线性代数解题指导 概念、方法与技巧2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

线性代数解题指导 概念、方法与技巧PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一章 行列式1

1.1 内容提要1

1.1.1 排列及其奇偶性1

1.1.2 n阶行列式1

1.1.3 行列式的性质和展开定理2

1.1.4 克莱姆(Cramer)法则3

1.2 基本要求与重点、难点分析4

1.2.1 基本要求4

1.2.2 重点、难点分析4

1.3 典型例题解析5

1.3.1 求排列的逆序数5

1.3.2 n阶行列式的定义7

1.3.3 行列式的性质与展开定理的应用9

1.3.4 行列式的计算12

1.3.5 利用范德蒙行列式进行计算31

1.3.6 应用克莱姆法则解线性方程组34

1.4 练习题38

第二章 矩阵43

2.1 内容提要43

2.1.1 矩阵及其运算43

2.1.2 可逆矩阵46

2.1.3 分块矩阵48

2.1.4 矩阵的初等变换50

2.1.5 矩阵的秩51

2.2 基本要求与重点、难点分析52

2.2.1 基本要求52

2.2.2 重点、难点分析53

2.3 典型例题解析54

2.3.1 矩阵的运算与运算律54

2.3.2 求方阵的行列式61

2.3.3 逆矩阵的计算与证明题62

2.3.4 解矩阵方程72

2.3.5 与伴随矩阵有关的计算或证明题79

2.3.6 分块矩阵84

2.3.7 矩阵的初等变换与初等矩阵87

2.3.8 求矩阵的秩及有关证明题89

2.4 练习题95

第三章 线性方程组和向量100

3.1 内容提要100

3.1.1 线性方程组的消元法100

3.1.2 n维向量及其线性运算101

3.1.3 向量组的线性相关与线性无关104

3.1.4 向量组的极大线性无关组与向量组的秩105

3.1.5 线性方程组解的结构108

3.2 基本要求与重点、难点分析109

3.2.1 基本要求109

3.2.2 重点、难点分析110

3.3 典型例题解析111

3.3.1 关于线性方程组的解的判定与消元法111

3.3.2 含有参数的线性方程组的讨论与求解118

3.3.3 一个向量由某个向量组线性表出的问题125

3.3.4 向量组的线性相关性的判定129

3.3.5 在线性表出关系下，两个向量组的线性相关性讨论141

3.3.6 向量组的秩与极大线性无关组146

3.3.7 关于矩阵的秩的证明题154

3.3.8 求线性方程组的全部解160

3.4 练习题175

第四章 向量空间180

4.1 内容提要180

4.1.1 向量空间180

4.1.2 实向量空间中向量的度量性182

4.1.3 正交矩阵183

4.2 基本要求与重点、难点分析184

4.2.1 基本要求184

4.2.2 重点、难点分析184

4.3 典型例题解析185

4.3.1 向量空间的验证与求向量空间的维数和基185

4.3.2 求基过渡矩阵与向量的坐标188

4.3.3 关于向量的度量性问题190

4.3.4 与正交矩阵有关的问题195

4.4 练习题198

第五章 矩阵的特征值与特征向量201

5.1 内容提要201

5.1.1 矩阵的特征值与特征向量201

5.1.2 相似矩阵与矩阵的可对角化202

5.1.3 实对称矩阵的对角化203

5.2 基本要求与重点、难点分析204

5.2.1 基本要求204

5.2.2 重点、难点分析204

5.3 典型例题解析206

5.3.1 特征值和特征向量的概念题206

5.3.2 抽象矩阵的特征值、特征向量的计算211

5.3.3 具体矩阵的特征值与特征向量的计算215

5.3.4 矩阵特征值、特征向量的逆问题217

5.3.5 关于矩阵相似与对角化问题223

5.3.6 实对称矩阵与其正交相似对角化问题237

5.4 练习题244

第六章 二次型247

6.1 内容提要247

6.1.1 二次型的基本概念247

6.1.2 二次型的标准形与规范形248

6.1.3 实二次型与实对称矩阵的正定性250

6.2 基本要求与重点、难点分析251

6.2.1 基本要求251

6.2.2 重点、难点分析251

6.3 典型例题解析252

6.3.1 二次型的矩阵表示与矩阵的合同问题252

6.3.2 化实二次型为标准形257

6.3.3 二次型与对称矩阵的正定性的判定269

6.4 练习题280

附录一 2004年硕士学位研究生入学考试线性代数试题284

附录二 练习题答案、提示与解答287

参考书目304