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第1篇 微积分概要1

第1章 函数 极限1

1.1 函数1

1.1.1 变量1

1.1.2 函数2

1.1.3 函数的几个特性5

1.1.4 复合函数7

1.1.5 改变量8

1.2 常用的函数10

1.2.1 几个初等函数10

1.2.2 经济中的几个常用函数14

1.3 函数的极限与连续15

1.3.1 常量与变量15

1.3.2 极限概念 两个重要极限17

1.3.3 极限运算法则20

1.3.4 函数的间断点举例22

习题123

第2章 导数25

2.1 导数的概念25

2.1.1 引例25

2.1.2 导数的概念26

2.1.3 导数的意义29

2.2 微分法32

2.2.1 四则运算法则33

2.2.2 链式法则 对数微分法35

2.2.3 隐函数微分法38

2.2.4 导数公式40

2.2.5 高阶导数计算示例42

2.3 微分43

2.3.1 微分的概念43

2.3.2 微分的计算43

2.4 导数的应用45

2.4.1 利用导数研究函数45

2.4.2 最大值、最小值问题50

2.4.3 经济应用举例56

2.4.4 变化率问题60

习题263

第3章 积分66

3.1 定积分的概念66

3.1.1 引例66

3.1.2 定积分的概念68

3.1.3 性质69

3.2 微积分基本定理71

3.2.1 变上限定积分71

3.2.2 原函数与不定积分73

3.2.3 牛顿-莱布尼茨公式74

3.3 不定积分75

3.3.1 基本公式75

3.3.2 基本性质76

3.3.3 凑微分法79

3.3.4 换元积分法82

3.3.5 分部积分法85

3.4 一些应用87

3.4.1 平面图形的面积87

3.4.2 体积90

3.4.3 其他应用举例93

3.5 简单微分方程94

3.5.1 微分方程的基本概念95

3.5.2 变量可分离的微分方程96

习题3100

第4章 多元微积分简介104

4.1 偏导数104

4.1.1 二元函数及其偏导数104

4.1.2 二元函数的极值106

4.1.3 条件极值108

4.2 二重积分109

4.2.1 二重积分的概念109

4.2.2 二重积分的计算——化二重积分为二次积分110

习题4114

第2篇 线性代数与概率论初步115

第5章 线性代数方程组和矩阵115

5.1 解线性代数方程组的消元法115

5.1.1 二元线性代数方程组115

5.1.2 高斯-若尔当消元法117

5.1.3 应用举例122

5.2 矩阵及其基本运算128

5.2.1 定义128

5.2.2 运算法则134

5.3 逆矩阵137

5.3.1 非退化矩阵137

5.3.2 用行初等变换求逆阵138

习题5142

第6章 行列式146

6.1 行列式的概念和性质146

6.1.1 概念146

6.1.2 性质148

6.2 行列式值的计算153

6.3 若干应用156

6.3.1 转置伴随矩阵 逆矩阵公式156

6.3.2 克拉默法则159

习题6161

第7章 事件及其概率165

7.1 随机事件165

7.1.1 随机试验165

7.1.2 随机事件166

7.1.3 事件的关系和运算167

7.2 事件的概率172

7.2.1 概率是什么172

7.2.2 概率的直接计算175

7.2.3 再论概率是什么181

7.3 概率论的基本定理182

7.3.1 加法定理182

7.3.2 条件概率 乘法定理186

7.3.3 全概率公式和贝叶斯公式191

习题7197

第8章 随机变量200

8.1 随机变量的概念200

8.1.1 什么是随机变量200

8.1.2 离散型随机变量及其概率分布201

8.2 二项分布与泊松分布203

8.2.1 独立试验序列203

8.2.2 二项分布204

8.2.3 从二项分布到泊松分布208

8.3 正态分布210

8.3.1 随机变量的分布函数210

8.3.2 从二项分布到正态分布212

8.4 数字特征216

8.4.1 离散型随机变量的数学期望216

8.4.2 应用示例217

8.4.3 随机变量函数的数学期望221

8.4.4 方差223

习题8226

第3篇 应用数学方法选介228

第9章 线性规划简介228

9.1 线性不等式组228

9.1.1 不等式及其解228

9.1.2 线性不等式229

9.1.3 线性不等式组231

9.2 线性规划问题232

9.2.1 引例232

9.2.2 几何方法236

9.3 单纯形法简介239

9.3.1 单纯形法239

9.3.2 对偶线性规划248

9.3.3 几点说明252

习题9254

附表258

表1 函数Pλ(k)=λk/k!e-λ数值表258

表2 函数φ(x)=1/？∫x-∞et2/2dt数值表261

表3 正态分布密度函数ψ(x)=1/？ex2/2数值表262

表4 希腊字母表263

习题参考答案264

参考书目275