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第1章 概率论的基本概念1

1.1 随机事件与样本空间1

1.1.1 随机现象及其统计规律性1

1.1.2 随机试验与样本空间2

1.1.3 随机事件3

1.1.4 事件的关系与运算3

1.2 概率的概念和性质5

1.2.1 概率的统计定义5

1.2.2 概率的公理化定义6

1.2.3 概率的性质7

1.3 古典概型与几何概型9

1.3.1 古典概型9

1.3.2 几何概型12

1.4 条件概率与概率公式13

1.4.1 条件概率13

1.4.2 乘法公式15

1.4.3 全概率公式16

1.4.4 贝叶斯公式17

1.5 事件的独立性18

1.5.1 两个事件的独立性18

1.5.2 多个事件的独立性19

第2章 一维随机变量及其分布25

2.1 随机变量25

2.2 离散型随机变量及其分布律26

2.2.1 0-1分布28

2.2.2 伯努利试验及二项分布28

2.2.3 泊松分布32

2.3 随机变量的分布函数35

2.4 连续型随机变量及其概念分布38

2.4.1 均匀分布41

2.4.2 指数分布42

2.4.3 正态分布44

2.5 随机变量的函数的分布50

2.6 随机变量及其分布的软件求解54

2.6.1 基本命令54

2.6.2 求解示例55

第3章 多维随机变量及其分布61

3.1 二维随机变量61

3.2 二维离散型随机变量63

3.2.1 联合分布律63

3.2.2 边缘分布律64

3.2.3 条件分布律65

3.3 二维连续型随机变量66

3.3.1 联合概率密度66

3.3.2 边缘概率密度67

3.3.3 条件概率密度70

3.4 随机变量的独立性71

3.5 随机变量的函数的分布73

3.5.1 离散型随机变量的函数的分布73

3.5.2 最大值与最小值的分布74

3.5.3 连续型随机变量之和的分布76

第4章 随机变量的数字特征83

4.1 数学期望83

4.2 方差89

4.3 常见分布的随机变量的数学期望和方差91

4.3.1 0-1分布92

4.3.2 二项分布92

4.3.3 泊松分布92

4.3.4 均匀分布93

4.3.5 指数分布93

4.3.6 正态分布94

4.4 协方差及相关系数96

4.5 随机变量数字特征的软件求解98

4.5.1 基本命令98

4.5.2 求解示例99

第5章 大数定律及中心极限定理104

5.1 大数定律104

5.2 中心极限定理106

第6章 数理统计初步110

6.1 数理统计的基本概念111

6.1.1 总体与个体111

6.1.2 样本111

6.1.3 经验分布函数112

6.2 抽样分布113

6.2.1 统计量的概念113

6.2.2 常用三大抽样分布115

6.2.3 几个重要结论124

6.3 点估计与估计量的评价标准126

6.3.1 矩估计127

6.3.2 极大似然估计128

6.3.3 估计量的评价标准131

6.4 区间估计133

6.4.1 区间估计的基本概念133

6.4.2 单个正态总体期望与方差的区间估计134

6.4.3 两个正态总体均值差与方差比的区间估计135

6.4.4 单侧置信区间137

6.5 假设检验简介137

6.5.1 假设检验的基本原理138

6.5.2 单个正态总体的假设检验139

6.5.3 两个正态总体的假设检验140

6.5.4 置信区间与假设检验的关系142

6.6 参数估计和假设检验的软件求解143

6.6.1 基本命令143

6.6.2 求解示例145

第7章 MATLAB简介152

7.1 MATLAB的安装和启动152

7.2 MATLAB的基本运算与函数155

7.3 MATLAB图形功能159

7.4 MATLAB的程序设计162

7.5 函数M文件165

参考文献167

习题答案168

附录 常用概率统计表169