普通高等教育“十二五”规划教材 线性代数 第4版2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

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第1章 n阶行列式1

1.1 排列的逆序数与对换1

1.1.1 全排列及其逆序数1

1.1.2 排列的对换及其性质2

习题1.12

1.2 n阶行列式的定义2

1.2.1 二阶、三阶行列式2

1.2.2 n阶行列式的定义3

1.2.3 行列式的列顺序表示4

习题1.25

1.3 行列式的性质6

习题1.310

1.4 行列式按行（列）展开（降阶法）11

1.4.1 按一行（列）展开11

1.4.2 按k行（k列）展开——拉普拉斯（Laplace）定理16

习题1.417

1.5 克莱姆法则18

1.5.1 克莱姆法则18

1.5.2 齐次线性方程组20

习题1.521

1.6 应用与提高22

1.6.1 行列式的若干应用22

1.6.2 计算行列式的一些常见方法23

第1章小结30

总习题一30

第2章 矩阵34

2.1 矩阵及其运算34

2.1.1 线性变换与矩阵34

2.1.2 矩阵的运算36

习题2.142

2.2 逆阵43

习题2.246

2.3 分块矩阵47

习题2.350

2.4 初等变换与初等矩阵51

2.4.1 矩阵的初等变换51

2.4.2 初等矩阵51

习题2.455

2.5 矩阵的秩56

2.5.1 矩阵的秩56

2.5.2 线性方程组与系数矩阵的秩59

习题2.561

2.6 应用与提高62

2.6.1 分块矩阵的初等变换62

2.6.2 分块矩阵的应用63

第2章小结65

总习题二66

第3章 向量组的线性相关性和秩69

3.1 向量及其线性相关性69

3.1.1 向量及其运算69

3.1.2 向量的线性相关性69

3.1.3 向量组的等价72

习题3.173

3.2 线性相关性的判定定理74

3.2.1 向量组与矩阵的联系74

3.2.2 线性相关性的判定定理75

习题3.278

3.3 向量组的秩和最大无关组78

3.3.1 向量组的秩和最大无关组78

3.3.2 向量组的秩与矩阵秩的关系80

习题3.382

3.4 向量空间83

习题3.487

3.5 应用与提高87

第3章小结93

总习题三94

第4章 线性方程组98

4.1 齐次线性方程组98

习题4.1103

4.2 非齐次线性方程组103

习题4.2108

4.3 应用与提高109

4.3.1 矩阵形式的方程组109

4.3.2 常系数线性微分方程组的矩阵解法110

第4章小结112

总习题四113

第5章 相似矩阵及二次型117

5.1 向量的内积117

5.1.1 向量的内积与长度117

5.1.2 向量组的正交规范化117

5.1.3 正交矩阵120

习题5.1120

5.2 方阵的特征值和特征向量121

习题5.2124

5.3 相似矩阵与矩阵的对角化125

5.3.1 相似矩阵125

5.3.2 矩阵的对角化126

习题5.3128

5.4 实对称矩阵的相似矩阵129

习题5.4132

5.5 二次型及其标准形132

5.5.1 二次型的有关概念132

5.5.2 用正交变换法化简二次型134

5.5.3 用配方法化简二次型137

习题5.5138

5.6 正定二次型138

习题5.6141

5.7 应用与提高141

5.7.1 矩阵的等价、相似与合同141

5.7.2 二次曲面方程化简与曲面分类142

第5章小结145

总习题五146

第6章 线性空间与线性变换149

6.1 线性空间的概念149

6.1.1 线性空间的定义149

6.1.2 线性空间的性质151

6.1.3 子空间152

习题6.1153

6.2 线性空间的维数、基与坐标153

6.2.1 维数、基与坐标153

6.2.2 基变换与坐标变换155

习题6.2158

6.3 线性变换的概念159

6.3.1 线性变换的定义159

6.3.2 线性变换的性质与运算160

习题6.3161

6.4 线性变换的矩阵表示162

习题6.4169

第7章 线性代数MATLAB实验170

7.1 MATLAB基本知识介绍170

7.1.1 概述170

7.1.2 MATLAB基础知识介绍170

7.1.3 MATLAB的编程175

7.2 基于MATLAB的线性代数实验176

7.2.1 实验1——矩阵和行列式的基本运算176

7.2.2 实验2——初等变换及线性相关性178

7.2.3 实验3——矩阵的秩与n维向量空间180

7.2.4 实验4——特征值和特征向量182

7.2.5 实验5——解线性方程组184

7.2.6 实验6——线性空间与线性变换186

第7章小结187

附录A 线性代数常用数学名词英汉对照189

附录B 2000～2013年研究生入学试题线性代数部分192

附录C 习题答案和提示211

参考文献235