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第1章 命题逻辑1

1.1 引言1

数理逻辑的发展1

1.2 命题与命题联结词1

1.2.1 命题的概念2

1.2.2 命题标识符和命题分类4

1.2.3 命题联结词4

1.3 翻译、命题公式和真值表10

13.1 翻译10

1.3.2 命题公式12

1.3.3 真值情况和真值表13

1.4 等价式和蕴涵式15

1.4.1 等价公式15

1.4.2 等价定律公式16

1.4.3 子公式17

1.4.4 证明两个公式等价的方法19

1.4.5 蕴涵式21

1.4.6 两个命题公式间的永真蕴涵关系的判断22

1.5 永真式、永假式25

永真式、永假式25

1.6.1 其他联结词的定义27

1.6 其他联结词27

1.6.2 “与非”↑的性质28

1.6.3 “或非”↓的性质28

1.6.4 “异或”性质29

1.6.5 最小联结词31

1.7 对偶与范式32

1.7.1 对偶32

1.7.2 范式35

1.7.3 主析取范式37

1.7.4 主合取范式41

1.7.5 主范式的应用44

1.8 命题演算的推理理论46

1.8.1 推理的基本概念47

1.8.2 判断有效结论的方法和规则49

1.9 本章习题57

第2章 谓词逻辑62

2.1 谓词基本概念62

2.2 个体、谓词及其表达式63

2.3 命题函数66

2.4 量词69

2.5.1 谓词公式72

2.5 谓词公式与翻译72

2.5.2 谓词逻辑的翻译73

2.6 变元的约束77

2.7 谓词公式的永真式、永假式、等价式和蕴涵式80

2.7.1 判定方法和基本公式80

2.7.2 谓词等价式和蕴涵式81

2.7.3 谓词公式的范式84

2.7.4 多个量词的使用87

2.8 谓词演算的推理理论89

2.8.1 4个与量词有关的推理规则89

2.8.2 谓词逻辑中推理的论证91

2.8.3 谓词逻辑演算中常见的错误97

2.9 本章习题100

第3章 集合及其运算103

3.1 集合的概念与表示103

3.1.1 集合的概念103

3.1.2 集合的表示104

3.1.3 集合的相等或包含关系105

3.2 集合的运算107

3.3 基本的集合恒等式111

3.4 包含排斥原理116

3.5 本章习题121

4.1 序偶和笛卡尔乘积123

第4章 二元关系123

4.2 关系及其表示126

4.3 复合关系和逆关系130

4.4 关系的性质133

4.5 关系的闭包137

4.6 等价关系143

4.7 序关系146

4.8 本章习题150

5.1 函数的概念153

第5章 函数153

5.2 函数的类型154

5.3 复合函数156

5.4 逆函数158

5.5 本章习题161

第6章 代数结构162

6.1 代数系统的一般概念162

6.2 代数系统的运算性质165

6.3 代数系统的同态和同构169

6.4 同余关系和商代数173

6.5 半群和独异点178

6.6 群和子群181

6.7 交换群和循环群184

6.8 子群的陪集及拉格朗日定理186

6.9 置换群189

6.10 环和域192

6.11 本章习题195

第7章 格和布尔代数198

7.1 格的基本概念198

7.2 格的基本性质200

7.3 模格和分配格203

7.4 有界格和有补格207

7.5 布尔代数209

7.6 布尔表达式和布尔函数213

7.7 本章习题218

第8章 图论221

8.1 图的基本定义及相关术语221

8.1.1 图的概念221

8.1.2 图G的结点与边之间的关系223

8.1.3 图的分类224

8.2 结点的度数及其计算226

8.3 子图、补图和图的同构230

8.3.1 子图的概念230

8.3.2 补图的概念231

8.3.3 图的同构概念233

8.4 通路、回路和连通性235

8.4.1 通路和回路的概念235

8.4.2 简单有向图的连通性239

8.4.3 无向图的连通性242

8.5.1 无向图与有向图的关联矩阵244

8.5 图的矩阵表示244

8.5.2 图的邻接矩阵246

8.5.3 有向图的可达矩阵248

8.6 欧拉图与哈密尔顿图249

8.6.1 欧拉图249

8.6.2 哈密尔顿图256

8.7 最优路径和关键路径262

8.7.1 最优路径的概念262

8.7.2 最优路径在实际中的应用264

8.7.3 欧拉图的应用——中国邮路问题265

8.7.4 哈密尔顿回路和货郎担问题265

8.8.1 平面图的概念267

8.8 平面图267

8.8.2 平面图的面268

8.8.3 平面图的判定270

8.9 对偶与着色275

8.9.1 对偶的基本概念275

8.9.2 面图的对偶图的做法276

8.9.3 对偶图性质276

8.9.4 图的着色277

8.9.5 地图的着色与平面图的点着色279

8.10 二分图280

8.11 本章习题282

第9章 树288

9.1 无向树及其性质288

9.1.1 树的基本概念288

9.1.2 无向树的性质288

9.2 无向图的生成树和最小生成树291

9.3 有向树、根树和二叉树296

9.3.1 有向树和根树的概念296

9.3.2 m叉树和二叉树298

9.4 树的遍历302

9.5 最优树与Huffman算法303

9.6 最佳前缀码304

9.7 本章习题306

第10章 Petri网和运输网络309

10.1 Petri网的基本概念309

10.2 Petri网的执行规则310

10.3 Petri网的活性和安全性312

10.4 Petri网在工作流建模中的应用314

10.5 运输网络318

10.5.1 运输网络的基本概念318

10.5.2 求最大流的标记法320

10.6 本章习题322

11.1 基本原理323

第11章 计数方法和分类原理323

11.2 排列与组合324

11.3 可重复的排列与组合327

11.4 二项式系数和组合恒等式330

11.5 多项式定理333

11.6 tirling公式335

11.7 鸽巢原理337

11.8 本章习题339

《离散数学》模拟试卷1342

《离散数学》模拟试卷2345