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1 函数1

1.1 函数的概念和基本性质1

1.1.1 集合1

1.1.2 实数集4

1.1.3 函数概念5

1.1.4 函数的性质7

1.1.5 分段函数9

1.1.6 反函数10

习题1.112

1.2 初等函数13

1.2.1 基本初等函数13

1.2.2 复合函数17

习题1.217

1.3 函数关系的建立18

1.3.1 建立函数关系的例题18

1.3.2 经济学中常用的函数关系19

习题1.322

2 极限与连续23

2.1 数列的极限23

习题2.128

2.2 函数的极限28

2.2.1 自变量趋于有限值时函数的极限29

2.2.2 自变量趋于无穷大时函数的极限32

习题2.234

2.3 无穷小与无穷大34

2.3.1 无穷小34

2.3.2 无穷大36

2.3.3 无穷大量与无穷小量的关系37

习题2.338

2.4 极限的四则运算39

习题2.442

2.5 极限的存在准则和两个重要极限43

2.5.1 夹逼准则43

2.5.2 单调有界准则45

习题2.547

2.6 无穷小的比较47

习题2.649

2.7 函数的连续性50

2.7.1 函数连续性概念50

2.7.2 函数的间断点51

2.7.3 连续函数的运算法则53

习题2.755

2.8 闭区间上连续函数的性质56

2.8.1 最大值和最小值定理56

2.8.2 零点定理和介值定理57

习题2.858

3 导数与微分59

3.1 导数的概念59

3.1.1 引例59

3.1.2 导数的定义61

3.1.3 导函数64

3.1.4 导数的几何意义65

3.1.5 函数的可导性与连续性的关系66

3.1.6 导数在其他学科中的含义——变化率67

习题3.168

3.2 微分的概念69

3.2.1 微分的定义69

3.2.2 微分的几何意义71

3.2.3 利用微分进行近似计算71

习题3.273

3.3 函数的微分法74

3.3.1 函数和、差、积、商的导数与微分法则74

3.3.2 复合函数的微分法77

3.3.3 反函数的微分法79

3.3.4 初等函数的微分80

习题3.383

3.4 隐函数及由参数方程确定的函数的导数84

3.4.1 隐函数求导84

3.4.2 对数求导法85

3.4.3 参数方程确定的函数的导数87

3.4.4 相关变化率89

习题3.490

3.5 高阶导数与高阶微分91

3.5.1 高阶导数91

3.5.2 高阶求导法则94

3.5.3 高阶微分96

习题3.597

4 中值定理与导数的应用98

4.1 中值定理98

4.1.1 罗尔定理98

4.1.2 拉格朗日中值定理99

习题4.1101

4.2 洛必达法则101

习题4.2105

4.3 函数的单调性与凹凸性的判别方法106

4.3.1 函数单调性的判别方法106

4.3.2 函数的凹凸性及其判别法108

4.3.3 曲线的渐近线110

习题4.3111

4.4 函数的极值与最值112

4.4.1 函数的极值112

4.4.2 最大值、最小值与极值的应用问题115

4.4.3 函数图形的描绘117

习题4.4118

4.5 导数的应用118

4.5.1 经济学中几种常见的函数119

4.5.2 导数在经济中的概念120

习题4.5121

5 不定积分122

5.1 不定积分的概念及性质122

5.1.1 不定积分的定义122

5.1.2 不定积分的性质124

5.1.3 基本积分表124

习题5.1125

5.2 不定积分的换元法126

5.2.1 第一换元积分法126

5.2.2 第二换元积分法128

习题5.2132

5.3 分部积分法132

习题5.3135

6 定积分及其应用137

6.1 定积分的概念137

习题6.1140

6.2 定积分的基本性质141

习题6.2143

6.3 微积分基本公式143

习题6.3146

6.4 定积分的换元法与分部积分法147

6.4.1 定积分的换元法147

6.4.2 定积分的分部积分法149

习题6.4150

6.5 定积分的应用151

习题6.5153

7 空间解析几何与向量代数154

7.1 向量及其线性运算154

7.1.1 向量概念154

7.1.2 向量的线性运算155

7.1.3 空间直角坐标系157

7.1.4 利用坐标作向量的线性运算158

7.1.5 向量的模、方向角、投影159

习题7.1161

7.2 数量积与向量积162

7.2.1 两向量的数量积162

7.2.2 两向量的向量积163

习题7.2165

7.3 曲面及其方程166

7.3.1 曲面方程的概念166

7.3.2 旋转曲面167

7.3.3 柱面168

7.3.4 二次曲面168

习题7.3170

7.4 空间曲线及其方程171

7.4.1 空间曲线的一般方程171

7.4.2 空间曲线的参数方程171

7.4.3 空间曲线在坐标面上的投影173

习题7.4174

7.5 平面及其方程174

7.5.1 平面的点法式方程174

7.5.2 平面的一般方程175

7.5.3 两平面的夹角177

习题7.5178

7.6 空间直线及其方程178

7.6.1 空间直线的一般方程178

7.6.2 空间直线的对称式方程与参数方程179

7.6.3 两直线的夹角180

7.6.4 直线与平面的夹角181

7.6.5 杂例182

习题7.6183

8 二元函数微积分185

8.1 二元函数的概念与偏导数185

8.1.1 二元函数的概念185

8.1.2 偏导数186

8.1.3 高阶偏导数187

习题8.1188

8.2 二重积分的概念和性质189

8.2.1 二重积分概念的引入189

8.2.2 二重积分的定义191

8.2.3 二重积分的性质192

习题8.2193

8.3 直角坐标系下二重积分的计算193

习题8.3200

9 无穷级数202

9.1 常数项级数的概念和性质202

9.1.1 常数项级数的概念202

9.1.2 常数项级数的性质204

习题9.1208

9.2 正项级数的敛散性209

习题9.2214

9.3 交错级数的敛散性215

9.3.1 交错级数敛散性215

9.3.2 绝对收敛与条件收敛217

习题9.3218

9.4 幂级数219

9.4.1 幂级数的收敛域219

9.4.2 幂级数的性质222

习题9.4224

9.5 函数的幂级数展开225

9.5.1 泰勒级数225

9.5.2 某些初等函数的幂级数展开225

9.5.3 近似计算230

习题9.5231

10 微分方程232

10.1 微分方程的基本概念232

习题10.1235

10.2 一阶微分方程236

10.2.1 可分离变量的微分方程236

10.2.2 可化为分离变量的微分方程238

习题10.2242

10.3 一阶线性微分方程243

10.3.1 一阶线性齐次微分方程243

10.3.2 一阶线性非齐次微分方程244

10.3.3 伯努利方程245

习题10.3246

10.4 可降阶的高阶微分方程246

10.4.1 形如y（n）=f（x）的微分方程247

10.4.2 形如y″=f（x，y′）的微分方程247

10.4.3 形如y″=f（y，y′）的微分方程248

习题10.4249

10.5 二阶常系数线性齐次微分方程250

习题10.5252

10.6 二阶常系数非齐次线性微分方程253

10.6.1 f（x）=Pm（x）eλχ型254

10.6.2 f（x）=eλx［Pl（x）cosωx+Pn（x）sinωx］型257

习题10.6258

参考文献259