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第一章 函数与极限1

§1．1 函数1

一、常量与变量1

二、函数概念3

三、复合函数6

四、初等函数7

§1．2 极限9

一、数列的极限10

二、函数的极限13

三、无穷小量 与无穷大量19

四、关于变量极限的运算定理23

五、极限存在 的准则及两个重要极限29

六、无穷小量的比较34

§1．3 函数的连续性38

一、函数的连续性概念38

二、函数的间断点41

三、连续函数的运算及初等函数的连续性43

四、闭区间上连续函数的性质46

一、问题的引入52

第二章 导数与微分52

§2．1 导数概念52

二、导数的定义55

三、导数的几何意义58

四、可导与连续的关系60

§2．2 求导法则62

一、导数的四则运算62

二、复合函数的导数66

三、反函数的导数67

四、初等函数的导数69

五、隐函数的导数71

六、高阶导数74

七、参数方程所确定的函数的导数76

§2．3 微分概念81

一、问题的引入81

二、微分的定义82

三、可微与可导的关系82

四、微分的几何意义84

五、基本初等函数的微分公式与微分运算法则85

六、微分在近似计算中的应用87

第三章 中值定理与导数的应用91

§3．1 中值定理91

一、罗尔（Rolle）定理91

二、拉格朗日（Lagrange）定理93

三、柯西（Cauchy）定理95

§3．2 罗必塔法则97

一、？型的未定式97

二、？型的未定式99

三、其他型未定式：0·∞，∞-∞，00，1∞，∞0101

§3．3 台劳（Taylor）公式105

§3．4 导数的应用110

一、一阶导数的应用110

二、二阶导数的应用119

三、函数作图125

四、曲率127

§4．1 不定积分的概念和性质133

一、原函数与不定积分的概念133

第四章 不定积分133

二、不定积分的性质135

三、基本积分公式表135

§4．2 换元积分法与分部积分法138

一、换元积分法（简称换元法）138

二、分部积分法148

§4．3 有理函数和可化为有理函数的积分154

一、有理函数的积分154

二、可化为有理函数的积分160

一、问题的引入170

第五章 定积分及其应用170

§5．1 定积分的概念与性质170

二、定积分的定义174

三、定积分的性质177

§5．2 微积分学基本公式183

一、积分上限的函数183

二、牛顿-莱布尼兹公式184

§5．3 定积分的换元积分法和分部积分法188

一、定积分的换元积分法188

二、定积分的分部积分法193

一、无穷积分（即积分区间为无限区间）195

§5．4 广义积分195

二、瑕积分（即被积函数在积分区间上有无穷间断点）198

§5．5 定积分的应用202

一、平面图形的面积204

二、立体体积214

三、平面曲线的弧长217

四、重心221

五、转动惯量225

§6．1 基本概念229

第六章 微分方程229

§6．2 一阶微分方程233

一、可分离变量的方程233

二、可化为可分离变量方程的方程239

三、一阶线性微分方程243

§6．3 二阶微分方程248

一、可降阶的二阶微分方程248

二、二阶线性微分方程253

§6．4 常系数二阶线性微分方程256

一、常系数二阶齐次线性方程257

二、常系数二阶非齐次线性方程260

第七章 多元函数微分学269

§7．1 多元函数269

一、 多元函数的概念269

二、 二元函数的极限273

三、二元函数的连续性275

§7．2 多元函数的导数和微分277

一、偏导数277

二、高阶偏导数281

三、全微分283

四、方向导数288

§7．3 多元函数的求导法则293

一、复合函数的求导法则293

二、复合函数的全微分公式298

三、隐函数的求导公式299

§7．4 多元函数的偏导数的应用303

一、在几何上的应用303

二、多元函数的极值310

三、条件极值315

一、问题的引入320

§8．1 二重积分的概念与性质320

第八章 多元函数积分学320

二、二重积分的定义322

三、二重积分的性质324

§8．2 二重积分的计算326

一、在直角坐标系下计算二重积分326

二、在极坐标系下计算二重积分335

§8．3 三重积分的概念和计算342

一、三重积分的概念342

二、三重积分的算计344

三、用柱面坐标和球面坐标计算三重积分350

§8．4 重积分的应用359

一、在几何学中的应用360

二、在物理学中的应用363

§8．5 曲线积分369

一、第一型曲线积分（即对弧长的曲线积分）370

二、第二型曲线积分（即对坐标的曲线积分）373

三、格林（Green）公式及其应用379

§8．6 曲面积分392

一、第一型曲面积分（即对面积的曲面积分）392

二、第二型曲面积分（即对坐标的曲面积分）397

三、奥高公式402

四、斯托克斯（Stokes）公式406

第九章 无穷级数412

§9．1 常数项级数412

一、 无穷级数的概念和性质412

二、正项级数418

三、任意项级数427

§9．2 幂级数434

一、幂级数的概念及其收敛性435

二、幂级数的运算443

§9．3 初等函数展为幂级数446

一、台劳（Taylor）级数447

二、初等函数的展开式449

§9．4 幂级数在近似计算中的应用457

§9．5富里哀（Fourier）级数460

一、三角级数、三角函数系的正交性460

二、富里哀级数463

三、正弦级数和余弦级数468

四、任意区间上的富里哀级数475