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第1章 数学机械化1

1.1 高等数学的机械化方法1

1.1.1 高等数学的研究对象1

1.1.2 数学的机械化方法2

1.1.3 数学机械化的算法特征3

1.2 数学机械化的语言——MATLAB6

1.2.1 MATLAB基础知识6

1.2.2 MATLAB的变量、运算符和表达式10

1.2.3 MATLAB符号计算简介14

1.3 函数可视化的绘图函数30

1.3.1 MATLAB绘图函数30

1.3.2 二维图形绘图34

1.3.3 三维图形绘图38

1.3.4 其他绘图函数43

1.4 函数可视化46

1.4.1 基本初等函数的可视化及分析46

1.4.2 复合函数的可视化及分析53

1.4.3 其他函数的可视化54

1.5 习题56

第2章 函数58

2.1 函数的概念及介绍58

2.1.1 函数的概念58

2.1.2 复合函数与反函数62

2.1.3 习题65

2.2 极限与连续函数66

2.2.1 极限66

2.2.2 连续函数71

2.2.3 初等函数的连续性73

2.2.4 习题75

2.3 极限的计算77

2.3.1 极限的性质77

2.3.2 连续函数的极限79

2.3.3 无穷小量与无穷大量79

2.3.4 无穷小量的比较81

2.3.5 不定式的极限83

2.3.6 习题85

2.3.7 MATLAB数学实验87

2.4 连续函数的性质88

2.4.1 实数的完备性88

2.4.2 闭区间上连续函数的性质92

2.4.3 习题94

2.5 函数在算法描述中的应用94

2.5.1 函数的应用94

2.5.2 习题95

第3章 导数与微分96

3.1 导数96

3.1.1 导数的概念96

3.1.2 左导数与右导数99

3.1.3 可导与连续的关系100

3.1.4 导数的几何意义100

3.1.5 习题102

3.2 导数的计算102

3.2.1 计算导数102

3.2.2 求导计算的基本法则105

3.2.3 高阶导数110

3.2.4 极值问题112

3.2.5 习题115

3.2.6 MATLAB数学实验115

3.3 微分与微分中值定理116

3.3.1 微分的概念117

3.3.2 中值定理117

3.3.3 中值定理的应用119

3.3.4 习题121

3.3.5 MATLAB数学实验121

3.4 导数与函数形态122

3.4.1 函数形态122

3.4.2 图像分析133

3.4.3 习题134

第4章 积分135

4.1 定积分135

4.1.1 定积分问题135

4.1.2 定积分的概念137

4.1.3 定积分的计算140

4.1.4 定积分的性质142

4.1.5 习题144

4.1.6 MATLAB数学实验144

4.2 定积分的应用145

4.2.1 定积分应用的微元法146

4.2.2 定积分在几何中的应用147

4.2.3 定积分在物理中的应用153

4.2.4 习题156

4.2.5 MATLAB数学实验157

4.3 不定积分159

4.3.1 微积分基本公式与基本定理159

4.3.2 不定积分的概念161

4.3.3 不定积分的计算162

4.3.4 积分的基本方法163

4.3.5 习题168

4.3.6 MATLAB数学实验168

4.4 广义积分171

4.4.1 广义积分的概念172

4.4.2 广义积分的计算174

4.4.3 习题176

4.4.4 MATLAB数学实验176

第5章 级数178

5.1 数项级数178

5.1.1 数项级数概述178

5.1.2 数项级数的收敛性182

5.1.3 习题184

5.2 幂级数与Taylor级数184

5.2.1 幂级数184

5.2.2 Taylor级数188

5.2.3 Taylor级数在近似计算中的应用190

5.2.4 习题191

5.3 Fourier级数191

5.3.1 Fourier级数概述191

5.3.2 用MATLAB求函数的Fourier级数194

5.3.3 习题195

5.4 积分变换195

5.4.1 Laplace积分变换196

5.4.2 Fourier积分变换199

5.4.3 习题201

第6章 二元连续函数202

6.1 二元函数202

6.1.1 平面上的点集202

6.1.2 二元函数的概念204

6.1.3 对二元函数的认识205

6.1.4 二元函数的图像209

6.1.5 习题215

6.1.6 MATLAB数学实验216

6.2 二元函数的相关性质217

6.2.1 二元函数的极限217

6.2.2 二元函数的连续性219

6.2.3 二元初等函数的生成与连续性220

6.2.4 二元连续函数的性质220

6.2.5 习题221

6.2.6 MATLAB数学实验222

第7章 二元微积分223

7.1 二元函数的微分223

7.1.1 二元函数的偏导数223

7.1.2 偏导数的计算227

7.1.3 偏导数的应用232

7.1.4 习题242

7.1.5 MATLAB数学实验243

7.2 二重积分245

7.2.1 二重积分的概念246

7.2.2 二重积分的计算248

7.2.3 二重积分在几何计算上的应用253

7.2.4 习题257

7.2.5 MATLAB数学实验258

7.3 曲线积分259

7.3.1 第一型曲线积分259

7.3.2 第二型曲线积分262

7.3.3 格林公式265

7.3.4 习题267

7.3.5 MATLAB数学实验268

第8章 常微分方程269

8.1 常微分方程的基本概念和求解方法269

8.1.1 常微分方程的基本概念269

8.1.2 求解常微分方程的初等积分法272

8.1.3 习题277

8.1.4 MATLAB数学实验278

8.2 求解微分方程的MATLAB方法279

8.2.1 用MATLAB求解析解279

8.2.2 用MATLAB求数值解281

8.2.3 习题与MATLAB数学实验284

8.3 一阶线性微分方程284

8.3.1 一阶齐次线性微分方程284

8.3.2 一阶非齐次线性微分方程285

8.3.3 习题与MATLAB数学实验287

8.4 二阶线性微分方程287

8.4.1 二阶线性微分方程解的结构288

8.4.2 二阶常系数线性微分方程解的结构289

8.4.3 习题与MATLAB数学实验300

8.5 基于微分方程的数学模型301

8.5.1 基于一阶方程的数学模型301

8.5.2 基于二阶方程的数学模型303

8.5.3 习题305