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第一节　计算机与数学的关系1

一、计算、计算方法和计算工具1

第一章　数学与计算机1

二、计算机数学软件2

三、Mathematica的特点3

第二节　初等数学的计算机算法4

一、Mathematica的启动和运行4

二、用Mathematica作算术运算5

三、用Mathematica作代数运算5

四、用Mathematica作函数运算7

五、用Mathematica解方程12

六、用Mathematica作图14

第一节　数列的极限18

一、数列的概念18

第二章　极限与连续18

二、数列的极限19

第二节　函数的极限21

一、函数极限的定义21

二、函数极限的性质25

三、函数极限的基本运算26

第三节　利用Mathematica计算极限30

第四节 函数的连续性32

一、f（x）在点x0的连续32

二、间断点的类型32

三、f（x）在区间上的连续性34

第三章　一元函数微分学36

第一节　导数的概念36

一、导数概念实例36

二、函数的变化率——导数38

三、求函数y=f（x）的变化率（导数）的方法39

四、可导与连续的关系40

五、导数的几何意义41

第二节　导数的运算42

一、用导数的定义求导42

二、导数基本运算法则和基本初等函数导数公式43

三、反函数的导数44

四、基本初等函数导数公式44

五、复合函数的导数45

六、利用Mathematica求导数46

第三节 隐函数和参数方程所确定的函数的导数47

一、隐函数的导数47

二、参数方程所确定的函数的导数49

第四节　高阶导数50

一、高阶导数的概念50

三、利用Mathematica求高阶导数51

二、高阶导数的求导法则51

第五节 函数的微分52

一、微分的定义52

二、可导与微分的关系53

三、微分的几何意义54

四、微分的运算法则54

五、微分在近似计算中的应用56

六、利用Mathematica求微分57

第四章　导数的应用58

第一节　利用导数求极限58

一、中值定理简介58

二、罗父塔法则60

第二节 函数的单调性61

第三节 函数的极值与最值63

一、函数的极值63

二、函数的最大值与最小值65

一、经济学中几个常用函数67

第四节　导数在经济分析中的应用67

二、边际函数68

第五节 曲线的凹凸性70

第六节　导数应用的Mathematica求解71

第五章　不定积分和定积分76

第一节　不定积分76

一、不定积分的概念76

二、不定积分的基本公式77

三、不定积分的性质78

四、基本积分方法80

五、利用Mathematica计算不定积分83

第二节　定积分85

一、定积分的概念85

二、定积分的性质87

三、微积分的基本定理88

四、利用Mathematica计算定积分91

第三节　广义积分92

一、无穷区间上的广义积分92

二、无界函数的广义积分95

第六章　定积分的应用98

第一节　定积分在几何上的应用98

一、利用定积分求平面图形的面积98

二、利用定积分求体积103

三、利用定积分求平面曲线的弧长106

第二节　定积分在物理上的应用108

一、变速直线运动的路程108

二、变力沿直线所作的功109

三、静止液体的压力111

四、在电学上的应用112

第三节　定积分在经济上的应用113

一、微分方程的发展115

第一节　微分方程的基本概念115

第七章　常微分方程115

二、微分方程的基本概念116

第二节　如何建立微分方程117

第三节　微分方程的求解119

一、可分离变量的微分方程119

二、一阶线性微分方程121

三、二阶常系数线性微分方程123

四、可降阶的高阶微分方程126

第四节　利用Mathematica求解微分方程127

一、可以准确求解的微分方程127

二、微分方程（组）的数值解129

第八章　无穷级数132

第一节　无穷级数的概念132

一、常数项无穷级数和函数项无穷级数132

二、无穷级数的敛散性134

三、利用Mathematica软件来判断级数的敛散性136

第二节　无穷级数的性质与敛散性137

第三节　正项级数138

第四节　交错级数与任意项级数141

一、交错级数141

二、绝对收敛与条件收敛142

第五节　幂级数143

一、幂级数的收敛区间143

二、幂级数的性质146

第六节　幂级数在函数逼近中的应用147

一、泰勒公式148

二、泰勒级数149

三、幂级数在近似计算中的应用151

附录一　Mathematica软件常用操作命令155

附录二　微积分基本公式160

附录三　初等数学部分公式162

后记165