中学数学思想方法 第2版2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

中学数学思想方法 第2版PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一章 数学思想方法简介1

1.1如何认识数学思想方法1

1.1.1何谓数学思想方法2

1.1.2数学方法的特点3

1.1.3数学知识体系与数学思想方法4

1.2研究数学思想方法的目的和意义6

1.2.1现代教育目的观和学科教育的本质6

1.2.2数学学习与数学思想方法8

1.2.3中学数学与数学思想方法9

1.2.4研究数学思想方法的目的和意义13

1.3如何进行数学思想方法的教学14

1.3.1数学思想方法教学的特点14

1.3.2充分挖掘教材中的思想方法15

1.3.3有目的有意识地渗透、介绍和突出有关数学思想方法15

1.3.4有计划有步骤地渗透、介绍和突出有关数学思想方法16

第二章 数学解决问题的基本方法——化归方法18

2.1化归方法的基本思想和原则18

2.1.1化归方法的基本思想18

2.1.2化归是数学解决问题的基本方法19

2.1.3化归的基本原则21

2.2化归的基本策略26

2.2.1通过语义转换实现化归26

2.2.2一般化与特殊化策略30

2.2.3分解与组合策略34

2.2.4归纳、类比、联想与化归36

2.2.5通过寻找恰当的映射实现化归42

第三章 数学化活动的一般方法——抽象方法48

3.1数学抽象及其主要方式48

3.1.1抽象和数学抽象48

3.1.2数学抽象的特征和基本原则53

3.1.3数学抽象的主要方式57

3.2数学抽象的意义及教学策略63

3.2.1数学抽象的意义63

3.2.2教学策略63

3.3数学模型方法69

3.3.1数学建模与数学教育70

3.3.2数学模型方法及其分类71

3.3.3数学建模的一般原则和步骤72

3.3.4数学模型与中学数学教学74

第四章 数学推理与证明方法81

4.1数学推理与推理方法81

4.1.1如何认识数学推理81

4.1.2数学推理方法86

4.1.3数学推理的教育功能和推理能力的培养100

4.2数学证明方法104

4.2.1如何认识数学证明104

4.2.2数学归纳法107

4.2.3反证法113

4.2.4存在性证明和不可能性证明117

4.2.5机器证明与算法120

第五章 数学学习与思考的基本方法——数形结合方法123

5.1数学研究对象与数形结合方法123

5.1.1数学的研究对象、特点与数形结合方法123

5.1.2从数到形“以形论数”124

5.1.3从形到数“以数论形”126

5.1.4数形结合，互相转化、互相补充128

5.2几个典型的数形结合的良好载体130

5.2.1函数与数形结合方法130

5.2.2向量与数形结合方法136

5.2.3解析几何与数形结合方法141

第六章 数学理论构建的公理化方法与结构方法145

6.1公理化方法145

6.1.1公理化方法的产生和发展146

6.1.2公理化方法的逻辑特征、意义和作用149

6.1.3公理化方法对教学的启示152

6.2数学结构方法153

6.2.1结构方法简述153

6.2.2数学中的三种母结构154

6.2.3结构方法对教学的启示159

第七章 一般科学方法在数学中的运用162

7.1观察与实验162

7.1.1什么是观察、实验162

7.1.2观察与实验在数学学习中的作用、意义和局限性163

7.1.3观察、实验与思维品质的培养165

7.2分析与综合165

7.2.1什么是分析与综合165

7.2.2分析、综合与思维品质的培养166

7.3归纳与类比168

7.3.1归纳及其特点168

7.3.2类比及其特点169

7.3.3归纳、类比在数学学习中的作用、意义和 局限性170

第八章 中学代数中的基本思想方法与教学研究174

8.1中学代数的主要内容174

8.1.1数与式174

8.1.2方程与不等式175

8.1.3函数176

8.1.4集合与逻辑用语177

8.1.5算法178

8.1.6内在联系184

8.2中学代数中的基本思想方法187

8.2.1字母代替数的思想方法188

8.2.2集合的思想方法188

8.2.3函数、映射、对应的思想方法189

8.2.4数形结合的思想方法190

8.3教学设计案例191

8.3.1对教学内容的基本分析192

8.3.2教学设计案例195

第九章 中学几何中的基本思想方法与教学研究199

9.1中学几何的主要内容199

9.1.1平面几何199

9.1.2立体几何200

9.1.3平面解析几何201

9.2中学几何中的基本思想方法202

9.2.1公理化的思想方法202

9.2.2几何直观的思想方法203

9.2.3变换的思想方法204

9.2.4解析法205

9.3教学设计案例207

9.3.1几何课程教学设计应关注的问题207

9.3.2教学设计案例210

第十章 初等微积分的基本思想方法与教学研究218

10.1中学微积分的主要内容218

10.1.1中学微积分的主要内容218

10.1.2中学数学中微积分的教育价值222

10.2初等微积分的基本思想方法223

10.3教学研究225

10.3.1微积分教学中应注意的问题225

10.3.2关于导数的教学研究228

10.3.3关于积分的教学研究236

10.3.4关于变化率与导数的教学设计思路239

第十一章 概率统计中的基本思想方法与教学研究244

11.1概率统计的主要内容244

11.1.1如何认识概率244

11.1.2两个基本概型247

11.1.3概率的不同定义方式252

11.1.4数理统计及其基本概念260

11.2概率统计中的基本思想方法264

11.2.1概率中的基本思想方法264

11.2.2统计中的基本思想方法265

11.3教学设计案例298

11.3.1如何把握概率统计的教学298

11.3.2教学设计案例302

参考书目310