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第一篇 集合论与数理逻辑3

第1章 集合3

1.1 集合的概念及其表示3

1.2 集合的基本运算5

1.3 笛卡儿积6

习题7

第2章 关系9

2.1 关系及其表示9

2.2 关系的运算10

2.3 等价关系13

2.4 序关系15

习题17

第3章 映射19

3.1 基本概念19

3.2 映射的运算20

习题21

第4章 可数集与不可数集22

4.1 等势22

4.2 集合的基数23

4.3 可数集与不可数集的概念24

习题25

第5章 命题逻辑27

5.1 命题与逻辑联结词27

5.2 命题公式与等值演算29

5.3 对偶与范式33

5.4 推理理论38

5.5 命题演算的公理系统42

习题45

第6章 一阶逻辑48

6.1 谓词与量词48

6.2 合式公式及解释51

6.3 等值式与范式53

6.4 一阶逻辑的推理理论56

习题60

第二篇 图论与组合数学65

第7章 图与子图65

7.1 图的概念65

7.2 图的同构67

7.3 顶点的度68

7.4 子图及图的运算69

7.5 通路与连通图70

7.6 图的矩阵表示72

7.7 应用（最短通路问题）73

习题77

第8章 树80

8.1 树的定义80

8.2 生成树82

8.3 应用（最优树问题）84

习题86

第9章 图的连通性87

9.1 点连通度和边连通度87

9.2 块89

9.3 应用（构造可靠的通信网络）91

习题92

第10章 E图与H图94

10.1 七桥问题与E图94

10.2 周游世界问题与H图95

10.3 应用（旅行推销员问题）99

习题100

第11章 匹配与点独立集102

11.1 匹配102

11.2 独立集和覆盖106

11.3 Ramsey数108

11.4 应用（人员分配问题）112

习题113

第12章 图的着色115

12.1 顶点着色115

12.2 边着色118

12.3 色多项式120

12.4 应用123

习题124

第13章 平面图125

13.1 平面图的概念125

13.2 欧拉公式127

13.3 可平面性判定129

13.4 平面图的面着色129

13.5 应用（印制电路板的设计）131

习题131

第14章 有向图133

14.1 有向图的概念133

14.2 有向通路与有向回路135

14.3 有向树137

14.4 应用139

习题140

第15章 网络最大流142

15.1 网络的流与割142

15.2 最大流最小割定理144

15.3 应用（中国邮递员问题）147

习题147

第16章 排列和组合的一般计数方法149

16.1 两个基本的计数法则149

16.2 基本排列组合的计数方法149

16.3 可重复排列组合的计数方法151

习题153

第17章 容斥原理154

17.1 容斥原理概述154

17.2 有禁止位的排列155

习题158

第18章 递推关系与生成函数159

18.1 递推关系及其解法159

18.2 生成函数161

习题163

第三篇 代数结构与初等数论167

第19章 整数167

19.1 整除性167

19.2 素因数分解171

19.3 同余173

19.4 孙子定理·Euler函数175

19.5 数论在计算机密码学中的应用179

习题181

第20章 群183

20.1 群的概念183

20.2 子群186

20.3 置换群189

20.4 陪集与Lagrange定理194

20.5 同态与同构197

20.6 群在计算机科学与技术中的应用201

习题203

第21章 环与域206

21.1 环与子环206

21.2 环同态209

21.3 域的特征·质域212

21.4 有限域214

21.5 有限域的结构218

21.6 纠错码222

21.7 多项式编码方法及其实现230

习题233

第22章 格与布尔代数235

22.1 格的定义235

22.2 格的性质237

22.3 几种特殊的格240

22.4 布尔代数243

22.5 有限布尔代数的结构249

22.6 格与布尔代数在计算机科学与技术中的应用253

习题257

第四篇 形式语言与自动机理论基础263

第23章 形式语言263

23.1 符号、符号串及其运算263

23.2 文法与语言的形式定义265

23.3 正规表达式272

23.4 正规文法与正规式276

习题279

第24章 有限自动机理论280

24.1 有限自动机的定义与构造280

24.2 确定的有限自动机（DFA）282

24.3 不确定的有限自动机（NFA）283

24.4 NFA的确定化285

24.5 DFA的最小化288

24.6 正规集与有限自动机的等价性290

习题292

参考文献294