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第一篇 积分变换1

第一章 富里叶级数1

第一节 三角函数系的正交性1

第二节 周期为2π的函数展开成富里叶级数2

第三节 奇函数和偶函数的富里叶级数6

第四节 周期为2T的函数的富里叶级数9

第五节 定义在区间〔0，T〕上的函数的富里叶级数13

第六节 富里叶级数的复数形式15

习题18

第二章 拉普拉斯变换和富里叶变换19

第一节 拉普拉斯变换的概念19

第二节 拉普拉斯变换的性质23

第三节 拉普拉斯逆变换29

第四节 卷积31

第五节 拉普拉斯变换的应用33

第六节 富里叶积分和富里叶变换39

第七节 富里叶积分的性质45

习题49

第二篇 线性代数50

第一章 n阶行列式50

第一节 n阶行列式的概念51

第二节 对换53

第三节 行列式的性质55

第四节 行列式的降阶展开59

习题64

第二章 矩阵66

第一节 矩阵的概念66

第二节 方阵与逆阵71

第三节 克莱姆定理76

第四节 分块矩阵79

第五节 矩阵的秩83

第六节 初等变换90

习题95

第三章 线性方程组97

第一节 一般讨论97

第二节 齐次线性方程组101

第三节 非齐次线性方程组105

习题107

第四章 对角形相似矩阵109

第一节 相似矩阵、特征根和特征向量109

第二节 实对称矩阵的对角化115

习题120

第五章 二次齐式122

第一节 化二次齐式为平方和122

第二节 实二次齐式128

习题133

第三篇 数值计算方法134

第一章 算法与误差134

第一节 算法134

第二节 误差136

习题138

第二章 线性代数的数值计算方法139

第一节 解线性方程组的消元法139

第二节 求解线性方程组的矩阵分解法146

第三节 矩阵求逆150

第四节 矩阵特征值和特征向量的计算方法153

习题161

第三章 一元方程求根163

第一节 对分法163

第二节 牛顿法164

第三节 迭代法167

习题170

第四章 函数的插值与拟合171

第一节 拉格朗日插值171

第二节 均差插值公式与差分插值公式176

第三节 三次样条插值181

第四节 曲线拟合的最小二乘法185

习题188

第五章 数值微分与数值积分190

第一节 数值微分190

第二节 插值求积公式192

第三节 龙贝格求积法196

习题201

第六章 常微分方程的数值解法203

第一节 欧拉法与改进欧拉法203

第二节 龙格—库塔法207

第三节 一阶微分方程组的数值解法209

习题211

附录 拉氏变换简表212

习题答案215