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第一章 行列式1

1.1 行列式的定义2

1.1.1 二阶行列式的定义2

1.1.2 三阶行列式的定义3

1.1.3 n阶行列式的定义4

1.1.4 几个常用的特殊行列式6

1.2 行列式的性质8

1.2.1 行列式的性质8

1.2.2 利用“三角化”计算行列式10

1.3 克莱姆法则14

第二章 矩阵及其运算21

2.1 矩阵的概念22

2.1.1 矩阵的定义22

2.1.2 几种特殊矩阵24

2.2 矩阵的运算28

2.2.1 矩阵的加法与减法28

2.2.2 数与矩阵相乘29

2.2.3 矩阵的乘法29

2.2.4 矩阵的转置31

2.2.5 方阵的行列式32

2.3 可逆矩阵38

2.4 矩阵的分块43

2.5 矩阵的初等变换48

2.5.1 初等变换48

2.5.2 初等矩阵49

2.5.3 用初等变换求逆矩阵53

2.6 矩阵的秩57

2.6.1 用初等变换求矩阵的秩58

第三章 消元法与初等变换65

3.1 消元法与线性方程组的初等变换66

3.2 矩阵的初等变换68

3.3 初等矩阵71

3.3.1 对换两行或对换两列71

3.3.2 以数k≠0乘某行或某列72

3.3.3 以数k乘某行（列）加到另一行（列）上去72

3.4 初等变换法求逆阵75

3.5 消元法求解线性方程组77

第四章 向量组的线性相关性84

4.1 向量组及其线性组合85

4.2 向量组的线性相关性88

4.3 向量组的秩92

4.4 向量空间95

第五章 线性方程组98

5.1 线性方程组的建立与表示形式99

5.2 齐次线性方程组的解空间与基础解系101

5.2.1 齐次线性方程组（Ⅱ）的解空间101

5.2.2 齐次线性方程组（Ⅱ）的基础解系102

5.3 非齐次线性方程组解的结构108

5.4 线性方程组求解举例112

第六章 矩阵的特征值及对角化118

6.1 向量组的正交化与正交矩阵119

6.1.1 向量的内积119

6.1.2 线性无关向量组的正交化方法122

6.1.3 正交矩阵123

6.2 方阵的特征值及特征向量130

6.2.1 特征值与特征向量的概念130

6.2.2 特征值与特征向量的性质131

6.3 相似矩阵137

6.3.1 相似矩阵及其性质137

6.3.2 方阵与对角阵相似的充分必要条件138

6.4 实对称矩阵对角化143

6.4.1 实对称矩阵的性质143

6.4.2 实对称矩阵的对角化144

6.5 矩阵对角化的应用150

6.5.1 利用矩阵对角化求矩阵的高次幂150

6.5.2 人口迁移模型150

6.5.3 教师职业转换预测问题152

第七章 二次型158

7.1 实二次型概念与标准形159

7.2 化实二次型为标准形163

7.3 实二次型的正惯性指数170

7.4 正定二次型173