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第一章 函数的极限与连续1

第一节 函数1

一、变量与常用数集1

二、函数的基本概念3

三、函数的几种基本特性7

四、初等函数9

习题1-117

第二节 函数的极限及其性质18

一、函数极限的概念18

二、极限不存在的情形24

三、极限的基本性质25

习题1-227

第三节子极限与数列的极限28

一、子极限28

二、数列的极限29

三、柯西收敛准则32

习题1-332

第四节 无穷小与无穷大33

一、无穷小34

二、无穷大36

三、无穷大与无穷小之间的关系37

习题1-438

第五节 极限运算法则39

一、极限的四则运算法则39

二、复合函数的极限运算法则44

习题1-547

第六节 极限存在准则及两个重要极限48

一、准则Ⅰ（夹逼准则）48

二、准则Ⅱ（单调有界准则）51

习题1-656

第七节 无穷小的比较58

习题1-762

第八节 函数的连续性63

一、函数连续性的概念64

二、连续函数的运算法则66

三、初等函数的连续性68

四、函数的间断点70

习题1-874

第九节 闭区间上连续函数的性质76

一、最大值与最小值存在定理76

二、有界性定理77

三、零点存在定理与介值定理77

习题1-979

总复习题一80

第二章 一元函数微分学83

第一节 导数的概念83

一、几个引例83

二、导数的定义84

三、函数的可导性与连续性之间的关系89

四、导数的几何意义与物理意义90

习题2-191

第二节 导数的运算法则与基本公式93

一、求导的四则运算法则93

二、反函数与复合函数的求导法则95

习题2-299

第三节 隐函数与参数式函数的导数101

一、隐函数的导数101

二、参数式函数的导数103

三、极坐标方程所确定的函数的导数104

四、相关变化率105

习题2-3106

第四节 高阶导数107

一、高阶导数107

二、隐函数的二阶导数111

三、参数式函数的二阶导数112

习题2-4113

第五节 一元函数的微分及其应用114

一、微分的概念114

二、微分的几何意义与物理意义117

三、微分的运算法则118

四、微分的应用119

习题2-5122

总复习题二123

第三章 微分中值定理与导数的应用126

第一节 微分中值定理126

一、罗尔定理126

二、拉格朗日中值定理128

三、柯西中值定理131

习题3-1132

第二节 洛必达法则133

一、0/0型未定式133

二、∞/∞型未定式136

三、其他如0·∞-∞，0?,1∞,∞?等未定式136

习题3-2138

第三节 泰勒公式139

一、泰勒多项式139

二、泰勒中值定理141

习题3-3146

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性147

一、函数的单调性147

二、曲线的凹凸性与拐点149

习题3-4153

第五节 函数的极值、最大值和最小值154

一、函数的极值155

二、函数的最大值与最小值158

习题3-5161

第六节 函数图形的描绘163

一、渐近线163

二、函数图形的描绘165

习题3-6168

第七节 曲率168

一、弧微分168

二、曲率与曲率半径170

三、曲线的曲率圆、曲率半径、曲率中心173

习题3-7174

第八节 导数在经济上的应用175

一、边际问题175

二、弹性问题178

习题3-8180

总复习题三181

第四章 不定积分184

第一节 不定积分的概念与性质184

一、原函数184

二、不定积分185

三、不定积分的性质186

四、基本积分公式187

习题4-1189

第二节 换元积分法190

一、第一类换元积分法190

二、第二类换元积分法194

习题4-2198

第三节 分部积分法200

习题4-3204

第四节 简单有理函数的积分205

一、有理函数的积分206

二、三角有理函数的积分208

三、简单无理函数的积分210

习题4-4212

第五节 积分表的使用212

习题4-5214

总复习题四215

第五章 定积分217

第一节 定积分的概念与性质217

一、引例217

二、定积分的概念219

三、定积分的性质221

四、定积分的几何意义与物理意义224

习题5-1225

第二节 微积分基本定理226

一、积分上限的函数及其导数226

二、牛顿-莱布尼茨公式229

习题5-2230

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法232

一、定积分的换元积分法232

二、分部积分法235

习题5-3237

第四节 反常积分239

一、无穷限的反常积分239

二、无界函数的反常积分241

习题5-4244

第五节 反常积分的审敛法Γ函数244

一、反常积分的审敛法244

二、Γ函数249

习题5-5250

总复习题五251

第六章 定积分的应用254

第一节 定积分的微元法254

第二节 定积分在几何上的应用255

一、平面图形的面积255

二、体积258

三、平面曲线的弧长261

习题6-2263

第三节 定积分在物理学中的应用265

一、变力沿直线做功265

二、液体的侧压力267

三、引力268

习题6-3269

总复习题六269

第七章 微分方程272

第一节 微分方程的基本概念272

习题7-1275

第二节 变量可分离的微分方程与齐次方程275

一、变量可分离的方程275

二、齐次方程278

习题7-2282

第三节 一阶线性微分方程与伯努利方程283

一、一阶线性微分方程283

二、伯努利方程286

习题7-3287

第四节 可降阶的高阶微分方程288

一、y（n）=f（x）型的微分方程288

二、y″ =f（x，y′）型的微分方程289

三、y″=f（y，y′）型的微分方程291

习题7-4292

第五节 高阶线性微分方程解的结构293

一、线性齐次微分方程的解的结构293

二、线性非齐次微分方程的解的结构295

三、常数变易法297

习题7-5298

第六节 常系数线性微分方程299

一、常系数线性齐次方程299

二、常系数线性非齐次微分方程302

三、欧拉方程310

习题7-6311

第七节 差分方程312

一、一阶常系数线性差分方程313

二、二阶常系数线性差分方程315

习题7-7317

第八节 常系数线性微分方程组的解法举例317

习题7-8319

总复习题七320

附录Ⅰ 数学归纳法322

附录Ⅱ 一些常用的中学数学公式324

附录Ⅲ 几种常用的曲线（a＞0）326

附录Ⅳ 积分表330

附录Ⅴ MATLAB简介（上）340

习题参考答案367