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目录1

第1章　函数与极限　1

1.1 函数　2

1.1.1 集合　2

1.1.2 映射　3

1.1.3 函数　4

1.1.4 函数的表示法　5

1.1.5 函数的特性　7

1.1.6　反函数　9

1.1.7 复合函数与初等函数　10

习题1-1　12

1.2　数列与函数的极限　14

1.2.1 极限方法　14

1.2.2 数列的极限　14

1.2.3 函数的极限　16

1.2.4 关于极限概念的几点说明　21

1.3.1 无穷小　22

习题1-2　22

1.3　无穷小与无穷大　22

1.3.2 无穷大　24

习题1-3　25

1.4　极限的运算法则　26

习题1-4　29

1.5　两个重要极限　29

习题1-5　33

1.6　无穷小的比较　34

习题1-6　36

1.7　函数的连续性　36

1.7.1 函数连续性的概念　36

1.7.2 函数的间断点　38

1.7.3 连续函数的运算　39

1.7.4 闭区间上连续函数的性质　41

习题1-7　42

总习题1　43

第2章　导数与微分　47

2.1　导数的概念　48

2.1.1 几个实例　48

2.1.2 导数的定义　50

2.1.3 导数的几何意义　52

2.1.4 可导与连续的关系　53

习题2-1　53

2.2 函数的求导法则　54

2.2.1 函数四则运算的求导法则　54

2.2.2 复合函数的求导法则　56

2.2.3 隐函数的求导法则　58

2.2.4 反函数的求导法则　59

2.2.5 由参数方程所确定的函数的导数　61

2.2.6 对数求导法　62

习题2-2　63

2.3 高阶导数　65

习题2-3　67

2.4.1 微分的概念　68

2.4　函数的微分　68

2.4.2 微分基本公式与微分运算法则　70

习题2-4　72

总习题2　72

第3章 中值定理与导数的应用　75

3.1　微分中值定理　76

3.1.1 罗尔中值定理　76

3.1.2 拉格朗日中值定理　77

3.1.3　柯西中值定理　79

习题3-1　79

3.2　洛必达法则　80

3.2.1 洛必达法则　80

3.2.2 其他类型未定式的极限　83

习题3-2　84

3.3 函数的单调性及其判别　85

习题3-3　87

3.4.2　极值存在的必要条件和充分条件　88

3.4.1 极值的定义　88

3.4 函数的极值及其判别　88

3.4.3 函数的最大值与最小值　91

习题3-4　94

3.5 曲线的凹凸性与拐点 函数图形的描绘　95

3.5.1 曲线的凹凸性与拐点　95

3.5.2 函数图形的描绘　98

习题3-5　100

3.6 曲率　101

3.6.1 弧微分　101

3.6.2 曲率及其计算公式　102

3.6.3 曲率圆与曲率半径　103

习题3-6　104

总习题3　104

第4章　不定积分　107

4.1 不定积分的概念与性质　108

4.1.1 原函数与不定积分　108

4.1.2 不定积分的几何意义　109

4.1.3 不定积分的性质　110

4.1.4　基本积分表　111

习题4-1　112

4.2　换元积分法　113

4.2.1 第一类换元积分法　113

4.2.2 第二类换元积分法　119

习题4-2　123

4.3　分部积分法　124

习题4-3　128

4.4 函数的积分举例与积分表的使用　128

4.4.1 简单有理函数的积分　128

4.4.2 三角函数有理式的积分　131

4.4.3 积分表的使用　132

习题4-4　134

总习题4　135

第5章　定积分　139

5.1.1 两个实际问题　140

5.1　定积分的概念与性质　140

5.1.2 定积分的定义　142

5.1.3 定积分的几何意义　143

5.1.4 定积分的性质　144

习题5-1　145

5.2　微积分基本公式　146

5.2.1 变上限的定积分　147

5.2.2 牛顿-莱布尼茨公式　148

习题5-2　151

5.3　定积分的计算　152

5.3.1 定积分的换元积分法　152

5.3.2 定积分的分部积分法　155

习题5-3　157

5.4　广义积分　158

5.4.1 无限区间上的广义积分　159

5.4.2 无界函数的广义积分　161

习题5-4　163

总习题5　164

第6章　定积分的应用　167

6.1　定积分的元素法　168

6.2　定积分的几何应用　169

6.2.1 平面图形的面积　169

6.2.2 体积　172

6.2.3 平面曲线的弧长　175

习题6-2　176

6.3.1 变力沿直线所作的功　177

6.3　定积分的物理应用　177

6.3.2 水压力　178

习题6-3　178

总习题6　179

部分习题参考答案与提示　181

附录194

附录1　初等数学中的常用公式　194

附录2 几种常用的平面曲线方程及其图形　197

附录3积分表　200

参考文献　208