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第1章 佩尔方程与广义佩尔方程1

1.1佩尔方程1

1.2佩尔方程的基本解5

1.3广义佩尔方程ax2－by2＝c（c＝1，2，4）13

1.4广义佩尔方程x2－Dy2＝M16

1.4.1一般的二元二次不定方程16

1.4.2方程x2－Dy2＝M解的结构17

1.5本章评注20

参考文献22

第2章 一些三次与四次不定方程24

2.1不定方程x3＋a3＝Dy224

2.1.1a＝±1的情形24

2.1.2|a|＞1的情形31

2.2不定方程ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e＝y240

2.2.1不定方程D1x4－D2y2＝±140

2.2.2不定方程ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e＝y243

2.3本章评注52

参考文献53

第3章 二次域与不定方程56

3.1有关的代数数论56

3.1.1一般事实56

3.1.2二次域、理想类数与K群58

3.2不定方程与类数的关联定理61

3.2.1关联定理：二元二次型表示整数61

3.2.2关联定理对阿贝尔猜想的一个应用66

3.3二次域类数的可除性69

3.3.1一类虚二次域类数的可除性69

3.3.2一类实二次域类数的可除性74

3.4本章评注82

参考文献83

第4章 一些高次不定方程86

4.1一类高次不定方程的统一解86

4.1.1不定方程Ax2＋B＝yn86

4.1.2不定方程Ax2＋1＝Byn91

4.2两类高次不定方程94

4.2.1Ribet-Darmon定理对广义费马大定理的一个应用94

4.2.2不定方程xp＋2 2m＝py297

4.3卡塔兰方程和不定方程xm－1/x－1＝y100

4.3.1柯召定理的简化证明100

4.3.2不定方程xm－1/x－1＝yq103

4.4本章评注110

参考文献111

第5章 一些指数不定方程115

5.1不定方程Ax2＋By2＝pλz115

5.2不定方程ax＋by＝cz与Terai-Jesmanowicz猜想120

5.3不定方程x2＋by＝cz127

5.4有限单群与差集中的一些指数不定方程133

5.5本章评注138

参考文献139

第6章 不定方程对组合设计的一些应用142

6.1（v，k，λ）—组态142

6.1.1四平方和定理与BRC定理142

6.1.2勒让德方程与（v，k，λ）—组态的不存在性146

6.2差集150

6.2.1Stanton-Sprott差集与Hall问题150

6.2.2分圆数与差集153

6.2.3乘子—1的差集与McFarland猜想156

6.3本章评注157

参考文献159

第7章 用佩尔方程的解构造整图161

7.1直径3的整树162

7.2直径4的整树165

7.3直径5的整树172

7.4直径6的整树177

7.5本章评注181

参考文献183

第8章 用不定方程的方法确定单Kn—群184

8.1有限单群的分类定理184

8.2单K3—群和单K4—群187

8.3阶只含一个任意素因子的单Kn—群192

8.4阶含两个任意素因子的单Kn—群195

8.5单K5—群204

8.6本章评注213

参考文献214