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第1章 哈希表1

1.1哈希表的基本原理1

1.2哈希表的基本概念2

1.3哈希函数的构造3

1.4哈希表的基本操作5

1.5冲突的处理6

1.6哈希表的性能分析11

1.7哈希表的应用举例12

1.8本章习题25

第2章 树与二叉树30

2.1树30

2.1.1树的存储结构31

2.1.2树的遍历32

2.2二叉树35

2.2.1普通树转换成二叉树37

2.2.2二叉树的遍历38

2.2.3二叉树的其他操作39

2.2.4二叉树的形态40

2.3二叉排序树45

2.4哈夫曼二叉树59

2.5字典树65

2.6本章习题75

第3章 优先队列与二叉堆82

3.1优先队列82

3.2二叉堆84

3.2.1Put操作84

3.2.2Get操作85

3.3可并堆93

3.3.1左偏树的定义93

3.3.2左偏树的基本操作94

3.4本章习题100

第4章 并查集107

4.1并查集的主要操作107

4.2并查集的实现108

4.2.1并查集的数组实现108

4.2.2并查集的链表实现108

4.2.3并查集的树实现109

4.3并查集的应用举例113

4.4本章习题126

第5章 线段树133

5.1线段树的应用背景133

5.2线段树的初步实现133

5.2.1线段树的结构133

5.2.2线段树的性质134

5.2.3线段树的存储134

5.2.4线段树的常用操作135

5.2.4.1线段树的构造135

5.2.4.2线段树的查询136

5.2.4.3线段树的修改136

5.2.4.4线段树的延迟修改137

5.3线段树在一些经典问题中的应用139

5.3.1逆序对问题139

5.3.2矩形覆盖问题143

5.4线段树的扩展147

5.4.1用线段树优化动态规划147

5.4.2将线段树扩展到高维151

5.4.3线段树与平衡树的结合157

5.5线段树与其他数据结构的比较166

5.6线段树的应用举例166

5.7本章习题177

第6章 树状数组180

6.1树状数组的问题模型180

6.2树状数组的基本思想180

6.3树状数组的实现182

6.3.1子集的划分方法182

6.3.2查询前缀和183

6.3.3修改子集和183

6.4树状数组的常用技巧184

6.4.1查询任意区间和184

6.4.2利用sum数组求出原数组a的某个元素值184

6.4.3找到某个前缀和对应的前缀下标index184

6.4.4成倍扩张/缩减185

6.4.5初始化树状数组185

6.5树状数组与线段树的比较185

6.6树状数组扩展到高维的情形185

6.7树状数组的应用举例186

6.8本章习题200

第7章 伸展树204

7.1伸展树的主要操作204

7.1.1伸展操作205

7.1.2伸展树的基本操作206

7.2伸展树的算法实现207

7.3伸展树的效率分析212

7.4伸展树的应用举例214

7.5本章习题224

第8章 Treap228

8.1Treap的基本操作228

8.2Treap的算法实现231

8.3Treap的应用举例234

8.4本章习题239

第9章 平衡树245

9.1AVL树245

9.2红-黑树252

9.3SBT262

9.3.1SBT的基本操作263

9.3.2SBT的效率分析269

9.3.3SBT的算法实现272

9.4本章习题276

第10章 块状链表与块状树281

10.1块状链表的基本思想281

10.2块状链表的基本操作282

10.3块状链表的扩张286

10.3.1维护区间和以及区间最值286

10.3.2维护局部数据有序化287

10.3.3维护区间翻转287

10.4块状链表与其他数据结构的比较287

10.5分块思想在树上的应用——块状树287

10.6块状链表的应用举例288

10.7本章习题316

第11章 后缀树与后缀数组320

11.1后缀树的简介320

11.2后缀树的定义320

11.3后缀树的构建321

11.3.1后缀树的朴素构建算法321

11.3.2后缀树的线性时间构建算法321

11.3.2.1隐式树的朴素构建322

11.3.2.2扩展规则约定323

11.3.2.3后缀链加速324

11.3.2.4进一步加速325

11.3.2.5后缀树拓展到多串的形式326

11.3.2.6代码实现326

11.3.2.7相关证明332

11.4后缀树的应用332

11.4.1字符串（集合）的精确匹配333

11.4.1.1情形一333

11.4.1.2情形二333

11.4.1.3情形三334

11.4.1.4情形四335

11.4.2公共子串问题335

11.4.2.1情形五335

11.4.2.2情形六336

11.4.2.3情形七336

11.4.2.4情形八337

11.4.2.5情形九338

11.4.3重复子串问题338

11.4.3.1情形十338

11.4.3.2情形十一340

11.4.3.3情形十二340

11.5后缀数组的简介341

11.6后缀数组的定义341

11.7后缀数组的构建343

11.7.1一种直接的构建算法343

11.7.2倍增算法343

11.7.2.1倍增算法描述343

11.7.2.2倍增算法代码344

11.7.3由后缀树得到后缀数组346

11.7.4DC3算法和DC算法346

11.7.4.1DC3算法346

11.7.4.2DC算法351

11.8LCP的引入352

11.9后缀数组的应用354

11.9.1后缀排序的直接应用354

11.9.1.1Burrows-Wheeler变换354

11.9.1.2多模式串的匹配355

11.9.2通过引入LCP优化355

11.9.2.1多模式串的匹配355

11.9.2.2重复子串问题356

11.9.2.3最长回文子串359

11.9.2.4最长公共子串360

11.9.3后缀数组的应用举例360

11.10本章习题377

第12章 树链剖分与动态树380

12.1树链剖分的思想和性质380

12.2树链剖分的实现及应用382

12.3动态树的初探396

12.3.1动态树的常用功能396

12.3.2动态树的简单情形397

12.4动态树的实现399

12.4.1动态树的基本操作及其实现399

12.4.1.1动态树的问题模型399

12.4.1.2用Splay维护实路径400

12.4.2动态树操作的时间复杂度分析402

12.4.2.1动态树操作的次数402

12.4.2.2Splay操作的平摊时间402

12.5动态树的经典应用403

12.5.1求最近公共祖先403

12.5.2并查集操作403

12.5.3求最大流403

12.5.4求生成树403

12.6动态树的应用举例403

12.7本章习题418

致谢421