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（上册）1

第一章 函数1

1.1函数的概念1

1.1.1实数集1

1.1.2区间3

1.1.3绝对值、邻域4

1.1.4常量与变量6

1.1.5函数的概念6

1.1.6复合函数8

1.1.7反函数9

1.2几种特殊类型的函数12

1.2.1单调函数12

1.2.2有界函数14

1.2.3奇函数与偶函数16

1.2.4周期函数17

1.3初等函数19

1.3.1基本初等函数19

1.3.2初等函数22

第二章 函数的极限25

2.1数列极限的概念25

2.1.1极限的思想25

2.1.2数列极限的定义27

2.1.3数列极限举例29

2.1.4数列的子数列32

2.2函数极限的一般概念35

2.2.1 x→x0时函数的极限35

2.2.2 x→∞时函数的极限43

2.3极限的性质48

2.3.1极限的局部性质48

2.3.2极限的运算性质50

2.4极限存在的判别法53

2.4.1两边夹法则53

2.4.2单调有界原理55

2.4.3柯西收敛准则60

2.4.4补充例题61

2.5无穷小和无穷大64

2.5.1无穷小64

2.5.2无穷大65

2.5.3阶的比较67

第三章 连续函数70

3.1连续函数的概念70

3.1.1函数连续的定义70

3.1.2.间断点的分类73

3.2连续函数的基本性质76

3.2.1连续函数的运算性质76

3.2.2连续函数的区间性质77

3.2.3初等函数的连续性80

第四章 导数与微分83

4.1导数的概念83

4.1.1两个实例83

4.1.2导数的定义85

4.2求导法则92

4.2.1导数的四则运算92

4.2.2复合函数求导法则96

4.2.3反函数求导法则98

4.2.4求导公式101

4.3隐函数与参数方程的求导法则107

4.3.1隐函数及其导数107

4.3.2参数方程所确定函数的导数111

4.4微分114

4.4.1微分的概念114

4.4.2微分的运算116

4.4.3函数的近似计算119

4.5高阶导数与高阶微分121

4.5.1高阶导数的概念121

4.5.2高阶导数的运算122

4.5.3高阶微分126

第五章 中值定理与泰勒公式129

5.1中值定理129

5.1.1直观模型129

5.1.2函数的极值132

5.1.3中值定理133

5.1.4应用举例136

5.2罗必达法则141

5.2.10/0型的不定式141

5.2.2∞/∞型的不定式144

5.2.3其它形式的不定式147

5.3泰勒公式150

5.3.1泰勒多项式151

5.3.2泰勒公式及其余项152

5.3.3常用函数展开式举例156

5.4导数的应用159

5.4.1函数的单调性159

5.4.2函数极值的判定161

5.4.3曲线的凸向和拐点164

5.4.4曲线的渐近线166

5.4.5函数作图举例168

第六章 不定积分173

6.1不定积分的概念173

6.1.1不定积分的定义173

6.1.2不定积分的性质和基本公式174

6.2换元积分法和分部积分法178

6.2.1换元积分法178

6.2.2.分部积分法182

6.3有理函数的积分187

6.3.1分式的分项187

6.3.2分项分式的积分189

6.3.3可化为有理函数积分的两种类型192

第七章 定积分196

7.1定积分的概念196

7.1.1定积分的定义196

7.1.2定积分的几何解释200

7.1.3定积分的性质202

7.2定积分的计算207

7.2.1按照定义计算定积分207

7.2.2微积分学基本定理208

7.2.3定积分的分部积分法211

7.2.4定积分的换元积分法213

7.2.5定积分的数值计算216

7.3定积分的应用221

7.3.1一类特殊类型的数列极限221

7.3.2平面图形的面积222

7.3.3平面曲线的弧长227

7.3.4利用截面积计算体积229

7.3.5旋转体的侧面积231

7.3.6变力做功232

7.4广义积分235

7.4.1无穷积分236

7.4.2瑕积分240

7.4.3广义积分的性质242

第八章 级数245

8.1数项级数245

8.1.1数项级数的基本概念245

8.1.2收敛级数的一般性质249

8.1.3正项级数251

8.1.4交错级数260

8.1.5绝对收敛级数262

8.2函数项级数的一般理论266

8.2.1函数项级数的概念266

8.2.2一致收敛268

8.2.3和函数的性质272

8.3幂级数278

8.3.1幂级数的收敛半径与收敛域278

8.3.2幂级数的和函数性质283

8.3.3泰勒级数287

8.4付里叶级数294

8.4.1三角级数与付里叶系数294

8.4.2收敛定理298

8.4.3奇函数与偶函数的付里叶级数300

8.4.4以2l为周期函数的付里叶级数302

阅读内容 微积分在天体力学中的应用307

1历史背景307

2万有引力定律的建立308

3三个宇宙速度313

3.1引力势能313

3.2第一宇宙速度314

3.3第二宇宙速度315

3.4第三宇宙速度316

习题答案318