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引言1

第一章 极限与连续4

第一节 函数5

练习1-115

第二节 数列的极限17

练习1-219

第三节 函数的极限20

练习1-322

第四节 函数极限的性质和运算23

练习1-425

第五节 两个重要极限26

练习1-528

第六节 无穷小与无穷大29

练习1-631

第七节 连续函数32

练习1-737

第八节 连续复利38

练习1-840

阅读材料一 割圆术40

数学建模训练一 数学建模简介40

思考与探索一42

自测题（A）43

自测题（B）45

第二章 导数、微分及其应用48

第一节 导数的概念48

练习2-152

第二节 导数公式与函数的和、差、积、商的导数52

练习2-254

第三节 反函数、复合函数、隐函数和参数式函数的导数55

练习2-359

第四节 高阶导数60

练习2-462

第五节 微分及其应用62

练习2-566

第六节 微分中值定理和洛必达法则66

练习2-669

第七节 函数的单调性、凹凸性、渐近线和图形描绘69

练习2-775

第八节 导数的应用76

练习2-880

阅读材料二 本章涉及的数学家简介81

数学建模训练二 微分模型——走路步长的选择82

思考与探索二84

自测题（A）85

自测题（B）86

第三章 积分与应用88

第一节 不定积分的概念与性质88

练习3-192

第二节 不定积分的换元积分法与分部积分法92

练习3-2100

第三节 定积分的概念与性质101

练习3-3108

第四节 牛顿-莱布尼茨公式108

练习3-4111

第五节 定积分的换元法与分部积分法111

练习3-5115

第六节 反常积分116

练习3-6117

第七节 定积分的应用118

练习3-7125

阅读材料三 牛顿、莱布尼茨126

数学建模训练三 积分模型——钉子击入深度问题126

思考与探索三128

自测题（A）128

自测题（B）128

第四章 线性代数初步130

第一节 行列式130

练习4-1150

第二节 矩阵的概念及运算152

练习4-2170

第三节 逆矩阵171

练习4-3178

第四节 矩阵的初等变换与秩178

练习4-4186

第五节 线性方程组的矩阵求解186

练习4-5205

阅读材料四 笛卡儿、凯莱、若尔当、佩亚诺、克拉默和矩阵的应用206

数学建模训练四 运动会成绩记录模型209

思考与探索四212

自测题（A）213

自测题（B）214

第五章 概率论与数理统计初步216

第一节 计数与随机事件216

练习5-1221

第二节 概率的定义221

练习5-2226

第三节 条件概率与全概率公式226

练习5-3231

第四节 事件的独立性与伯努利试验232

练习5-4236

第五节 随机变量及其分布236

练习5-5252

第六节 随机变量的数字特征253

练习5-6263

第七节 抽样与估计264

练习5-7271

第八节 参数估计与假设检验272

练习5-8281

阅读材料五 概率论与数理统计的起源与发展282

数学建模训练五 概率模型——有趣的蒙特莫特问题283

思考与探索五285

自测题（A）285

自测题（B）286

第六章 数学实验288

第一节 MATLAB的基本知识288

第二节 用MATLAB求解微积分和线性代数中的问题292

附录Ⅰ 初等数学中的常用公式311

附录Ⅱ 基本初等函数的图像314

附录Ⅲ 几种常用的曲线（a＞0）315

附录Ⅳ 积分表316

附录Ⅴ 泊松分布表323

附录Ⅵ 标准正态分布表324

附录Ⅶ X2分布表325

附录Ⅷ t分布表326

附录Ⅸ F分布表327

习题参考答案330

参考文献346

参考网址347