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第1章 绪论1

1.1 什么是算法1

1.1.1 算法的由来1

1.1.2 算法的发展3

1.1.3 算法的例子4

1.2 重要的问题类型5

1.2.1 排序6

1.2.2 查找6

1.2.3 字符串匹配6

1.2.4 图问题7

1.2.5 组合问题7

1.2.6 几何问题7

1.2.7 数值问题8

1.3 基本数据结构8

1.3.1 线性结构8

1.3.2 树结构8

1.3.3 图结构9

1.3.4 集合9

1.3.5 数据的物理结构10

1.4 算法问题求解基础10

1.4.1 算法求解框架10

1.4.2 算法设计步骤10

1.5 算法的表示14

1.6 为什么学习算法15

总结16

习题116

第2章 算法效率分析基础17

2.1 算法分析框架17

2.1.1 算法分析概述17

2.1.2 算法正确性分析17

2.1.3 时空效率分析17

2.1.4 算法分析过程19

2.2 渐进符号和基本效率类型20

2.2.1 三种渐进符号20

2.2.2 渐进符号的特性20

2.2.3 基本效率类型21

2.3 非递归算法的数学分析方法22

2.4 递归算法的数学分析26

2.4.1 递归算法的数学分析方法26

2.4.2 斐波那契数列29

2.5 算法的其他分析方法31

总结32

习题232

第3章 蛮力法33

3.1 概述33

3.2 排序问题35

3.2.1 选择排序35

3.2.2 冒泡排序36

3.3 查找问题37

3.3.1 顺序查找38

3.3.2 字符串匹配38

3.4 几何问题39

3.4.1 最近对问题40

3.4.2 凸包问题40

3.5 组合问题42

3.5.1 旅行商问题42

3.5.2 背包问题44

总结45

习题345

第4章 分治法46

4.1 概述46

4.2 分治法的基本策略及步骤46

4.2.1 分治法的基本策略46

4.2.2 分治法的基本步骤47

4.3 排序问题48

4.3.1 合并排序48

4.3.2 快速排序49

4.4 查找问题51

4.4.1 折半查找51

4.4.2 二叉树遍历及其相关特性53

4.5 数值计算问题54

4.5.1 大整数乘法54

4.5.2 Strassen矩阵乘法56

4.6 几何问题58

4.6.1 用分治法解最近对问题58

4.6.2 用分治法解凸包问题59

4.7 分析分治法在安排循环赛中的应用60

总结62

习题462

第5章 分治策略变体——减治策略和变治策略64

5.1 减治策略64

5.1.1 插入排序65

5.1.2 拓扑排序67

5.1.3 生成组合对象的算法68

5.1.4 减常因子算法71

5.1.5 减可变规模算法73

5.2 变治策略75

5.2.1 排序问题75

5.2.2 平衡查找树80

5.2.3 霍纳法则和二进制幂86

5.2.4 问题化简88

总结89

习题589

第6章 动态规划91

6.1 概述91

6.2 算法特点93

6.2.1 备忘录方法94

6.2.2 最优化原理98

6.2.3 求解步骤98

6.3 矩阵连乘问题99

6.4 最长公共子序列104

6.5 0-1背包问题107

6.6 最大子段和113

6.7 最优二叉查找树116

总结122

习题6122

第7章 时空权衡技术125

7.1 时空权衡策略125

7.2 计数排序126

7.3 字符串匹配128

7.4 散列法134

总结139

习题7139

第8章 贪心算法141

8.1 概述141

8.1.1 贪心算法的基本要素142

8.1.2 贪心算法的求解过程142

8.2 活动安排问题143

8.3 背包问题146

8.4 最小生成树问题148

8.4.1 Prim算法150

8.4.2 Kruskal算法153

8.5 单源（点）最短路径问题158

8.6 哈夫曼编码162

总结168

习题8168

第9章 回溯法和分支限界法171

9.1 回溯法171

9.1.1 概述171

9.1.2 子集和问题176

9.1.3 n皇后问题178

9.1.4 哈密顿回路180

9.1.5 装载问题182

9.2 分支限界法186

9.2.1 概述186

9.2.2 0-1背包问题191

9.2.3 任务分配问题194

9.2.4 多段图的最短路径问题199

9.2.5 旅行商问题204

总结210

习题9210

第10章 NP完全性理论212

10.1 判定问题和最优化问题212

10.2 P类问题214

10.3 NP类问题215

10.4 NP完全问题216

10.5 典型的NP完全问题218

10.6 其他NP完全问题220

10.7 NP完全问题的计算机处理221

总结222

习题10222

第11章 案例精选223

11.1 果园篱笆问题223

11.2 空中飞行管理问题223

11.3 去数问题224

11.4 极差问题224

11.5 最优合并问题225

11.6 在棋盘中实现从初始布局到目标布局的转变226

11.7 商店购物问题227

11.8 旅游预算问题229

11.9 防卫导弹问题231

11.10 钓鱼问题232

11.11 胖男孩问题234

11.12 护卫队问题235

参考文献237