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绪论1

第一章 随机事件与概率2

第一节 随机事件2

一、随机事件与样本空间2

二、随机事件的关系与运算3

第二节 概率5

一、概率的概念5

二、概率的基本性质6

三、古典概型7

四、几何概型9

一、条件概率与乘法定理10

第三节 条件概率与全概率公式10

二、全概率公式与Bayes公式11

第四节 独立性13

一、事件的独立性13

二、贝努里概型15

实验一 随机数的产生及数值模拟17

习题一18

第二章 随机变量及其分布20

第一节 一元随机变量及其分布函数20

一、随机变量的定义20

一、离散随机变量的定义及其分布密度21

第二节 离散随机变量及其常见分布21

二、分布函数的定义及其性质21

二、常见离散随机变量的分布23

第三节 连续随机变量及其常见的分布26

一、连续随机变量的定义及其分布密度26

二、常见连续随机变量的分布29

第四节 二元随机变量及其分布规律34

一、二元随机变量及其分布34

二、随机变量的相互独立性39

三、条件分布40

第五节 随机变量的函数及其分布42

一、一维随机变量的函数及其分布42

二、多维随机变量的函数分布46

三、数理统计中常用的一些分布49

四、中心极限定理51

实验二 数理统计的常用分布53

习题二56

第三章 随机变量的数字特征60

第一节 数学期望60

一、数学期望的定义60

二、随机变量函数的数学期望62

三、数学期望的基本性质63

第二节 方差64

一、方差的定义64

二、一些重要随机变量的教学期望与方差67

第三节 大数定律70

实验三 重要分布的数字特征及大数定律73

习题三75

第四章 参数估计与假设检验77

第一节 随机抽样与随机样本77

一、总体、个体、简单随机样本77

二、统计量与样本矩77

三、正态总体下的常用统计量的分布78

第二节 点估计79

一、矩估计79

二、极大似然估计81

三、估计量的评选标准84

第三节 区间估计85

一、置信区间的概念85

二、单个正态总体的均值的区间估计86

三、单个正态总体的方差的区间估计89

四、两个正态总体的均值差的置信区间91

五、两个正态总体的方差比的置信区间92

第四节 假设检验94

一、假设检验的概念94

二、单个正态总体的参数假设检验96

三、两个正态总体的参数假设检验98

四、单侧假设检验101

五、总体分布的假设检验103

实验四 区间估计和假设检验108

习题四112

第五章 线性模型115

第一节 总体回归直线与相关系数115

第二节 一元线性回归模型及统计推断118

一、样本回归直线118

二、样本相关系数与直线回归方程的检验120

三、预测与控制123

第三节 一元非线性回归与多元回归123

一、一元非线性回归123

二、多元线性回归分析126

第四节 方差分析128

一、单因素方差分析129

二、两因素方差分析132

实验五 回归分析与方差分析138

习题五142

习题答案145

附表1 泊松分布153

附表2 标准正态分布表154

附表3 X2分布表155

附表4 t分布表157

附表5 F分布表158

附表6 相关系数显著性检验表164