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第1章 预备知识1

1.1 背景介绍1

1.2 收敛方式和极限分布2

1.2.1 依概率收敛2

1.2.2 几乎必然收敛3

1.2.3 r阶收敛4

1.2.4 依分布收敛4

1.2.5 收敛方式间的关系4

1.3 中心极限定理和几个常用的定理5

1.3.1 中心极限定理5

1.3.2 几个常用的定理5

1.3.3 Delta方法6

1.4 记号Op（1）和Op（1）6

第2章 非参数核密度估计9

2.1 介绍9

2.2 单元密度函数的估计9

2.2.1 核密度估计的提出9

2.2.2 常用的核函数及其性质11

2.2.3 以？n（x）作为密度函数的随机变量的一阶矩和二阶矩12

2.2.4 ？n（x）的均值、方差和均方误差13

2.3 单元核密度估计的带宽选择15

2.3.1 最优带宽15

2.3.2 拇指法则16

2.3.3 最小二乘交叉验证法则17

2.3.4 似然交叉验证法则18

2.3.5 小结19

2.4 核函数的选取19

2.4.1 等价核函数19

2.4.2 典型带宽20

2.4.3 最优核函数20

2.5 高阶核函数和偏差减少21

2.5.1 定义21

2.5.2 高阶核函数可以减少估计的偏差22

2.5.3 构建高阶核函数23

2.6 单元密度函数导数的核估计25

2.6.1 估计的提出25

2.6.2 均值、方差和均方误差26

2.6.3 最优带宽28

2.7 单元累积分布函数的估计28

2.7.1 估计的提出28

2.7.2 均值、方差和均方误差29

2.7.3 带宽选择以及对均方误差的分析30

2.8 多元密度函数的估计31

2.8.1 估计的提出31

2.8.2 多元核函数的两种构造方法32

2.8.3 多元核密度估计的一种推广形式33

2.8.4 均值、方差和均方误差34

2.9 多元核密度估计的渐近性质36

2.9.1 渐近正态性36

2.9.2 一致收敛性37

2.9.3 边界效应38

2.10 多元核密度估计的带宽选择38

2.10.1 拇指法则38

2.10.2 最小二乘交叉验证方法39

2.11 条件密度函数的估计40

2.11.1 估计的提出40

2.11.2 带宽选择41

第3章 与密度函数有关的检验43

3.1 预备知识43

3.1.1 几个基本概念43

3.1.2 检验的一般步骤44

3.2 与参数密度函数的比较45

3.3 检验密度函数是否对称47

3.4 检验两个未知密度函数是否相等48

3.5 检验两个随机向量是否独立49

3.6 自助法检验50

第4章 非参数回归53

4.1 局部常数核回归54

4.1.1 一种直观的推导方法54

4.1.2 另一种推导55

4.1.3 与参数回归模型的比较56

4.1.4 渐近性质56

4.2 局部常数核方法的带宽选择61

4.2.1 带宽选择的重要性61

4.2.2 最优带宽62

4.2.3 拇指法则62

4.2.4 Plug-in方法63

4.2.5 最小二乘交叉验证方法63

4.3 局部线性核回归64

4.3.1 估计的提出64

4.3.2 渐近性质65

4.3.3 带宽选择68

4.4 局部多项式回归69

4.4.1 单元变量情形69

4.4.2 多元情形72

4.5 变系数模型72

4.5.1 模型介绍72

4.5.2 局部常数核估计方法74

4.5.3 局部线性核估计方法76

4.6 条件分布函数的估计77

4.6.1 一个直接的估计方法77

4.6.2 另一个估计方法78

4.7 非参数分位回归模型79

4.7.1 背景79

4.7.2 分位函数和check函数79

4.7.3 局部线性分位回归方法81

4.7.4 参数分位回归方法简介81

4.7.5 两种其他的非参数分位回归方法82

4.8 与非参数回归模型有关的几个检验问题83

4.8.1 参数回归模型的检验83

4.8.2 某些协变量是否可以去掉的非参数检验87

第5章 非参数生存分析89

5.1 基本概念89

5.2 生存函数的估计93

5.2.1 估计的定义和计算94

5.2.2 估计的渐近性质98

5.3 概率密度函数的估计100

5.3.1 核密度估计101

5.3.2 近邻估计106

5.3.3 直方估计106

5.4 危险率函数的估计107

5.4.1 核估计方法108

5.4.2 直方估计110

5.4.3 近邻估计111

5.5 平均剩余寿命函数的估计111

第6章 部分线性模型115

6.1 部分线性模型可估的识别性条件115

6.2 部分线性模型参数部分的估计116

6.2.1 Robinson的方法116

6.2.2 Li的方法117

6.3 非参数部分的估计118

6.4 偏似然估计方法119

6.5 半参有效估计121

6.5.1 半参效率界121

6.5.2 半参有效估计的推导121

6.5.3 一个可行的半参有效估计122

6.6 响应变量有缺失时部分线性模型的估计123

6.6.1 背景123

6.6.2 插补估计方法124

6.6.3 半参回归替代估计方法125

6.6.4 逆概率加权估计方法126

6.6.5 带宽选择127

6.7 部分线性模型的检验128

6.8 响应变量随机缺失时部分线性模型的检验130

6.8.1 零假设模型的估计130

6.8.2 检验统计量及其渐近性质131

第7章 单指标模型135

7.1 单指标模型简介135

7.1.1 单指标模型的介绍135

7.1.2 单指标模型的识别性问题136

7.2 平均导数法137

7.3 非线性最小二乘法139

7.4 联系函数的估计141

7.5 精确外积导数方法（ROPG）142

7.6 最小平均条件方差估计法143

7.7 单指标模型的检验问题研究144

第8章 Cox回归模型149

8.1 模型介绍149

8.2 偏似然估计方法和检验150

8.2.1 回归系数的估计150

8.2.2 回归系数的检验151

8.2.3 基准危险率函数的估计152

8.3 Cox回归模型的检验153

参考文献157