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数学分析引言1

习题9

第1章 实数系函数10

1.1 实数系及其简单性质10

一、实数系的简单分类10

二、实数系的简单性质12

习题1.115

1.2 界最值确界15

一、数集的有界性16

二、数集的最大值和最小值21

三、确界22

习题1.229

1.3 函数30

一、映射30

二、函数30

三、基本初等函数34

习题1.338

第2章 数列的极限39

2.1 数列极限41

一、数列的定义41

二、数列极限42

习题2.155

2.2 数列极限的性质及运算57

一、数列极限的性质58

二、数列极限的四则运算61

三、应用62

四、无穷大量和无穷小量的性质及其关系66

习题2.267

2.3 Stolz定理68

习题2.376

2.4 收敛准则及实数基本定理76

一、确界的性质77

二、单调有界收敛定理78

三、闭区间套定理85

四、Weierstrass定理86

五、Cauchy收敛定理91

六、有限开覆盖定理95

七、实数系基本定理97

习题2.498

2.5 实数基本定理的等价性99

习题2.5102

第3章 函数的极限和连续性103

3.1 函数的极限103

一、函数极限的各种定义104

二、极限定义的应用107

三、极限定义的否定式111

四、各种极限的联系111

五、函数极限的性质和运算法则117

六、两个重要极限120

习题3.1126

3.2 无穷小量和无穷大量的阶129

一、无穷小量的阶129

二、无穷大量的阶134

习题3.2134

3.3 连续函数135

一、连续性的定义135

二、运算性质137

三、不连续点及其类型139

习题3.3141

3.4 闭区间上连续函数的性质142

一、有界性定理142

二、最值定理144

三、方程的根或函数零点存在定理146

习题3.4148

3.5 一致连续性148

一、定义149

二、判别定理150

三、性质154

四、非一致连续性156

五、一致连续的进一步性质157

习题3.5160

第4章 导数与微分162

4.1 导数的定义162

一、背景问题162

二、导数的定义164

三、导函数165

四、可导与连续166

五、导函数的计算167

六、不可导函数174

习题4.1175

4.2 微分及其运算177

一、背景177

二、微分的定义178

三、微分的计算法则180

习题4.2181

4.3 隐函数及参数方程所表示函数的求导182

一、隐函数的求导182

二、参数方程所表示的函数的求导184

习题4.3185

4.4 高阶导数与高阶微分185

一、高阶导数及其运算185

二、高阶微分及其运算191

三、应用——方程的变换192

习题4.4195

第5章 微分中值定理及其应用197

5.1 微分中值定理197

一、Fermat定理197

二、Rolle定理200

三、Lagrange中值定理201

四、Cauchy中值定理202

五、中值定理的应用举例204

习题5.1207

5.2 微分中值定理的应用208

一、函数的分析性质208

二、几何性质212

习题5.2225

5.3 Taylor公式226

一、背景227

二、多项式函数228

三、Taylor公式229

四、应用233

习题5.3240

5.4 L’Hospital法则241

一、待定型极限241

二、L’Hospital法则242

三、应用245

习题5.4250