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第一篇 微积分1

第一章　函数、极限、连续1

内容概要与重难点提示1

考核知识要点讲解1

一、极限的概念与性质1

二、极限存在性的判别（极限存在的两个准则）3

三、无穷小及其比较4

四、求极限的方法8

五、函数的连续性及其判断17

六、连续函数的性质20

常考题型及其解题方法与技巧21

题型训练38

第二章　一元函数微分学41

内容概要与重难点提示41

考核知识要点讲解42

一、一元函数的导数与微分42

二、按定义求导数及其适用的情形46

三、基本初等函数导数表，导数四则运算法则与复合函数微分法则47

四、复合函数求导法的应用——由复合函数求导法则导出的微分法则49

五、分段函数求导法52

六、高阶导数及n阶导数的求法55

七、微分中值定理57

八、利用导数研究函数的性态58

九、微分学的几何应用与经济应用63

十、一元函数的最大值与最小值问题66

十一、一元函数的泰勒公式68

十二、带皮亚诺余项的泰勒公式的求法69

十三、一元函数泰勒公式的应用71

常考题型及其解题方法与技巧74

题型训练106

第三章　一元函数积分学110

内容概要与重难点提示110

考核知识要点讲解110

一、原函数与不定积分的概念及基本性质110

二、不定积分的计算112

三、定积分的概念与基本性质、基本定理125

四、定积分的计算130

五、反常积分134

六、定积分的几何应用137

七、定积分的简单经济应用140

常考题型及其解题方法与技巧141

题型训练162

第四章　多元函数微积分学165

内容概要与重难点提示165

考核知识要点讲解165

一、极限与连续165

二、偏导数与全微分167

三、多元函数的极值174

四、多元函数的最大值与最小值问题176

五、二重积分的概念与计算178

常考题型及其解题方法与技巧181

题型训练208

第五章　无穷级数210

内容概要与重难点提示210

考核知识要点讲解210

一、常数项级数的概念与基本性质210

二、正项级数敛散性的判定213

三、交错级数的敛散性判别法215

四、绝对收敛与条件收敛215

五、幂级数的收敛域216

六、幂级数的运算与和函数的性质217

七、函数的幂级数展开218

常考题型及其解题方法与技巧220

题型训练235

第六章　常微分方程与差分方程237

内容概要与重难点提示237

考核知识要点讲解237

一、基本概念237

二、一阶微分方程237

三、线性微分方程解的性质与结构239

四、二阶常系数齐次线性微分方程240

五、二阶常系数非齐次线性微分方程241

六、差分的概念及其性质242

七、一阶常系数线性差分方程243

常考题型及其解题方法与技巧244

题型训练255

第二篇 线性代数258

第一章　行列式258

内容概要与重难点提示258

考核知识要点讲解258

一、行列式的概念、展开公式及其性质258

二、有关行列式的几个重要公式262

三、关于克莱姆（Cramer）法则263

常考题型及其解题方法与技巧263

题型训练274

第二章　矩阵及其运算276

内容概要与重难点提示276

考核知识要点讲解276

一、矩阵的概念及几类特殊方阵276

二、矩阵的运算278

三、矩阵可逆的充分必要条件279

四、矩阵的初等变换与初等矩阵280

五、矩阵的等价281

常考题型及其解题方法与技巧281

题型训练299

第三章　n维向量302

内容概要与重难点提示302

考核知识要点讲解302

一、n维向量的概念与运算302

二、线性组合与线性表出303

三、线性相关与线性无关304

四、线性相关性与线性表出的关系305

五、向量组的秩与矩阵的秩305

六、矩阵秩的重要公式306

七、Schmidt正交化307

常考题型及其解题方法与技巧307

题型训练324

第四章　线性方程组326

内容概要与重难点提示326

考核知识要点讲解326

一、线性方程组的各种表达形式及相关概念326

二、基础解系的概念及其求法326

三、齐次方程组有非零解的判定327

四、非齐次线性方程组有解的判定327

五、非齐次线性方程组解的结构328

六、线性方程组解的性质328

常考题型及其解题方法与技巧328

题型训练343

第五章　矩阵的特征值与特征向量346

内容概要与重难点提示346

考核知识要点讲解346

一、矩阵的特征值与特征向量的概念、性质及求法346

二、相似矩阵的概念与性质348

三、矩阵可相似对角化的充分必要条件及解题步骤349

常考题型及其解题方法与技巧350

题型训练371

第六章　二次型373

内容概要与重难点提示373

考核知识要点讲解373

一、二次型的概念及其标准形373

二、正定二次型与正定矩阵375

三、合同矩阵375

常考题型及其解题方法与技巧376

题型训练388

第三篇 概率论与数理统计390

第一章　随机事件和概率390

内容概要与重难点提示390

考核知识要点讲解390

一、随机事件的关系与运算390

二、随机事件的概率392

三、全概率公式与贝叶斯公式396

四、事件的独立性与伯努利公式397

常考题型及其解题方法与技巧399

题型训练408

第二章　随机变量及其分布410

内容概要与重难点提示410

考核知识要点讲解410

一、随机变量与分布函数410

二、离散型随机变量与连续型随机变量411

三、几个常见分布413

四、随机变量函数的分布的求法418

常考题型及其解题方法与技巧420

题型训练432

第三章　多维随机变量及其分布434

内容概要与重难点提示434

考核知识要点讲解434

一、多维随机变量的联合分布函数与边缘分布函数434

二、二维离散型随机变量435

三、二维连续型随机变量437

四、两个常见的二维连续型随机变量的分布440

五、二维随机变量的独立性441

六、二维随机变量函数的分布的求法442

常考题型及其解题方法与技巧443

题型训练465

第四章　随机变量的数字特征467

内容概要与重难点提示467

考核知识要点讲解467

一、一维随机变量的数字特征467

二、二维随机变量的数字特征470

常考题型及其解题方法与技巧472

题型训练486

第五章　大数定律和中心极限定理488

内容概要与重难点提示488

考核知识要点讲解488

一、大数定律488

二、中心极限定理489

常考题型及其解题方法与技巧490

题型训练495

第六章　数理统计的基本概念497

内容概要与重难点提示497

考核知识要点讲解497

一、总体、样本、样本的数字特征497

二、统计量及抽样分布498

常考题型及其解题方法与技巧502

题型训练506

第七章　参数估计507

内容概要与重难点提示507

考核知识要点讲解507

一、估计量的概念507

二、求估计量的两种常用方法507

常考题型及其解题方法与技巧509

题型训练515