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1 线性代数1

1.1 行列式2

1.1.1 二阶与三阶行列式2

1.1.2 n阶行列式5

1.1.3 克莱姆法则11

习题14

1.2 矩阵16

1.2.1 线性变换与矩阵16

1.2.2 矩阵的运算18

1.2.3 逆矩阵及其求法25

1.2.4 分块矩阵31

1.2.5 矩阵的初等变换34

习题39

1.3 线性方程组43

1.3.1 向量及向量间的线性关系43

1.3.2 向量组的秩与矩阵的秩49

1.3.3 线性方程组有解的判别定理56

1.3.4 线性方程组解的结构59

1.3.5 线性方程的数值解法66

习题74

1.4 矩阵的特征值与特征向量78

1.4.1 特征值与特征向量78

1.4.2 相似矩阵与矩阵的对角化84

1.4.3 矩阵特征值问题的数值解法89

习题91

1.5 二次型93

1.5.1 二次型的基本概念93

1.5.2 用正交交换化二次型为标准型96

1.5.3 惯性定律与正定二次型103

习题105

2 概率论108

2.1 随机事件及其概率109

2.1.1 随机事件的频率和概率109

2.1.2 随机事件间的关系及其运算111

2.1.3 古典概型114

2.1.4 条件概率、相依事件、独立事件115

2.1.5 独立试验序列120

习题123

2.2.1 随机变量的概念127

2.2 随机变量有其概率分布127

2.2.2 离散型随机变量的概率分布128

2.2.3 连续型随机变量的概率分布133

2.2.4 随机变量的分布函数137

习题143

2.3 多维随机变量及其概率分布145

2.3.1 二维随机变量的联合分布和连续分布145

2.3.2 随机变量的独立性152

2.3.3 二维随机变量的函数分布154

习题160

2.4 随机变量的数字特征162

2.4.1 随机变量的数学期望162

2.4.2 随机变量的方差和协方差167

2.4.3 矩173

习题177

2.5 大数定律和中心极限定理179

2.5.1 大数定律179

2.5.2 中心极限定理183

习题187

3 数理统计188

3.1 数理统计的基本概念189

3.1.1 总体·个体·样本和统一量189

3.1.2 直方图190

3.1.3 样本特征数192

3.1.4 几个常用统计量的分布195

3.1.5 正态概率纸和正态概率积分表197

习题199

3.2 参数估计200

3.2.1 参数的点估计200

3.2.2 参数的区间估计203

3.2.3 估计量的好坏标准207

习题209

3.3 假设检验210

3.3.1 假设检验的基本思想和基本概念210

3.3.2 U检验211

3.3.3 t检验212

3.3.4 F 检验和x2检验215

习题218

3.4.1 单因素方差分析219

3.4 方差分析219

3.4.2 双因素方差分析223

习题226

3.5 回归分析227

3.5.1 一元线性回归227

3.5.2 多元线性回归236

3.5.3 多元非线性回归240

3.5.4 回归方程应用于预测与控制241

习题242

4 复变函数245

4.1 复数与复变函数246

4.1.1 复数及其运算246

4.1.2 区域 曲线249

4.1.3 复变函数的概念250

4.1.4 复变函数论的应用概述251

习题252

4.2 解析函数253

4.2.1 解析函数的概念及导数253

4.2.3 调和函数和解析函数的关系254

4.2.2 复变函数解析的充要条件254

习题256

4.3 级数及复变量初等函数257

4.3.1 复函数项级数257

4.3.2 幂级数258

4.3.3 复变量初等函数的ez、sinz、cosz259

4.3.4 复变量初等函数的对数函数、有理函数260

习题262

4.4.1 复变函数积分的概念263

4.4 复变函数的积分263

4.4.2 柯西积分定理264

4.4.3 柯西积分公式及推论265

4.4.4 泰勒级数及解析开拓267

习题269

4.5 留数271

4.5.1 奇点及洛朗级数271

4.5.2 留数及留数定理272

4.5.3 留数在定积分计算上和应用274

习题276

5 数学物理方程278

5.1 数学物理方程的导出和定解问题279

5.1.1 三类典型方程的建立279

5.1.2 定解问题284

5.1.3 无界弦振动的达朗贝尔解法287

习题289

5.2 分离变量法291

5.2.1 有界弦的自由横振动方程291

5.2.2 有限长杆的热传导方程294

5.2.3 园域内的二维拉普拉斯方程297

5.2.4 非剂 次方程或非齐边界条件问题的解法301

习题306

5.3 贝塞尔函数和勒让德多项式309

5.3.1 贝塞尔函数及其性质309

5.3.2 勒让德多项式及其性质317

习题323

5.4 积分变换法325

5.4.1 傅里叶积分和傅里叶变换325

5.4.2 傅里叶变换的性质328

5.4.3 拉普拉斯变换331

5.4.4 拉普拉斯变换的性质334

习题337

5.5 数值方法339

5.5.1 有限差分的概念339

5.5.2 三类典型方程的有限差分解法344

习题356

附表358

表1 正态分布的密度函数表358

表2 正态分布表360

表3 正态概率积分表362

表3 Ka值表364

表4 Pk（入）＝入k/k！e-入函数值表365

表6 F分布表a＝0.25367

表6 分布表a＝0.05369

表6 分布表a＝0.01371

表7 x2分布表372

表8 相关分数检验表373

习题答案374

参考书目390