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第1章 绪论1

1.1 非均质材料1

1.2 非均质材料特征值问题2

1.2.1 非均质材料椭圆特征值问题3

1.2.2 非均质材料弹性波方程特征值问题4

1.2.3 非均质材料Steklov特征值问题6

1.2.4 非均质材料Maxwell方程组特征值问题8

1.2.5 非均质纳米材料Schr？dinger-Maxwell系统8

1.2.6 光子晶体的能带结构10

1.3 本书的主要内容11

第2章 预备知识13

2.1 一些函数空间及其性质13

2.2 抽象算子谱的性质17

2.3 多尺度渐近展开技术19

2.4 基于密度泛函理论的第一性原理计算22

第3章 非均质材料线性椭圆特征值的高阶多尺度Rayleigh商校正29

3.1 问题模型29

3.2 高阶多尺度Rayleigh商校正格式30

3.3 多尺度有限元算法35

3.4 数值实验38

第4章 非均质材料线弹性方程组特征值问题的多尺度分析与计算47

4.1 问题模型47

4.2 多尺度渐近分析48

4.3 多尺度有限元算法54

4.4 数值实验58

4.4.1 等效材料系数的计算58

4.4.2 特征值和特征函数的计算61

第5章 非均质材料线性Stekolv特征值问题的多尺度分析与计算77

5.1 问题模型77

5.2 多尺度渐近分析78

5.3 相关问题的有限元计算91

5.3.1 单胞问题91

5.3.2 均匀化Steklov特征值问题92

5.3.3 边界层问题103

5.4 多尺度有限元算法104

5.5 数值实验109

5.5.1 常系数情形109

5.5.2 具有快速振荡系数的情形112

第6章 非均质材料线性Maxwell方程组特征值问题的多尺度分析与计算129

6.1 问题模型129

6.2 多尺度渐近分析129

6.2.1 均匀化方法129

6.2.2 多尺度渐近方法135

6.3 多尺度有限元算法139

6.4 数值实验144

第7章 非均质纳米材料Schr？dinger-Poisson系统的多尺度分析与计算149

7.1 问题模型149

7.2 模型有效性的数学证明150

7.3 多尺度渐近分析152

7.4 相关问题的有限元计算154

7.4.1 单胞问题154

7.4.2 均匀化Schr？dinger-Poisson问题155

7.5 材料物理性质的第一性原理计算157

7.5.1 弹性常数157

7.5.2 介电常数158

7.5.3 有效质量159

7.6 多尺度有限元算法160

7.7 数值实验161

7.7.1 材料参数的计算161

7.7.2 Schr？dinger-Poisson系统的计算167

第8章 光子晶体能带结构的计算与优化175

8.1 三维光子晶体的能带结构计算175

8.1.1 问题模型175

8.1.2 有限元离散178

8.1.3 数值结果179

8.2 二维光子晶体的能带结构优化181

8.2.1 问题模型181

8.2.2 广义梯度最速下降法183

8.2.3 数值结果184

8.3 本章小结187

后记189

参考文献191