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第一部分 基础知识3

第1章 算法在计算中的作用3

1.1算法3

1.2作为一种技术的算法6

思考题8

本章注记8

第2章 算法基础9

2.1插入排序9

2.2分析算法13

2.3设计算法16

2.3.1分治法16

2.3.2分析分治算法20

思考题22

本章注记24

第3章 函数的增长25

3.1渐近记号25

3.2标准记号与常用函数30

思考题35

本章注记36

第4章 分治策略37

4.1最大子数组问题38

4.2矩阵乘法的Strassen算法43

4.3用代入法求解递归式47

4.4用递归树方法求解递归式50

4.5用主方法求解递归式53

4.6证明主定理55

4.6.1对b的幂证明主定理56

4.6.2向下取整和向上取整58

思考题60

本章注记62

第5章 概率分析和随机算法65

5.1雇用问题65

5.2指示器随机变量67

5.3随机算法69

5.4概率分析和指示器随机变量的进一步使用73

5.4.1生日悖论73

5.4.2球与箱子75

5.4.3特征序列76

5.4.4在线雇用问题78

思考题79

本章注记80

第二部分 排序和顺序统计量84

第6章 堆排序84

6.1堆84

6.2维护堆的性质85

6.3建堆87

6.4堆排序算法89

6.5优先队列90

思考题93

本章注记94

第7章 快速排序95

7.1快速排序的描述95

7.2快速排序的性能97

7.3快速排序的随机化版本100

7.4快速排序分析101

7.4.1最坏情况分析101

7.4.2期望运行时间101

思考题103

本章注记106

第8章 线性时间排序107

8.1排序算法的下界107

8.2计数排序108

8.3基数排序110

8.4桶排序112

思考题114

本章注记118

第9章 中位数和顺序统计量119

9.1最小值和最大值119

9.2期望为线性时间的选择算法120

9.3最坏情况为线性时间的选择算法123

思考题125

本章注记126

第三部分 数据结构129

第10章 基本数据结构129

10.1栈和队列129

10.2链表131

10.3指针和对象的实现134

10.4有根树的表示137

思考题139

本章注记141

第11章 散列表142

11.1直接寻址表142

11.2散列表143

11.3散列函数147

11.3.1除法散列法147

11.3.2乘法散列法148

11.3.3全域散列法148

11.4开放寻址法151

11.5完全散列156

思考题158

本章注记160

第12章 二叉搜索树161

12.1什么是二叉搜索树161

12.2查询二叉搜索树163

12.3插入和删除165

12.4随机构建二叉搜索树169

思考题171

本章注记173

第13章 红黑树174

13.1红黑树的性质174

13.2旋转176

13.3插入178

13.4删除183

思考题187

本章注记191

第14章 数据结构的扩张193

14.1动态顺序统计193

14.2如何扩张数据结构196

14.3区间树198

思考题202

本章注记202

第四部分 高级设计和分析技术204

第15章 动态规划204

15.1钢条切割204

15.2矩阵链乘法210

15.3动态规划原理215

15.4最长公共子序列222

15.5最优二叉搜索树226

思考题231

本章注记236

第16章 贪心算法237

16.1活动选择问题237

16.2贪心算法原理242

16.3赫夫曼编码245

16.4拟阵和贪心算法250

16.5用拟阵求解任务调度问题253

思考题255

本章注记257

第17章 摊还分析258

17.1聚合分析258

17.2核算法261

17.3势能法262

17.4动态表264

17.4.1表扩张265

17.4.2表扩张和收缩267

思考题270

本章注记273

第五部分 高级数据结构277

第18章 B树277

18.1 B树的定义279

18.2 B树上的基本操作281

18.3从B树中删除关键字286

思考题288

本章注记289

第19章 斐波那契堆290

19.1斐波那契堆结构291

19.2可合并堆操作292

19.3关键字减值和删除一个结点298

19.4最大度数的界300

思考题302

本章注记305

第20章van EmdeBoas树306

20.1基本方法306

20.2递归结构308

20.2.1原型van Emde Boas结构310

20.2.2原型van Emde Boas结构上的操作311

20.3 van Emde Boas树及其操作314

20.3.1 van Emde Boas树315

20.3.2 van Emde Boas树的操作317

思考题322

本章注记323

第21章 用于不相交集合的数据结构324

21.1不相交集合的操作324

21.2不相交集合的链表表示326

21.3不相交集合森林328

21.4带路径压缩的按秩合并的分析331

思考题336

本章注记337

第六部分 图算法341

第22章 基本的图算法341

22.1图的表示341

22.2广度优先搜索343

22.3深度优先搜索349

22.4拓扑排序355

22.5强连通分量357

思考题360

本章注记361

第23章 最小生成树362

23.1最小生成树的形成362

23.2 Kruskal算法和Prim算法366

思考题370

本章注记373

第24章 单源最短路径374

24.1 Bellman-Ford算法379

24.2有向无环图中的单源最短路径问题381

24.3 Dijkstra算法383

24.4差分约束和最短路径387

24.5最短路径性质的证明391

思考题395

本章注记398

第25章 所有结点对的最短路径问题399

25.1最短路径和矩阵乘法400

25.2 Floyd-Warshall算法404

25.3用于稀疏图的Johnson算法409

思考题412

本章注记412

第26章 最大流414

26.1流网络414

26.2 Ford-Fulkerson方法418

26.3最大二分匹配428

26.4推送-重贴标签算法431

26.5前置重贴标签算法438

思考题446

本章注记449

第七部分 算法问题选编453

第27章 多线程算法453

27.1动态多线程基础454

27.2多线程矩阵乘法465

27.3多线程归并排序468

思考题472

本章注记476

第28章 矩阵运算478

28.1求解线性方程组478

28.2矩阵求逆486

28.3对称正定矩阵和最小二乘逼近489

思考题493

本章注记494

第29章 线性规划495

29.1标准型和松弛型499

29.2将问题表达为线性规划504

29.3单纯形算法507

29.4对偶性516

29.5初始基本可行解520

思考题525

本章注记526

第30章 多项式与快速傅里叶变换527

30.1多项式的表示528

30.2 DFT与FFT531

30.3高效FFT实现536

思考题539

本章注记541

第31章 数论算法543

31.1基础数论概念543

31.2最大公约数547

31.3模运算550

31.4求解模线性方程554

31.5中国余数定理556

31.6元素的幂558

31.7 RSA公钥加密系统561

31.8素数的测试565

31.9整数的因子分解571

思考题574

本章注记576

第32章 字符串匹配577

32.1朴素字符串匹配算法578

32.2 Rabin-Karp算法580

32.3利用有限自动机进行字符串匹配583

32.4 Knuth-Morris-Pratt算法588

思考题594

本章注记594

第33章 计算几何学595

33.1线段的性质595

33.2确定任意一对线段是否相交599

33.3寻找凸包604

33.4寻找最近点对610

思考题613

本章注记615

第34章NP完全性616

34.1多项式时间619

34.2多项式时间的验证623

34.3 NP完全性与可归约性626

34.4 NP完全性的证明633

34.5 NP完全问题638

34.5.1团问题638

34.5.2顶点覆盖问题640

34.5.3哈密顿回路问题641

34.5.4旅行商问题644

34.5.5子集和问题645

思考题647

本章注记649

第35章 近似算法651

35.1顶点覆盖问题652

35.2旅行商问题654

35.2.1满足三角不等式的旅行商问题654

35.2.2一般旅行商问题656

35.3集合覆盖问题658

35.4随机化和线性规划661

35.5子集和问题663

思考题667

本章注记669

第八部分 附录：数学基础知识672

附录A求和672

A.1求和公式及其性质672

A.2确定求和时间的界674

思考题678

附录注记678

附录B 集合等离散数学内容679

B.1集合679

B.2关系682

B.3函数683

B.4图685

B.5树687

B.5.1自由树688

B.5.2有根树和有序树689

B.5.3二叉树和位置树690

思考题691

附录注记692

附录C计数与概率693

C.1计数693

C.2概率696

C.3离散随机变量700

C.4几何分布与二项分布702

C.5二项分布的尾部705

思考题708

附录注记708

附录D矩阵709

D.1矩阵与矩阵运算709

D.2矩阵的基本性质712

思考题714

附录注记715

参考文献716

索引732