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第1章 函数　极限　连续1

1.1　基本初等函数与初等函数1

1.1.1 函数的概念1

1.1.2 函数的简单性态4

1.1.3　基本初等函数4

1.1.4　复合函数、初等函数4

习题1.16

1.2 函数的极限7

1.2.1 极限的概念7

1.2.2 极限的四则运算12

1.2.3 无穷小与无穷大14

1.2.4 两个重要极限17

习题1.220

1.3 初等函数的连续性21

1.3.1 函数连续性的定义21

1.3.2　初等函数的连续性24

1.3.3 闭区间上连续函数的性质25

习题1.326

复习题129

第2章 一元函数微分学及其应用31

2.1　导数的概念31

2.1.1 导数的定义31

2.1.2 导数的几何意义37

2.1.3 可导与连续的关系38

习题2.139

2.2　求导法则39

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则39

2.2.2 复合函数的求导法则41

2.2.3 反函数的求导法则44

2.2.4　基本初等函数的求导公式46

2.2.5 隐函数的导数46

2.2.6　对数求导法47

2.2.7 由参数方程所确定的函数求导法48

2.2.8 高阶导数49

习题2.251

2.3　微分51

2.3.1　微分的定义51

2.3.2 微分的几何意义54

2.3.3　微分的运算法则54

2.3.4　微分在近似计算中的应用56

习题2.357

2.4 中值定理与洛必达（L'Hospital）法则58

2.4.1 中值定理58

2.4.2 未定式的定值法——洛必达（L'Hospital）法则60

习题2.464

2.5 函数的单调性与极值65

2.5.1 函数的单调性65

2.5.2 函数的极值66

2.5.3 函数的最值与极值的应用71

习题2.573

2.6 曲线的凹向与拐点74

2.7 函数图形的描绘76

2.7.1 曲线的渐近线76

2.7.2 函数图形的作法78

习题2.680

复习题282

第3章　一元函数积分学及其应用88

3.1 定积分的基本概念88

3.1.1 定积分概念的引入88

3.1.2　定积分的定义90

3.1.3 定积分的几何意义91

习题3.192

3.2　定积分的性质92

3.2.1 有关积分限的性质92

3.2.2 定积分的线性性质93

3.2.3　定积分的比较93

3.2.4　定积分估值定理93

3.2.5 定积分中值定理94

3.2.6 积分均值94

习题3.294

3.3　微积分基本定理与原函数95

习题3.396

3.4　不定积分的概念与性质96

3.4.1 不定积分的概念96

3.4.2 不定积分的性质97

3.4.3　基本积分公式表97

习题3.499

3.5　常用积分方法100

3.5.1 凑微分法（换元积分法Ⅰ）100

3.5.2　换元积分法（Ⅱ）102

3.5.3　分部积分法106

习题3.5109

3.6 广义积分110

3.6.1 函数在无限区间上的积分110

3.6.2 无界函数的积分111

习题3.6112

3.7　定积分的应用112

3.7.1 直角坐标系下的面积公式113

3.7.2 极坐标系下的面积公式115

3.7.3 已知平行截面面积的立体体积116

3.7.4　旋转体的体积117

3.7.5 平面曲线的弧长117

习题3.7119

复习题3123

第4章　无穷级数125

4.1　级数的基本概念125

4.1.1　级数的概念125

4.1.2　级数的性质128

习题4.1130

4.2　常数项级数的审敛法131

4.2.1 正项级数的审敛法132

4.2.2 交错级数的审敛法135

4.2.3 绝对收敛与条件收敛136

习题4.2137

4.3　幂级数137

4.3.1 函数项级数137

4.3.2　幂级数的定义139

4.3.3　幂级数的收敛性139

4.3.4　幂级数的运算142

习题4.3145

4.4　函数的幂级数展开式146

4.4.1　泰勒级数　麦克劳林级数146

4.4.2 函数展开为幂级数的直接方法147

4.4.3 函数展开为幂级数的间接方法149

4.4.4 幂级数的应用151

习题4.4154

4.5　傅立叶级数154

4.5.1 三角级数 三角函数系的正交性154

4.5.2 以2π为周期的函数的傅立叶级数156

4.5.3 正（余）弦级数161

习题4.5163

4.6 周期为T的函数的傅立叶级数和定义在有限区间上的函数的傅立叶级数164

4.6.1 周期为T的函数的傅立叶级数164

4.6.2 定义在有限区间上的函数的傅立叶级数167

习题4.6171

4.7　傅立叶级数的复数形式172

习题4.7175

复习题4176

第5章　常微分方程180

5.1　微分方程的基本概念180

习题5.1184

5.2　可分离变量的微分方程184

5.2.1 可分离变量的微分方程184

5.2.2 齐次方程187

习题5.2189

5.3　一阶线性微分方程189

5.3.1 一阶线性齐次微分方程的解法190

5.3.2　一阶线性非齐次微分方程的解法190

习题5.3194

5.4　可降阶的二阶微分方程194

5.4.1 y″=f（x）型194

5.4.2 y″=f（x,y′）型195

5.4.3 y″=f（y,y′）型195

习题5.4197

5.5　二阶线性微分方程及其解的结构197

习题5.5199

5.6　二阶常系数线性齐次微分方程200

习题5.6203

5.7　二阶常系数线性非齐次微分方程203

5.7.1 f（x）=Pm（x）eλx型204

5.7.2 f（x）=eax（acos ωx+bsin ωx）207

习题5.7208

复习题5211

第6章 多元函数微分学214

6.1　预备知识214

6.1.1 空间解析几何简介214

6.1.2 平面上的区域221

习题6.1222

6.2　多元函数的基本概念223

6.2.1 多元函数的概念223

6.2.2　二元函数的极限224

6.2.3　二元函数的连续性226

习题6.2227

6.3　偏导数228

6.3.1　偏导数的概念及其计算228

6.3.2 高阶偏导数230

习题6.3231

6.4　全微分及其应用232

6.4.1 全微分的概念232

6.4.2　全微分与偏导数的关系232

习题6.4234

6.5　多元复合函数的求导法则234

6.5.1 复合函数微分法234

6.5.2 隐函数的微分法238

习题6.5239

6.6　二元函数的极值与最值239

6.6.1　二元函数的极值239

6.6.2　二元函数的最值241

6.6.3　条件极值与拉格朗日乘数法242

习题6.6245

复习题6248

第7章 多元函数积分学251

7.1　二重积分的概念与性质251

7.1.1　二重积分的概念251

7.1.2　二重积分的定义253

7.1.3　二重积分的性质254

习题7.1255

7.2　二重积分的计算255

7.2.1 在直角坐标系中计算二重积分255

7.2.2 在极坐标系中计算二重积分260

习题7.2262

7.3　二重积分的应用举例263

7.3.1 平面图形的面积263

7.3.2 立体图形的体积264

7.3.3 平面薄板的质量265

习题7.3266

复习题7267

第8章　线性代数初步270

8.1　行列式270

8.1.1 行列式的定义270

8.1.2　行列式的性质275

8.1.3 行列式的计算280

8.1.4　克莱姆法则283

习题8.1286

8.2　矩阵287

8.2.1　矩阵的概念287

8.2.2　矩阵的运算289

8.2.3 矩阵的应用294

习题8.2296

8.3　矩阵的初等行变换297

8.3.1 初等行变换的定义297

8.3.2 初等矩阵297

8.3.3 阶梯矩阵与行简化阶梯矩阵299

习题8.3300

8.4　矩阵的秩301

8.4.1　矩阵秩的定义301

8.4.2 用初等行变换求矩阵的秩302

习题8.4303

8.5　逆矩阵303

8.5.1 逆矩阵的定义303

8.5.2 可逆矩阵的判定304

8.5.3 用初等行变换求逆矩阵305

习题8.5308

8.6　线性方程组308

8.6.1 线性方程组概述308

8.6.2 齐次线性方程组310

8.6.3 非齐次线性方程组313

8.6.4　线性方程组的应用实例315

习题8.6316

复习题8318