图书介绍

度量空间的拓扑学2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

杨忠强，杨寒彪编著著
出版社：北京：科学出版社
ISBN：9787030516176
出版时间：2017
标注页数：338页
文件大小：40MB
文件页数：347页
主题词：度量空间；拓扑

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图书目录

第1章公理集合论简述1

1.1 集合论公理1

1.2 集合上的几种特殊关系8

1.3 序数与基数16

1.4 选择公理26

第2章度量空间31

2.1 度量空间的定义及例子31

2.2 开集、闭集、基、序列36

2.3 闭包、内部、边界41

2.4 连续映射、同胚、拓扑性质45

2.5 一致连续、等距映射与等价映射51

2.6 度量空间的运算53

2.7 Urysohn引理和Tietze扩张定理67

2.8 Borel集和绝对Borel空间73

第3章度量空间的连通性76

3.1 连通空间76

3.2 连通分支与局部连通空间82

3.3 道路连通空间87

第4章紧度量空间91

4.1 紧度量空间的定义、等价条件91

4.2 紧度量空间的运算Ⅰ96

4.3 紧度量空间的性质99

4.4 局部紧度量空间102

4.5 紧度量空间的运算Ⅱ106

4.5.1 超空间106

4.5.2 函数空间111

4.6 Cantor集的拓扑特征113

第5章可分度量空间118

5.1 可分度量空间的定义及等价条件118

5.2 嵌入定理123

5.3 Cantor空间的万有性质129

第6章完备度量空间与可完备度量空间134

6.1 完备度量空间134

6.2 度量空间的完备化142

6.3 可完备度量空间144

6.4 Baire性质及其应用146

第7章拓扑空间与可度量化定理156

7.1 拓扑空间的定义及例子156

7.2 分离性公理164

7.3 紧性与紧化171

7.4 可数性公理与可分可度量化定理182

7.5 仿紧空间190

7.6 度量化定理199

7.7 说明207

第8章 Michael选择定理与Brouwer不动点定理209

8.1 线性空间209

8.2 Michael选择定理及其应用216

8.3 Euclidean空间Rn223

8.4 Brouwer不动点定理230

8.4.1 单形和单纯复形231

8.4.2 单形的重心重分234

8.4.3 Spermer定理240

8.4.4 Brouwer不动点定理242

第9章维数论245

9.1 三种维数的定义245

9.2 关于覆盖维数的进一步讨论248

9.3 度量空间的维数257

9.4 维数与Euclidean空间Rn270

9.5 无限维维数论简述282

第10章无限维拓扑学引论284

10.1 构造同胚的三种方法及其应用284

10.1.1 方法一：同胚列的极限是同胚的条件284

10.1.2 方法二：Bing收缩准则289

10.1.3 方法三：同痕294

10.2 Z-集300

10.3 Z-集的同胚扩张定理Ⅰ303

10.4 Z-集的同胚扩张定理Ⅱ309

10.5 吸收子313

10.6 Anderson定理320

参考文献330

索引331