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1李群和李代数1

1.1张量1

1.2线性变换群3

1.3典型群的几何学6

1.4实向量空间的复化14

1.5不可约线性群17

1.6外形式19

1.7外运算22

1.8完全可积性26

1.9法普系统的特征变量31

1.10法普式的规范形式33

1.11局部李群及第一基本定理36

1.12第二和第三基本定理40

1.13李群第二类不变法普式45

1.14正规子群47

1.15一维子群54

1.16局部变换群56

1.17李群和李代数的关系64

1.18线性李代数69

1.19内微分代数72

1.20紧致李代数77

1.21旋转群的交换旋转87

2射影曲线95

2.1平面曲线95

2.1.1射影协变元素95

2.1.2两条平面曲线的接触不变式104

2.1.3平面曲线的奇点107

2.1.4平面曲线对110

2.2空间曲线117

2.2.1三维空间曲线118

2.2.2两条空间曲线的接触不变式128

2.2.3具有不同切线的两条相交空间曲线不变式130

2.2.4四维空间曲线134

2.2.5 n维空间曲线137

3射影曲面141

3.1曲面元素141

3.1.1主切曲线141

3.1.2基本微分方程145

3.1.3可积条件152

3.1.4李配极156

3.1.5李织面161

3.1.6嘉当规范标架163

3.1.7杜姆兰四边形168

3.1.8伴随织面172

3.1.9哥德织面序列182

3.1.10曲面的规范展开194

3.1.11塞格勒曲线199

3.1.12邦皮阿尼定理203

3.1.13射影变形210

3.1.14姆塔尔织面216

3.1.15平截线的密切二次曲线227

3.1.16捷赫变换235

3.1.17泛测地线243

3.1.18射影测地线254

3.1.19洼田锥面258

3.2极小曲面264

3.2.1 S曲面的伴随织面264

3.2.2 S曲面与极小曲面273

3.2.3极小曲面的特征281

3.2.4迈叶尔定理288

3.2.5哥德伴随序列296

3.2.6交扭定理303

3.2.7交点序列308

3.2.8 波尔曲面322

4射影共轭网327

4.1共轭网与拉普拉斯方程327

4.1.1高维射影空间共轭网327

4.1.2拉普拉斯序列332

4.1.3 拉普拉斯序列的中断问题336

4.1.4周期性拉普拉斯序列340

4.1.5共轭于定线汇的共轭网342

4.1.6调和于定线汇的共轭网346

4.2共轭网与直线汇的广义调和349

4.2.1共轭网的附属方程组349

4.2.2第к类共轭性和调和性353

4.2.3延拓定理356

4.2.4达布к重导来序列359

4.2.5第к类共轭与к重导来的等阶性365

4.2.6两共轭序列的联合序列371

4.2.7嵌入定理374

5射影联络空间378

5.1和乐群378

5.2基本定理389

5.3可分层空间400

5.4外尔空间406

5.4.1外尔空间定义406

5.4.2爱因斯坦引力场方程408

5.4.3米尔诺怪球412

5.5射影联络415

5.6仿射运动群420

5.7射影运动群429

6射影球丛几何438

6.1联络和曲率438

6.2芬斯勒丛的可积条件444

6.3芬斯勒丛的极小性447

7对称黎曼空间450

7.1定义450

7.2对称空间的几何性质453

7.3不可约对称空间460

附录1射影变换与偏微分方程465

附录2复空间积分几何学497

参考文献503