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第1章 函数与极限1

1.1 函数1

1.1.1 区间与邻域1

1.1.2 函数的概念与性质2

1.1.3 初等函数6

1.1.4 函数应用举例8

习题1.19

1.2 数列的极限10

1.2.1 数列极限的概念10

1.2.2 收敛数列的性质14

1.2.3 数列收敛准则16

习题1.218

1.3 函数的极限19

1.3.1 自变量趋于无穷大时函数的极限19

1.3.2 自变量趋于有限值时函数的极限20

1.3.3 无穷小与无穷大23

习题1.325

1.4 极限的运算与性质26

1.4.1 极限的运算26

1.4.2 函数极限的性质29

习题1.431

1.5 极限存在准则 两个重要极限32

1.5.1 极限存在准则32

1.5.2 两个重要极限33

习题1.535

1.6 无穷小的比较36

习题1.639

1.7 函数的连续性39

1.7.1 函数连续的概念39

1.7.2 函数的间断点及分类41

1.7.3 初等函数的连续性43

习题1.746

1.8 闭区间上连续函数的性质47

1.8.1 最大值与最小值定理47

1.8.2 介值定理48

1.8.3 一致连续49

习题1.849

复习题一50

A组50

B组（考研试题选）51

第2章 导数与微分53

2.1 导数的概念53

2.1.1 引例53

2.1.2 导数的定义54

2.1.3 导数的几何意义58

2.1.4 函数可导性与连续性的关系59

习题2.160

2.2 函数的求导法则60

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则60

2.2.2 反函数的求导法则62

2.2.3 复合函数的求导法则63

2.2.4 基本求导法则与导数公式65

习题2.267

2.3 高阶导数68

习题2.370

2.4 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率71

2.4.1 隐函数的导数71

2.4.2 对数求导法72

2.4.3 由参数方程所确定的函数的导数73

习题2.475

2.5 函数的微分76

2.5.1 微分的概念76

2.5.2 微分的几何意义78

2.5.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则78

2.5.4 微分在近似计算中的应用80

习题2.583

复习题二83

A组83

B组（考研试题选）85

第3章 微分中值定理与导数的应用87

3.1 中值定理87

3.1.1 罗尔定理87

3.1.2 拉格朗日中值定理89

3.1.3 柯西中值定理91

习题3.192

3.2 洛必达法则93

3.2.1 0/0型与∞／∞型未定式93

3.2.2 其他类型的未定式96

习题3.297

3.3 泰勒公式98

习题3.3103

3.4 函数的性质与函数作图104

3.4.1 函数的单调性104

3.4.2 函数的极值105

3.4.3 函数的凹凸性与拐点109

3.4.4 函数图形的描绘112

习题3.4115

3.5 函数的最值及其在经济学中的应用115

3.5.1 最值问题115

3.5.2 最优化在经济学中的应用117

习题3.5121

3.6 曲率121

3.6.1 曲率的概念121

3.6.2 曲率的计算公式123

3.6.3 曲率圆和曲率半径124

习题3.6125

3.7 方程的近似解125

3.7.1 二分法125

3.7.2 切线法127

习题3.7129

复习题三129

A组129

B组（考研试题选）130

第4章 不定积分132

4.1 不定积分的概念与性质132

4.1.1 原函数与不定积分的概念132

4.1.2 基本积分公式表133

4.1.3 不定积分的性质135

习题4.1136

4.2 换元积分法136

4.2.1 第一换元法136

4.2.2 第二换元法138

习题4.2141

4.3 分部积分法142

习题4.3144

4.4 有理函数的积分144

4.4.1 有理函数的积分的推导144

4.4.2 可化为有理函数的积分举例147

习题4.4149

4.5 积分表的使用149

4.5.1 可直接从积分表中查得结果的例子149

4.5.2 需要先进行变量代换再查表求积分的例子150

习题4.5151

复习题四151

A组151

B组（考研试题选）152

第5章 定积分153

5.1 定积分的概念与性质153

5.1.1 积分问题举例153

5.1.2 定积分的定义155

5.1.3 定积分的近似计算156

5.1.4 定积分的性质158

习题5.1160

5.2 微积分的基本公式161

5.2.1 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系161

5.2.2 积分上限函数及其导数161

5.2.3 牛顿-莱布尼茨公式162

习题5.2164

5.3 定积分的计算165

5.3.1 换元积分法165

5.3.2 分部积分法168

5.3.3 有理函数定积分的计算170

习题5.3172

5.4 反常积分173

5.4.1 无穷积分173

5.4.2 瑕积分176

习题5.4179

5.5 定积分的应用180

5.5.1 微分元素法180

5.5.2 平面图形的面积181

5.5.3 几何体的体积185

5.5.4 曲线的弧长和旋转体的侧面积188

5.5.5 定积分在物理学中的应用191

习题5.5198

复习题五199

A组199

B组（考研试题选）201

第6章 数学实验 微积分实验203

6.1 MATLAB软件使用简介203

6.2 函数作图与函数极限208

习题6.2211

6.3 函数的导数与应用211

习题6.3215

6.4 数学实验 函数的积分215

习题6.4219

附录220

附录A 预备知识220

附录B 微积分发展简史229

附录C 积分表231

部分习题答案与提示242

参考文献256