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第1章 数学建模概述1

1.1 什么是数学模型1

1.1.1 模型1

1.1.2 数学模型2

1.2 什么是数学建模3

1.3 数学建模的基本步骤3

1.4 数学建模竞赛的发展6

1.5 数学的简单应用问题7

思考与训练10

第2章 用初等数学解决的问题11

2.1 递推关系模型11

2.1.1 汉诺塔问题——一个古老的传说11

2.1.2 平面内直线交点的个数问题12

2.2 初等代数模型13

2.2.1 水库泄洪问题13

2.2.2 商人们安全渡河问题14

2.2.3 席位分配问题17

2.3 解析几何模型19

2.3.1 水泵站选址问题19

2.3.2 蠓虫分类问题21

2.3.3 出售相同产品的公司的选址问题23

2.4 函数模型25

2.4.1 选择服务计划问题25

2.4.2 合理避税问题——10万元收入先发与后发一样吗？26

2.4.3 旅游方案的选择问题29

2.4.4 商品的价格问题30

2.4.5 交通管理中的黄灯问题32

2.5 随机概率模型34

2.5.1 这样确定“庄家”是否公平的问题34

2.5.2 有趣的蒙特莫特问题35

思考与训练36

第3章 与利息有关的经济问题38

3.1 利息、贴现的知识38

3.1.1 单利与复利38

3.1.2 货币的现值、终值与贴现38

3.1.3 等额支付的终值和现值40

3.1.4 均匀货币流的总价值40

3.2 具体应用实例41

3.2.1 投资项目是否可行41

3.2.2 多少年可收回投资资金42

3.2.3 多少年可还清贷款43

3.2.4 养老金的积累问题44

3.2.5 保险收益问题45

3.2.6 购房贷款问题46

3.2.7 每月应还多少钱47

3.2.8 利息最多的存款方式48

3.2.9 诺贝尔奖奖金问题50

3.2.10 养老保险问题51

3.2.11 基金使用问题52

思考与训练54

第4章 运用微积分方法解决的问题57

4.1 与函数极限、极值等有关的问题57

4.1.1 细菌繁殖问题57

4.1.2 城市垃圾的处理问题58

4.1.3 椅子能在不平的地面上放稳吗？59

4.1.4 最优价格问题60

4.1.5 广告与利润问题61

4.1.6 猪肉产品供求平衡问题63

4.1.7 库存费用问题67

4.1.8 反复学习及效率问题69

4.1.9 生猪的最佳出售时机问题71

4.1.10 旅馆房间定价问题71

4.1.11 病人按时吃药问题72

4.1.12 手机生产商的定价问题74

4.1.13 银行最大货币供应量的计算问题75

4.2 与定积分有关的问题77

4.2.1 除雪机除雪问题77

4.2.2 合理减肥问题81

4.2.3 租客机还是买客机83

4.2.4 下雪时间的估计问题83

4.3 与微分方程有关的问题85

4.3.1 估计固定资产的折旧85

4.3.2 商品价格调整模型86

4.3.3 江河污染物的降解系数87

4.3.4 商品广告问题88

4.3.5 人口增长问题91

4.3.6 新产品的推销问题94

4.3.7 溶液混合后的浓度96

思考与训练98

第5章 线性规划问题101

5.1 线性规划问题的导出101

5.2 线性规划问题的数学描述103

5.3 几种特殊的线性规划模型104

5.3.1 运输问题模型104

5.3.2 指派问题模型106

5.4 应用实例107

5.4.1 生产计划问题107

5.4.2 饲料配方问题108

5.4.3 场地租借问题110

5.4.4 背包问题112

5.4.5 安排生产计划问题113

5.4.6 选址问题116

5.4.7 零件配套问题121

5.4.8 选择加工方式问题122

5.4.9 汽车厂生产计划问题124

5.4.10 机票分配问题127

5.4.11 艺术品拍卖问题128

5.4.12 股票投资策略131

5.4.13 原油采购与加工132

5.4.14 圆盘切割问题——非线性规划问题136

思考与训练139

第6章 网络优化问题145

6.1 网络最优化的基本问题145

6.2 图的基本概念及其表示方法146

6.2.1 图的基本概念146

6.2.2 图的表示方法148

6.2.3 树148

6.3 最小生成树问题149

6.3.1 最小生成树问题的数学描述149

6.3.2 最小生成树的构造149

6.3.3 度约束最小生成树问题150

6.3.4 度约束最小生成树的求解算法151

6.3.5 度约束最小生成树问题的应用151

6.4 旅行商问题154

6.4.1 旅行商问题的描述154

6.4.2 旅行商问题的求解156

6.4.3 旅行商问题的应用实例156

6.5 最短路径问题157

6.5.1 网络最短路径的描述157

6.5.2 求解最短路径问题——狄克斯特拉算法158

6.5.3 应用实例159

思考与训练164

第7章 层次分析法应用实例166

7.1 层次分析法166

7.1.1 应用层次分析法建模的主要步骤167

7.1.2 两两比较判断矩阵的构造167

7.1.3 确定相对权重向量的方法168

7.2 运用层次分析法的具体过程169

7.3 旅游景点选择问题173

思考与训练177

第8章 优化算法简介178

8.1 算法的发展178

8.2 粒子群优化算法概述179

8.2.1 标准的粒子群优化算法179

8.2.2 粒子群优化算法的基本步骤180

8.2.3 粒子群优化算法的参数设置181

8.3 求解DCMST问题的模糊离散粒子群优化算法183

8.3.1 粒子的编码机制183

8.3.2 初始化种群和度的改进183

8.3.3 粒子位置和速度的更新公式185

8.3.4 粒子的评价（粒子的适应度函数）185

8.4 算法流程186

第9章 其他应用实例187

9.1 矩阵、线性方程组的应用实例187

9.1.1 从业人数的预测问题187

9.1.2 企业投入产出问题189

9.1.3 交通流量问题191

9.1.4 常染色体遗传问题194

9.1.5 动物数量按年龄段预测问题196

9.1.6 森林管理问题198

9.1.7 动物种群管理问题201

9.2 决策问题与决策分析204

9.2.1 风险型决策方法205

9.2.2 风险型决策实例205

思考与训练215

参考文献219