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第1章 一元函数的极限与连续1

第一节 映射与函数1

一、区间与邻域1

二、映射2

三、函数3

四、参数方程和极坐标10

习题1—114

第二节 函数的极限15

一、数列的极限15

二、函数的极限19

三、极限的性质24

习题1—226

第三节 极限的运算法则27

一、无穷小、无穷大的概念27

二、极限的运算法则30

习题1—333

第四节 两个重要极限及无穷小的比较34

一、极限存在的两个准则34

二、两个重要极限35

三、无穷小的比较38

习题1—441

第五节 连续函数42

一、函数的连续性与间断点42

二、连续函数的运算与初等函数的连续性46

三、闭区间上连续函数的性质48

习题1—550

实验一 一元函数的图形和极限51

第2章 导数与微分59

第一节 导数的概念59

一、导数概念的引入59

二、导数的定义60

三、函数的可导性与连续性的关系63

习题2—164

第二节 函数的求导法则65

一、函数的线性组合、积、商的求导法则65

二、反函数的导数68

三、复合函数的导数69

习题2—271

第三节 隐函数与参数方程所确定函数的导数72

一、隐函数的导数72

二、由参数方程确定的函数的导数74

习题2—376

第四节 高阶导数76

习题2—479

第五节 函数的微分79

一、微分的定义79

二、微分公式与运算法则81

三、微分的意义与应用83

习题2—585

实验二 导数85

第3章 微分学的应用89

第一节 微分中值定理89

习题3—193

第二节 洛必达法则94

一、0/0未定式94

二、∞/∞未定式95

三、其他类型的未定式96

习题3—298

第三节 函数单调性与极值99

一、函数单调性的判别法99

二、函数的极值及其求法101

三、最大值与最小值问题103

习题3—3106

第四节 曲线的凹凸性与拐点及绘图108

一、曲线的凹凸性与拐点108

二、函数图形的描绘111

习题3—4112

实验三导数应用112

第4章 不定积分117

第一节 不定积分的概念及其性质117

一、不定积分的概念及其性质117

二、基本积分表119

习题4—1121

第二节 不定积分的换元积分法122

一、不定积分的第一类换元积分法122

二、不定积分的第二类换元积分法126

习题4—2128

第三节 不定积分的分部积分法129

习题4—3133

实验四一元函数的不定积分133

第5章 定积分及其应用135

第一节 定积分的概念及性质135

一、引例135

二、定积分的概念及性质137

习题5—1142

第二节 微积分学基本定理与牛顿—莱布尼茨公式142

一、微积分学基本定理143

二、牛顿—莱布尼茨公式144

习题5—2147

第三节 定积分的换元法与分部积分法148

一、定积分的换元法148

二、定积分的分部积分法152

习题5—3153

第四节 非正常积分154

一、无穷限的非正常积分154

二、无界函数的非正常积分157

习题5—4159

第五节 定积分的应用160

一、微元法160

二、几何应用161

三、物理应用165

习题5—5167

实验五一元函数定积分168

第6章 常微分方程172

第一节 微分方程的基本概念172

习题6—1174

第二节 一阶微分方程175

一、可分离变量的一阶微分方程175

二、一阶线性微分方程179

习题6—2181

第三节 可降阶的二阶微分方程181

一、y″＝f（x）型的微分方程181

二、y″＝f（x，y′）型的微分方程182

三、y″＝f（y，y′）型的微分方程183

习题6—3184

第四节 二阶常系数线性微分方程184

一、二阶线性微分方程解的结构184

二、二阶常系数齐次线性微分方程185

三、二阶常系数非齐次线性微分方程187

习题6—4189

实验六常微分方程190

第7章 向量代数与空间解析几何初步192

第一节 空间直角坐标系与向量的线性运算192

一、空间直角坐标系192

二、向量的坐标与向量线性运算的坐标表示194

三、向量的模、方向角和投影199

习题7—1200

第二节 向量的数量积与向量积201

一、向量的数量积（点积、内积）201

二、向量的向量积（叉积、外积）203

习题7—2205

第三节 平面方程205

一、平面方程205

二、两平面的位置关系及点到平面的距离公式208

习题7—3209

第四节 直线方程210

一、直线方程210

二、直线与直线及直线与平面的位置关系212

习题7—4213

第五节 曲面与空间曲线214

一、旋转曲面与柱面214

二、空间曲线的方程216

习题7—5217

实验七空间图形的画法218

第8章 多元函数微分学223

第一节 多元函数223

一、多元函数的概念223

二、多元函数的极限与连续224

习题8—1228

第二节 偏导数229

一、偏导数229

二、高阶偏导数231

习题8—2233

第三节 全微分233

习题8—3237

第四节 多元复合函数求导法则与隐函数求导公式237

一、多元复合函数求导法则237

二、隐函数求导公式239

习题8—4241

第五节 偏导数的应用242

一、几何应用242

二、多元函数极值245

习题8—5251

实验八多元函数微分学252

第9章 多元函数积分学257

第一节 二重积分的概念及性质257

一、引例257

二、二重积分的概念及性质259

习题9—1261

第二节 二重积分的计算261

一、在直角坐标系下二重积分的计算262

二、在极坐标系下二重积分的计算266

习题9—2269

第三节 二重积分的应用271

一、几何应用271

二、物理应用273

习题9—3275

实验九多元函数积分学275

第10章 无穷级数278

第一节 常数项级数的概念与性质278

一、基本概念278

二、无穷级数的基本性质280

习题10-1281

第二节 常数项级数的审敛法282

一、正项级数审敛法282

二、交错级数审敛法287

三、级数的绝对收敛与条件收敛288

习题10—2290

第三节 幂级数291

一、幂级数及其收敛性291

二、幂级数的性质与运算295

三、函数展开为幂级数297

习题10-3302

第四节 傅里叶级数303

一、周期运动和三角级数303

二、函数展开成傅里叶级数304

习题10—4308

实验十无穷级数308

附录1 二阶和三阶行列式简介312

附录2 数学模型简介315

第一部分 MATLAB操作基础315

第二部分 数学模型初步321

习题答案与提示328

记号说明350