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第1章 函数、极限与连续1

1.1 函数1

1.1.1 区间、绝对值与邻域1

1.1.2 一元函数2

1.1.3 复合函数与反函数5

1.1.4 基本初等函数6

习题1-19

1.2 极限10

1.2.1 数列的极限10

1.2.2 函数的极限13

习题1-216

1.3 极限的性质与运算法则17

1.3.1 极限的性质17

1.3.2 极限的运算法则17

习题1-320

1.4 极限存在的两个准则20

1.4.1 判断极限存在的两个准则20

1.4.2 两个重要极限21

习题1-424

1.5 无穷小量和无穷大量24

1.5.1 无穷小量24

1.5.2 无穷大量26

习题1-527

1.6 函数的连续性27

1.6.1 函数连续的概念27

1.6.2 函数的间断点29

1.6.3 连续函数的运算30

1.6.4 闭区间上连续函数的性质31

习题1-632

复习题133

第2章 导数与微分37

2.1 导数的概念37

2.1.1 引例37

2.1.2 导数的定义38

2.1.3 左导数与右导数40

2.1.4 可导与连续的关系41

2.1.5 导数的几何意义41

习题2-142

2.2 导数的运算42

2.2.1 基本初等函数的求导公式42

2.2.2 导数的四则运算法则43

2.2.3 复合函数的求导法则44

2.2.4 隐函数的求导法则45

2.2.5 对数求导法则46

2.2.6 高阶导数47

习题2-249

2.3 微分及其运算51

2.3.1 微分的定义51

2.3.2 微分的几何意义52

2.3.3 微分的运算52

2.3.4 微分在近似计算中的应用53

习题2-354

2.4 导数的应用54

2.4.1 微分中值定理54

2.4.2 未定型的极限57

2.4.3 函数的单调性60

2.4.4 函数的极值与最值62

2.4.5 函数图形的凸向与拐点66

2.4.6 函数作图67

2.4.7 曲率70

习题2-471

复习题273

第3章 积分与微分方程76

3.1 不定积分76

3.1.1 不定积分的概念76

3.1.2 不定积分的积分方法80

习题3-187

3.2 定积分89

3.2.1 定积分的概念89

3.2.2 定积分的性质92

3.2.3 微积分的基本公式93

3.2.4 定积分的计算96

习题3-299

3.3 定积分的几何应用100

习题3-3104

3.4 广义积分105

习题3-4108

3.5 微分方程初步109

3.5.1 微分方程的概念109

3.5.2 可分离变量的微分方程110

3.5.3 一阶线性微分方程111

习题3-5113

复习题3114

第4章 行列式与克莱姆法则117

4.1 行列式的定义117

4.1.1 二阶行列式117

4.1.2 三阶行列式118

4.1.3 n级排列及其奇偶性120

4.1.4 n阶行列式的定义121

习题4-1122

4.2 行列式的性质123

习题4-2126

4.3 行列式按行（列）展开定理127

4.3.1 余子式与代数余子式127

4.3.2 行列式按行（列）展开定理127

习题4-3130

4.4 克莱姆法则131

习题4-4132

复习题4132

第5章 矩阵及其应用135

5.1 矩阵的概念及其运算135

5.1.1 矩阵的概念135

5.1.2 矩阵的加（减）法与数量乘法136

5.1.3 矩阵的乘法137

5.1.4 矩阵的转置139

5.1.5 矩阵的乘幂与矩阵多项式140

习题5-1140

5.2 逆矩阵141

5.2.1 逆矩阵的概念及其存在的充要条件141

5.2.2 可逆矩阵的性质143

5.2.3 逆矩阵的求法143

习题5-2144

5.3 矩阵的秩与矩阵的初等变换145

5.3.1 矩阵的秩的定义145

5.3.2 矩阵的初等变换146

5.3.3 用矩阵的初等变换求逆矩阵和解矩阵方程的方法148

习题5-3150

5.4 高斯（Gauss）消元法解线性方程组150

习题5-4154

5.5 线性方程组解的判定154

5.5.1 齐次线性方程组解的判定154

5.5.2 非齐次线性方程组解的判定155

习题5-5158

复习题5158

第6章 向量与线性方程组解的结构161

6.1 向量的概念及运算161

6.1.1 向量的概念161

6.1.2 向量的线性运算162

习题6-1163

6.2 n维向量的线性关系163

6.2.1 向量的线性组合163

6.2.2 线性相关与线性无关165

6.2.3 几个重要定理167

6.2.4 极大线性无关向量组与向量组的秩169

习题6-2170

6.3 线性方程组解的结构171

6.3.1 齐次线性方程组的结构171

6.3.2 非齐次线性方程组解的结构175

习题6-3177

复习题6177

第7章 概率的基本概念179

7.1 随机事件179

7.1.1 随机事件与样本空间179

7.1.2 事件之间的关系及其运算181

习题7-1184

7.2 概率的定义185

7.2.1 频率与概率的统计定义185

7.2.2 古典概型186

习题7-2187

7.3 概率的基本性质188

7.3.1 概率的基本性质简介188

7.3.2 概率的加法公式189

习题7-3190

7.4 条件概率与乘法公式190

7.4.1 条件概率190

7.4.2 乘法公式192

7.4.3 事件的相互独立性192

习题7-4194

7.5 全概率、逆概率公式195

7.5.1 全概率公式195

7.5.2 逆概率公式（贝叶斯公式）196

习题7-5197

7.6 贝努里（Bernoulli）概型与二项概率公式197

7.6.1 贝努里概型197

7.6.2 n重贝努里试验的概率计算公式198

习题7-6199

复习题7199

第8章 随机变量及其分布201

8.1 离散型随机变量201

8.1.1 随机变量的概念201

8.1.2 离散型随机变量的概率分布202

8.1.3 常见的离散型随机变量分布203

习题8-1205

8.2 随机变量的分布函数205

8.2.1 分布函数的概念206

8.2.2 分布函数的性质206

习题8-2207

8.3 连续型随机变量208

8.3.1 连续型随机变量的概念208

8.3.2 三种常见的连续型随机变量的分布209

8.3.3 连续型随机变量分布函数的求法212

习题8-3213

8.4 随机变量函数的分布213

8.4.1 离散型随机变量函数的分布213

8.4.2 连续型随机变量函数的分布214

习题8-4216

8.5 随机变量的数字特征216

8.5.1 数学期望216

8.5.2 方差219

习题8-5221

复习题8222

第9章 集合及其运算224

9.1 集合的基本概念和基本运算224

9.1.1 集合的基本概念224

9.1.2 集合间的关系224

9.1.3 集合的运算225

习题9-1227

9.2 序偶与笛卡尔积228

习题9-2229

复习题9229

第10章 关系与函数230

10.1 关系及其性质230

10.1.1 关系的概念及其表示法230

10.1.2 关系的复合与逆关系231

10.1.3 关系的性质234

习题10-1236

10.2 等价关系与偏序关系237

10.2.1 等价关系与划分237

10.2.2 偏序关系238

10.2.3 关系的闭包运算241

习题10-2242

10.3 函数243

10.3.1 函数的概念243

10.3.2 复合函数244

10.3.3 逆函数245

习题10-3246

复习题10247

第11章 数理逻辑249

11.1 命题与联结词249

11.1.1 命题的概念249

11.1.2 联结词与复合命题250

11.1.3 命题公式252

习题11-1255

11.2 公式的等价与蕴涵256

11.2.1 命题演算的等价式256

11.2.2 公式的蕴涵260

11.2.3 范式262

11.2.4 命题演算的推理理论269

习题11-2271

11.3 谓词逻辑273

11.3.1 谓词与量词273

11.3.2 公式及解释277

11.3.3 谓词演算的等价式与蕴涵式280

11.3.4 谓词演算的推理理论282

习题11-3283

复习题11285

第12章 图论288

12.1 图的基本概念288

12.1.1 图的基本概念与术语288

12.1.2 图的同构290

12.1.3 补图与子图291

习题12-1292

12.2 路径、回路与连通性293

习题12-2296

12.3 图的矩阵表示296

12.3.1 邻接矩阵297

12.3.2 路径矩阵298

习题12-3299

12.4 树和生成树300

12.4.1 无向树的概念300

12.4.2 最小生成树301

习题12-4302

12.5 有向树及其应用302

12.5.1 有向树的概念302

12.5.2 根树的应用举例305

习题12-5306

12.6 平面图307

习题12-6310

复习题12310

附录313

附录A 标准正态分布函数值表313

附录B 初等数学常用公式314

附录C 部分习题参考答案317

参考文献351