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第1章 Matlab概述1

1.1 Matlab的历程和影响1

1.2 Matlab的特点2

1.3 Matlab的功能3

1.4 Matlab的基础准备及入门4

1.5 Matlab的常量与运算符8

1.6 Matlab基本操作9

小结11

练习112

第2章 Matlab基础知识13

2.1.2 数值矩阵的创建14

2.1.1 永久性数值变量名14

2.1 数值矩阵14

2.1.3 数值矩阵的矩阵算法19

2.1.4 数值矩阵的数组算法23

2.2 字符串和符号矩阵26

2.2.1 字符串变量和函数求值26

2.2.2 符号变量30

2.2.3 符号矩阵的创建方法34

2.2.4 符号矩阵的运算36

2.2.5 符号矩阵运算中的几个特有命令的应用37

2.3 基本绘图方法42

2.3.1 二维图形函数与调用方法42

2.3.2 二维图形处理48

2.3.3 三维图形的基本函数54

2.3.5 三维网格图55

2.3.4 三维曲线图55

2.3.6 三维曲面图56

2.3.7 专用图形60

2.4 Matlab程序设计68

2.4.1 M文件69

2.4.2 数据的输入／输出70

2.4.3 选择结构71

2.4.4 循环结构74

2.4.5 函数文件76

小结78

练习278

3.1.2 舍入误差80

3.1.3 截断误差80

第3章 误差和Matlab的计算精度80

3.1.1 输入数据的误差80

3.1 误差的分类80

3.2 绝对误差、相对误差和有效数字82

3.3 计算机的浮点数表示和舍入误差83

3.3.1 计算机的浮点数表示83

3.3.2 舍入误差的精度损失84

3.4 数值运算的误差估计85

3.5 Matlab中的数值计算精度86

3.6 数值运算中的一些原则87

练习388

小结88

第4章 非线性方程求解90

4.1 非线性方程求解方法90

4.1.1 二分法90

4.1.2 迭代法93

4.1.3 Newton法95

4.1.4 弦位法97

4.2 求解非线性方程的Matlab符号法99

4.3 求解非线性方程数值解的Matlab函数实现101

4.3.1 代数方程的求根指令101

4.3.2 求函数零点指令102

4.3.3 求方程组数值解的指令104

小结107

练习4108

第5章 线性方程组的数值解法109

5.1 线性方程组的求解方法110

5.1.1 列主元Gauss消去法110

5.1.2 Gauss-Jordan消去法113

5.2 矩阵的三角形分解117

5.2.1 LU分解法117

5.2.2 对称正定矩阵的Cholesky分解120

5.3 线性方程组数值解的Matlab函数实现123

5.3.1 齐次线性代数方程组求解函数123

5.3.2 非齐次线性方程组的Matlab函数实现125

5.4 矩阵三角分解的Matlab函数实现128

练习5131

小结131

第6章 求解线性代数方程组和计算矩阵特征值的迭代法133

6.1 求解线性代数方程组迭代法的基础知识133

6.1.1 迭代法的基本概念133

6.1.2 向量范数133

6.1.3 矩阵范数134

6.1.4 谱半径136

6.1.5 迭代法的收敛性136

6.2 求解线性代数方程组的迭代方法137

6.2.1 Jacobi迭代法137

6.1.6 迭代法的误差估计137

6.2.2 Gauss-Seidel（高斯-赛德尔迭代法）140

6.2.3 逐次超松弛迭代法142

6.3 方阵的特征值和特征向量的计算144

6.3.1 幂法145

6.3.2 反幂法146

6.4 矩阵一些特征参数的Matlab函数实现148

6.4.1 求特征值的有关函数148

6.4.2 矩阵的正交三角分解函数qr150

6.4.3 计算范数和矩阵谱半径的函数152

小结154

练习6154

7.1.1 Lagrange插值156

7.1 插值的一般方法156

第7章 插值法和数据拟合156

7.1.2 Newton插值158

7.1.3 Hermite插值160

7.1.4 Hermite三次插值163

7.1.5 三次样条插值165

7.2 数据曲线的拟合168

7.2.1 数据的最小二乘拟合168

7.2.2 函数的最佳平方逼近171

7.3 插值法在Matlab中的实现174

7.3.1 一元函数的插值命令174

7.3.2 三次插值和三次样条插值命令176

7.4.1 数据的多项式曲线拟合178

7.4 曲线拟合在Matlab中的实现178

7.4.2 多项式数据拟合应用的扩充180

7.5 多项式运算在Matlab中的实现181

7.5.1 多项式及其系数向量181

7.5.2 多项式运算182

小结184

练习7185

第8章 数值积分187

8.1 计算积分的Matlab符号法187

8.2 复合求积公式192

8.2.1 复合梯形求积公式192

8.2.2 复合抛物形求积公式193

8.3.1 龙贝格求积公式简介194

8.3 龙贝格求积公式194

8.3.2 龙贝格求积公式的Matlab实现195

8.4 高斯-勒让德求积公式196

8.4.1 高斯-勒让德求积公式基本原理196

8.4.2 高斯-勒让德求积公式的Matlab实现197

8.5 复合求积公式及其Matlab函数实现198

8.5.1 用sum函数实现复合矩阵形法求积计算198

8.5.2 用trapz函数实现复合梯形法求积计算200

8.6 Matlab常用数值积分函数举例202

8.6.1 quad函数202

8.6.2 quadl函数205

8.6.3 dblquad函数206

8.6.4 triplequad函数207

小结208

练习8209

第9章 常微分方程的数值解211

9.1 求解常微分方程的Matlab符号法212

9.1.1 常微分方程的Matlab符号表示法212

9.1.2 求解常微分方程的符号法函数dsolve212

9.2 Euler方法215

9.2.1 Euler公式215

9.2.2 向后Euler公式217

9.2.3 梯形公式218

9.2.4 改进的Euler公式220

9.3.2 龙格-库塔公式的Matlab实现222

9.3 龙格-库塔法222

9.3.1 龙格-库塔法的基本思想222

9.4 常微分方程初值问题数值解的Matlab实现224

9.4.1 求常微分方程初值问题数值解的函数224

9.4.2 ode23与ode45使用方法举例225

小结233

练习9233

第10章 偏微分方程的数值解法235

10.1 偏微分方程组求解235

10.2 二阶偏微分方程的数学描述237

10.2.1 椭圆型偏微分方程237

10.2.3 双曲型偏微分方程238

10.2.4 特征值型偏微分方程238

10.2.2 抛物线型偏微分方程238

10.3 偏微分方程的求解界面应用举例239

10.3.1 偏微分方程求解程序概述239

10.3.2 偏微分方程求解区域绘制240

10.3.3 偏微分方程边界条件描述241

10.3.4 偏微分方程求解举例242

10.3.5 时变解的动画显示244

10.3.6 函数参数的偏微分方程求解245

10.4 偏微分方程应用实例的Matlab实现246

10.5 偏微分方程Matlab常用函数举例248

小结252

练习10253

11.2 线性规划与Matlab实现256

第11章 最优化技术方法及Matlab实现256

11.1 概述256

11.2.1 Matlab优化函数257

11.2.2 线性规划工程应用的Matlab实现257

11.3 非线性规划与Matlab实现261

11.3.1 无约束非线性规划Matlab优化函数261

11.3.2 无约束非线性规划工程应用的Matlab实现262

11.3.3 约束非线性规划Matlab优化函数263

11.3.4 约束非线性规划工程应用的Matlab实现264

11.3.5 二次规划与Matlab实现268

11.3.6 二次规划的Matlab优化函数268

11.3.7 二次规划工程应用的Matlab实现268

11.4 整数规划与Matlab实现271

11.5 多目标规划与Matlab实现274

11.5.1 多目标规划基本理论274

11.5.2 理想点及其Matlab实现275

11.5.3 线性加权法及其Matlab实现276

11.5.4 最大最小法及其Matlab实现277

11.5.5 多目标规划Matlab优化函数279

11.5.6 多目标规划工程应用实例的Matlab实现280

11.6 最小二乘优化284

小结288

练习11289

参考文献291