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《运筹与管理科学丛书》序1

前言1

第1章 引论及预备知识1

1.1 最优化问题简介1

1.2 凸集和凸函数4

1.2.1 凸集及相关性质4

1.2.2 保凸运算6

1.2.3 凸集的分离和支撑8

1.2.4 凸函数及相关性质13

1.3 MATLAB和LINDO/LINGO简介19

1.3.1 MATLAB19

1.3.2 LINDO/LINGO20

习题一21

第2章 线性规划24

2.1 基本性质24

2.2 单纯形方法29

2.2.1 两阶段法37

2.2.2 大M法40

2.3 线性规划问题的对偶及对偶单纯形法43

2.3.1 线性规划对偶问题43

2.3.2 对偶单纯形法45

2.4 应用MATLAB解线性规划问题举例48

习题二49

第3章 整数线性规划54

3.1 整数线性规划简介54

3.2 分枝定界法56

3.3 Gomory割平面法58

3.4 应用MATLAB解整数线性规划问题举例63

习题三64

第4章 无约束最优化方法67

4.1 线性搜索67

4.1.1 几种不精确线性搜索方法67

4.1.2 有精确线性搜索步长时下降算法的收敛性72

4.2 最速下降法74

4.3 Newton法76

4.3.1 一元问题的Newton法76

4.3.2 多元问题的Newton法及收敛性77

4.3.3 强凸条件下Newton法的收敛性82

4.4 共轭梯度法86

4.4.1 共轭方向法86

4.4.2 共轭梯度法88

4.4.3 解一般无约束优化问题的共轭梯度法92

4.5 拟Newton法97

4.5.1 DFP方法98

4.5.2 BFGS方法102

4.5.3 拟牛顿算法的全局收敛性106

4.6 信赖域方法108

4.6.1 信赖域方法的基本原理108

4.6.2 信赖域方法的收敛性110

4.6.3 信赖域子问题的求解114

4.7 应用MATLAB求解无约束优化问题举例116

习题四117

附录1 无约束优化问题的一些测试函数121

第5章 约束最优化方法122

5.1 Lagrange对偶问题及有关性质122

5.1.1 Lagrange对偶函数122

5.1.2 Lagrange对偶问题125

5.2 最优性条件127

5.3 罚函数法134

5.4 障碍罚函数法137

5.5 二次规划140

5.5.1 等式约束二次规划问题142

5.5.2 凸二次规划的有效集方法146

5.6 序列二次规划方法（SQP）152

5.6.1 求等式约束优化问题的Lagrange-Newton方法152

5.6.2 Wilson-Han-Powell方法156

5.6.3 SQP方法的全局收敛性159

5.7 应用MATLAB求解约束优化问题举例163

习题五165

附录2 约束优化问题的测试问题168

第6章 最优化问题的一些模型169

6.1 经济与金融中的优化问题169

6.2 范数逼近问题184

6.3 统计中的优化模型189

6.4 几何中的优化问题194

6.5 生产工艺或管理中的优化问题215

参考文献221

《运筹与管理科学丛书》已出版书目222