立作业79

习题六(B)80

第7章 傅立叶级数与傅立叶积分82

7.1 连续函数空间C［a，b］上的内积与正交性概念82

7.2 傅立叶级数84

7.2.1 以2π为周期的函数的傅立叶级数84

习题一(A)90

7.2.2 在区间［0，π］上给定函数的傅氏级数90

7.2.3 以2l为周期的函数的傅立叶级数92

7.3 傅氏级数的复数形式95

习题二(A)97

7.4 傅立叶级数的收敛性98

7.4.1 贝塞尔不等式98

7.4.2 傅立叶级数收敛性定理的证明100

7.5 傅立叶积分公式102

独立作业105

第8章 线性常微分方程、微分方程的近似解107

8.1 线性微分方程及其解的结构107

8.1.1 线性齐次微分方程解的结构107

8.1.2 线性非齐次微分方程解的结构108

8.2 常系数线性微分方程的解110

8.2.1 常系数齐次线性方程的通解110

8.2.2 常系数线性非齐次方程特解的待定系数法112

8.3 欧拉方程与常系数非齐次方程特解的一个公式115

8.3.1 欧拉方程115

8.3.2 常系数二阶线性微分方程特解的一个公式116

8.4 常系数线性微分方程组的解法117

8.5 微分方程的幂级数解法118

8.6 一阶微分方程解的迭代法119

习题(A)120

习题(B)121

独立作业122

第9章 波动方程的导出、解与定解问题介绍124

9.1 波动方程及其初始问题124

9.2 二维与三维波动方程及其初始问题的解的介绍125

9.3 解的物理意义127

9.4 偏微分方程的定解问题128

9.4.1 第一类边界条件128

9.4.2 第二类边界条件129

9.4.3 第三类边界条件129

习题(A)130

习题(B)130

习题参考答案131