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第二篇 数学分析(续)1

第十章 级数1

Ⅰ 常数项级数1

10.1 无穷级数概念1

10.2 无穷级数的基本性质收敛的必要条件2

10.3 正项级数 收敛性的充分判定法5

10.4 任意项级数 绝对收敛12

10.5 广义积分的收敛性16

10.6 Γ--函数22

Ⅱ 函数项级数25

10.7 函数项级数的一般概念25

10.8 一致收敛及一致收敛级数的基本性质27

Ⅲ 幂级数32

10.9 幂级数的收敛半径32

10.10 幂级数的运算36

10.11 泰勒级数39

10.12 初等函数的展开式41

10.13 泰勒级数在近似计算上的应用47

10.14 复变量的指数函数 尤拉公式51

第十一章 富里哀级数54

11.1 三角级数 三角函数系的正交性54

11.2 尤拉-富里哀公式55

11.3 富里哀级数57

11.4 偶函数及奇函数的富里哀级数60

11.5 函数展开为正弦或余弦级数64

11.6 任意区间上的富里哀级数66

第十二章 多元函数的微分法及其应用70

12.1 一般概念70

12.2 二元函数的极限及连续性73

12.3 偏导数76

12.4 全增量及全微分79

12.5 方向导数84

12.6 复合函数的微分法86

12.7 隐函数及其微分法90

12.8 空间曲线的切线及法平面93

12.9 曲面的切平面及法线95

12.10 高阶偏导数97

12.11 二元函数的泰勒公式101

12.12 多元函数的极值103

12.13 条件极值--拉格朗日乘数法则109

第十三章 重积分113

13.1 体积问题 二重积分113

13.2 二重积分的简单性质中值定理116

13.3 二重积分计算法118

13.4 利用极坐标计算二重积分126

13.5 三重积分及其计算法127

13.6 柱面坐标和球面坐标131

13.7 曲面的面积135

13.8 重积分的静力学中的应用138

第十四章 曲线积分及曲面积分143

14.1 对坐标的曲线积分143

14.2 对弧长的曲线积分150

14.3 格林公式156

14.4 曲线积分与路线无关的条件158

14.5 曲面积分163

14.6 奥斯特罗格拉特斯基公式171

第十五章 微分方程174

15.1 一般概念174

15.2 变量可分离的微分方程179

15.3 齐次微分方程182

15.4 一阶线性方程187

15.5 全微分方程191

15.6 高阶微分方程的几个特殊类型193

15.7 线性微分方程解的结构201

15.8 常系数齐次线性方程205

15.9 常系数非齐次线性方程210

15.10 尤拉方程219

15.11 幂级数解法举例220

15.12 常系数线性微分方程组224