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第1章 绪论1

1.1 有限单元法的发展概况1

1.2 弹性力学基本方程的矩阵表示3

1.3 有限单元法的概念和分析过程7

1.4 拉格朗日插值方法10

第2章 平面弹性力学问题14

2.1 位移模式与解答的收敛性14

2.2 应力转换矩阵及单元刚度矩阵18

2.3 等效结点荷载23

2.4 结构的整体分析、支配方程26

2.5 用变分原理建立有限元的支配方程34

2.6 单元划分要注意的问题37

2.7 计算成果的整理40

2.8 计算实例43

2.9 矩形单元47

2.10 用矩形单元进行计算的实例52

2.11 面积坐标54

2.12 具有6个结点的三角形单元56

2.13 用6结点三角形单元进行计算的实例61

2.14 杆件与块体的混合结构63

习题66

第3章 等参有限单元法67

3.1 坐标变换、等参单元67

3.2 单元应变和应力70

3.3 微面积、微线段的计算71

3.4 等参单元的收敛性、坐标变换对单元形状的要求74

3.5 单元刚度矩阵、等效结点荷载77

3.6 高斯数值积分79

3.7 高次等参单元84

3.8 变结点有限元的统一列式90

3.9 节理单元与夹层单元94

习题98

第4章 空间弹性力学问题100

4.1 四面体单元100

4.2 单元刚度矩阵、荷载列阵104

4.3 体积坐标105

4.4 高次四面体单元106

4.5 空间等参单元108

4.6 整体坐标与局部坐标之间的微分变换关系112

4.7 等参单元的刚度矩阵、荷载列阵115

4.8 空间等参单元计算实例116

4.9 等参单元的最佳应力点119

4.10 应力光滑化121

4.11 空间节理单元与夹层单元125

4.12 钢筋埋置单元127

4.13 轴对称问题的有限元法133

习题137

第5章 大型稀疏线性代数方程组的解法138

5.1 高斯消去法138

5.2 直接三角分解法142

5.3 波前法简介147

5.4 雅可比迭代法148

5.5 共轭梯度法150

5.6 预条件共轭梯度法155

第6章 平面等参有限元的程序设计159

6.1 4结点四边形等参单元的有关主要公式159

6.2 主程序及数据结构164

6.3 子程序INPUT166

6.4 整体刚度矩阵K的存储与形成167

6.5 等效结点荷载列阵R的形成171

6.6 求解线性代数方程组的计算公式173

6.7 单元应力的计算179

6.8 源程序及其使用说明180

习题197

第7章 弹塑性问题199

7.1 非线性代数方程组的解法199

7.2 塑性屈服条件206

7.3 塑性状态下的本构方程211

7.4 增量形式的弹塑性平衡方程214

7.5 弹塑性状态的确定和本构方程的积分216

7.6 切线刚度法和初应力法219

7.7 特殊破坏模式的本构关系及计算223

习题225

第8章 混凝土徐变和黏弹性问题226

8.1 混凝土徐变的本构模型226

8.2 徐变问题的有限元支配方程230

8.3 黏弹性模型233

8.4 黏弹性问题的有限元支配方程237

8.5 黏弹性模型与徐变模型的比较238

8.6 计算实例239

习题246

第9章 温度场及温度应力247

9.1 热传导微分方程247

9.2 温度场的变分原理250

9.3 稳定温度场252

9.4 瞬态温度场254

9.5 解的稳定性256

9.6 计算实例259

9.7 有水管冷却的温度场264

9.8 水管埋置单元267

9.9 温度应力271

习题275

第10章 弹性动力问题276

10.1 动力平衡方程276

10.2 质量矩阵和阻尼矩阵277

10.3 结构的自振特性279

10.4 结构自振频率的计算280

10.5 振型叠加法287

10.6 反应谱法288

10.7 逐步积分法291

10.8 多点激励的地震反应295

10.9 挡水结构的地震反应297

10.10 结构抗震的计算实例302

习题317

第11章 板壳问题318

11.1 薄板弯曲理论的基本公式318

11.2 矩形薄板单元的位移模式323

11.3 矩形薄板单元的刚度矩阵与荷载列阵326

11.4 用矩形薄板单元进行计算的实例330

11.5 文克勒地基上的薄板333

11.6 三角形薄板单元336

11.7 用矩形薄板单元计算薄壳问题341

11.8 用三角形薄板单元计算薄壳问题345

习题348

第12章 混凝土细观力学问题349

12.1 混凝土细观力学研究概况349

12.2 随机骨料模型354

12.3 网格剖分364

12.4 损伤模型368

12.5 数值试验372

附录 有限元教学程序及使用说明377

A.1 平面三角形3结点有限元程序377

A.2 平面四边形4结点等参有限单元法程序394

A.3 空间六面体8结点有限单元法程序401

A.4 空间六面体20结点有限单元法程序406

A.5 温度场与温度徐变应力有限元程序413

参考文献430