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第一章集合与简易逻辑1

第一节集合1

一、知识网络1

二、新课标、新大纲解读1

1．集合概念1

2．元素与集合的关系1

3．集合与集合的关系1

目录1

1．重点、难点分析2

4．有限集合的子集个数公式2

三、重点、难点、考点、易错点2

2．考点分析3

3．易错点诠释3

四、应用规律3

1．正确运用集合的表示法3

2．正确理解集合、元素的有关概念5

3．利用集合相等关系解题5

4．利用集合的运算关系解题6

五、名题剖析7

六、相关资料链接8

1．常用符号8

一、知识网络9

二、新课标、新大纲解读9

1．含有绝对值符号的不等式的解法9

第二节不等式的解法9

3．常用定理9

2．常用公式9

2．一元二次不等式的解法10

三、重点、难点、考点、易错点11

1．重点、难点分析11

2．考点分析11

3．易错点诠释11

四、应用规律12

1．含绝对值不等式的解法12

2．一元二次不等式的解法13

3．简单的分式不等式及一元高次不等式的解法18

五、名题剖析20

六、相关资料链接21

1．含绝对值不等式的解21

2．一元二次不等式的解21

第三节命题与简易逻辑22

一、知识网络22

二、新课标、新大纲解读22

1．命题22

2．考点分析23

3．易错点诠释23

2．充要条件23

1．重点、难点分析23

三、重点、难点、考点、易错点23

四、应用规律24

1．利用真值表判断命题真假24

2．依据命题结论特点选用反证法25

3．利用“？”的传递性解充要条件问题25

5．利用等价命题关系判断充要条件26

4．利用集合观点判断充要条件26

五、名题剖析27

六、相关资料链接28

1．常用公式、定理28

2．阅读材料28

二、新课标、新大纲解读30

2．函数30

1．映射30

一、知识网络30

第一节映射与函数30

第二章函 数30

三、重点、难点、考点、易错点32

1．重点、难点分析32

2．考点分析32

3．易错点诠释32

四、应用规律33

1．利用映射定义解题33

2．求函数定义域的方法33

3．求函数值域的方法36

4．抽象函数f(x)的常见问题38

5．反函数问题40

五、名题剖析41

六、相关资料链接44

1．常用公式、定理44

2．阅读材料45

2．指数46

1．根式46

二、新课标、新大纲解读46

一、知识网络46

第二节指数函数与对数函数46

3．指数函数47

4．对数47

5．对数函数48

6．指数、对数方程和不等式48

7．函数应用举例48

2．考点分析49

三、重点、难点、考点、易错点49

1．重点、难点分析49

3．易错点诠释50

四、应用规律51

1．指数与对数运算性质的熟练运用51

2．灵活运用对数换底公式53

3．利用指数函数与对数函数性质比较大小54

4．运用指数与对数的关系互化54

5．利用复合函数性质55

6．利用函数图象58

7．函数应用举例60

五、名题剖析65

六、相关资料链接69

1．常用定理69

2．常用公式69

二、新课标、新大纲解读71

1．数列的基础知识71

一、知识网络71

第三章数 列71

2．等差数列和等比数列的性质75

3．等差、等比数列的判定方法76

4．数列求和的常用方法77

三、重点、难点、考点、易错点77

1．重点、难点分析77

3．易错点诠释78

2．考点分析78

四、应用规律79

1．用观察、归纳法找数列的通项公式79

2．利用数列的递推关系81

3．利用前n项和Sn与an的关系84

4．等差数列和等比数列的概念与性质应用85

5．数列求和的常用方法91

6．数列的综合应用举例93

五、名题剖析100

1．常用公式103

六、相关资料链接103

2．两个充要条件104

第四章三角函数105

第一节任意角的三角函数、两角和与差的三角函数105

一、知识网络105

二、新课标、新大纲解读105

1．角的概念推广和弧度制105

2．任意角的三角函数106

3．同角三角函数关系式及诱导公式107

4．两角和与差的三角函数108

三、重点、难点、考点、易错点109

1．重点、难点分析109

2．考点分析110

3．易错点诠释110

四、应用规律110

1．角的概念的推广110

2．弧度制概念及应用112

3．任意角的三角函数与诱导公式运用113

4．两角和与差的公式及倍角、半角公式运用118

二、新课标、新大纲解读123

1．三角函数的图象123

一、知识网络123

第二节正弦、余弦、正切函数的图象和性质123

2．三角函数的性质124

三、重点、难点、考点、易错点126

1．重点、难点分析126

2．考点分析126

3．易错点诠释126

四、应用规律128

1．利用三角函数的单调性比较三角函数值的大小128

2．利用定义判断函数的奇偶性129

3．利用三角函数线或单位圆解题130

4．正弦函数y=Asin(ωx+？)+k的图象及应用131

5．已知三角函数值求角134

五、名题剖析135

六、相关资料链接136

1．常用概念与结论136

2．常用公式136

1．向量的概念138

二、新课标、新大纲解读138

一、知识网络138

第五章平面向量138

2．向量的运算139

3．定理与公式140

三、重点、难点、考点、易错点142

1．重点、难点分析142

2．考点分析142

3．易错点诠释142

1．向量中的有关求长度、角度及证明平行、垂直等问题144

四、应用规律144

2．定比分点与平移公式149

3．正弦定理和余弦定理及其应用152

五、名题剖析157

六、相关资料链接161

1．向量常用公式、定理161

2．解三角形常用公式、定理162

1．不等式的证明163

二、新课标、新大纲解读163

一、知识网络163

第六章不等式163

2．不等式的解法165

三、重点、难点、考点、易错点166

1．重点、难点分析166

2．考点分析166

3．易错点诠释166

四、应用规律167

1．不等式的证明167

2．不等式的解法173

五、名题剖析178

六、相关资料链接179

1．不等式的证明常用公式、定理179

2．不等式的解法常用公式、定理180

一、知识网络181

二、新课标、新大纲解读181

1．直线的倾斜角和斜率181

第一节直线181

第七章直线和圆的方程181

2．直线方程的几种形式182

3．两直线的位置关系182

4．直线系184

5．点到直线的距离公式184

6．简单的线性规划184

3．易错点诠释185

2．考点分析185

1．重点、难点分析185

三、重点、难点、考点、易错点185

四、应用规律188

五、名题剖析194

六、相关资料链接196

1．向量与直线196

2．向量与直线间的位置关系196

3．关于对称197

第二节圆197

一、知识网络197

1．曲线和方程198

二、新课标、新大纲解读198

2．圆199

三、重点、难点、考点、易错点202

1．重点、难点分析202

2．考点分析202

3．易错点诠释202

四、应用规律204

五、名题剖析210

2．曲线f(x,y)=0关于直线y=kx+b的对称曲线的求法213

六、相关资料链接213

1．曲线f(x,y)=0关于已知点A(a,b)的对称曲线的方程213

第八章 圆锥曲线方程214

一、知识网络214

二、新课标、新大纲解读214

1．椭圆214

2．双曲线215

3．抛物线218

5．直线与圆锥曲线的位置关系219

4．圆锥曲线的统一定义219

三、重点、难点、考点、易错点220

1．重点、难点分析220

2．考点分析220

3．易错点诠释220

四、应用规律224

五、名题剖析233

1．圆锥曲线的参数方程238

2．直线与圆锥曲线的位置关系238

六、相关资料链接238

第九章直线、平面、简单几何体239

第一节直线与平面239

一、知识网络239

二、新课标、新大纲解读239

1．平面239

2．空间两条直线240

3．空间直线和平面241

4．空间两个平面242

3．易错点诠释244

2．考点分析244

1．重点、难点分析244

三、重点、难点、考点、易错点244

四、应用规律246

五、名题剖析249

六、相关资料链接252

1．常用符号252

2．平行、垂直关系判定方法总结253

第二节空间角与距离253

一、知识网络253

1．角254

二、新课标、新大纲解读254

2．距离255

3．空间向量255

三、重点、难点、考点、易错点257

1．重点、难点分析257

2．考点分析258

3．易错点诠释258

四、应用规律260

五、名题剖析265

2．异面直线两点间的距离268

六、相关资料链接268

1．射影268

第三节简单几何体269

一、知识网络269

二、新课标、新大纲解读269

1．多面体269

2．球271

三、重点、难点、考点、易错点271

1．重点、难点分析271

3．易错点诠释272

2．考点分析272

四、应用规律274

五、名题剖析282

六、相关资料链接285

1．棱柱与棱锥的直观图特征及体积285

2．直棱柱与正棱锥的图形特征及性质285

3．正棱锥特征图形及元素间的关系286

2．分步计数原理287

三、重点、难点、考点、易错点287

1．分类计数原理287

1．重点、难点分析287

2．考点分析287

一、知识网络287

第一节分类计数与分步计数原理287

第十章排列、组合和概率287

二、新课标、新大纲解读287

3．易错点诠释288

四、应用规律289

1．正确分类，巧用原理289

2．正确分析问题，巧用“排除法”289

第二节排列290

1．排列的概念290

二、新课标、新大纲解读290

一、知识网络290

五、名题剖析290

3．分步计算290

2．分类计数290

1．两个计数原理290

六、相关资料链接290

3．易错点诠释291

2．考点分析291

2．排列数291

1．重点、难点分析291

三、重点、难点、考点、易错点291

四、应用规律292

1．巧用排列数性质证（解）题292

2．运用分类法进行排列293

3．运用“捆绑法”、“排除法”、“插空法”进行排列294

4．运用特殊元素法进行排列295

五、名题剖析295

六、相关资料链接296

第三节组合296

一、知识网络296

二、新课标、新大纲解读296

1．组合的概念296

2．组合数297

3．易错点诠释298

2．考点分析298

1．重点、难点分析298

三、重点、难点、考点、易错点298

四、应用规律299

1．巧用组合数性质证（解）题299

2．有序用排列，无序用组合299

3．排列组合综合题，应先组合后排列300

五、名题剖析301

六、相关资料链接302

第四节二项式定理303

一、知识网络303

二、新课标、新大纲解读303

1．二项式定理303

2．二项展开式中的通项303

3．二项式系数的性质303

4．关于(a+b+c)n展开式中apbqcr的系数求法（p,q,r∈N且p+q+r=n）303

2．考点分析304

3．易错点诠释304

三、重点、难点、考点、易错点304

1．重点、难点分析304

四、应用规律306

1．巧用二项展开式系数的性质解题306

2．巧用二项式展开定理解（证）题307

3．构造函数，巧求指定二项展开式中的系数308

五、名题剖析308

六、相关资料链接310

二、新课标、新大纲解读311

1．随机事件的概率311

一、知识网络311

第五节概率311

2．互斥事件有一个发生的概率312

3．相互独立事件同时发生的概率312

4．独立重复试验313

三、重点、难点、考点、易错点313

1．重点、难点分析313

2．考点分析313

3．易错点诠释313

1．巧用排列组合求概率314

四、应用规律314

2．巧用对立事件求解概率问题315

3．构造概型巧解概率问题316

五、名题剖析318

六、相关资料链接319

1．随机变量320

1．重点、难点分析320

三、重点、难点、考点、易错点320

2．离散型随机变量的分布列320

二、新课标、新大纲解读320

一、知识网络320

第一节离散型随机变量的分布列320

第十一章概率与统计320

2．考点分析321

3．易错点诠释321

四、应用规律322

1．运用排列组合原理求随机变量的分布列322

2．利用已知的离散型分布列求相关的概率问题324

五、名题剖析326

第二节离散型随机变量的期望与方差328

一、知识网络328

二、新课标、新大纲解读328

1．期望328

六、相关资料链接328

1．重点、难点分析329

3．易错点诠释329

2．考点分析329

三、重点、难点、考点、易错点329

2．方差329

四、应用规律330

1．利用定义和性质求期望、方差330

2．巧用期望及方差的性质证明有关问题332

五、名题剖析333

六、相关资料链接335

第三节抽样方法335

一、知识网络335

2．系统抽样336

1．简单随机抽样336

二、新课标、新大纲解读336

3．分层抽样337

三、重点、难点、考点、易错点337

四、应用规律338

运用抽样方法的定义解决有关问题338

五、名题剖析339

六、相关资料链接339

3．频率分布直方图340

2．考点分析340

1．重点、难点分析340

三、重点、难点、考点、易错点340

一、知识网络340

2．频率分布表340

1．总体分布340

二、新课标、新大纲解读340

第四节总体分布的估计340

四、应用规律341

1．运用列表法解决有关频率分布问题341

3．易错点诠释341

2．利用样本频率分布表求相关实际问题342

五、名题剖析343

六、相关资料链接345

第五节正态分布与线性回归345

一、知识网络345

二、新课标、新大纲解读345

1．正态分布345

2．考点分析346

3．易错点诠释346

三、重点、难点、考点、易错点346

1．重点、难点分析346

2．线性回归346

四、应用规律347

1．运用正态分布，求标准正态总体在取值区间的概率347

2．运用标准正态分布表求一般正态总体N(μ,σ2)取值于区间内的概率…3．利用线性相关概念及线性回归方程待定系数的求解公式，求线性回归方程348

五、名题剖析349

六、相关资料链接351

2．不完全归纳法352

1．归纳法352

4．数学归纳法352

3．完全归纳法352

一、知识网络352

第一节数学归纳法及其应用举例352

第十二章极限352

二、新课标、新大纲解读352

三、重点、难点、考点、易错点353

1．重点、难点分析353

2．考点分析353

3．易错点诠释353

四、应用规律354

1．分析目标，巧用假设354

2．巧用移位法355

3．运用添拆项法356

4．归纳、猜想、证明357

五、名题剖析358

一、知识网络360

1．数列极限360

二、新课标、新大纲解读360

第二节数列极限360

六、相关资料链接360

2．数列极限的四则运算361

三、重点、难点、考点、易错点361

1．重点、难点分析361

2．考点分析361

3．易错点诠释361

1．运用结论求数列极限362

四、应用规律362

2．简化和式求极限363

3．运用极限存在求待定参数364

五、名题剖析365

六、相关资料链接367

第三节函数极限367

一、知识网络367

二、新课标、新大纲解读367

1．函数极限367

2．考点分析368

1．重点、难点分析368

3．易错点诠释368

三、重点、难点、考点、易错点368

2．函数极限的四则运算368

四、应用规律369

1．运用极限四则运算法则直接求解369

2．分子分母进行合理变形约去公因式369

3．关于“∞-∞、∞/∞、0·∞”型极限求法370

4．求极限中的待定系数法370

5．运用代换法求极限371

五、名题剖析371

六、相关资料链接372

第四节函数的连续性373

一、知识网络373

二、新课标、新大纲解读373

1．函数f(x)在点x0处连续373

2．函数f(x)在开区间内连续373

3．函数f(x)在点x=x0处不连续（或间断）的判定373

三、重点、难点、考点、易错点373

1．重点、难点分析373

1．利用函数的连续性求极限值374

四、应用规德374

2．考点分析374

3．易错点诠释374

2．利用函数连续的判别法则研究函数连续性375

3．利用函数在闭区间上的性质求函数最值375

五、名题剖析376

六、相关资料链接377

二、新课标、新大纲解读378

2．几种常见函数的导数378

1．导数的概念378

一、知识网络378

第一节导数的概念及几种常见函数的导数378

第十三章导数与微分378

三、重点、难点、考点、易错点379

1．重点、难点分析379

2．考点分析379

3．易错点诠释379

四、应用规律379

1．用导数的定义求曲线切线方程及相关实际问题379

2．利用常见函数的导数，求复杂函数的导数381

五、名题剖析381

一、知识网络382

第二节函数的和、差、积、商的导数及复合函数的导数382

六、相关资料链接382

二、新课标、新大纲解读383

1．函数的和、差、积、商的导数383

2．复合函数的导数383

三、重点、难点、考点、易错点383

1．重点、难点分析383

四、应用规律384

1．运用和、差、积、商的求导法则求导数384

3．易错点诠释384

2．考点分析384

2．运用复合函数求导385

3．运用隐函数法求函数导数385

五、名题剖析386

六、相关资料链接387

第三节对数函数与指数函数的导数以及微分概念与运算387

一、知识网络387

二、新课标、新大纲解读387

1．对数函数的导数387

3．易错点诠释388

四、应用规律388

2．考点分析388

1．利用对数函数、指数函数的导数公式解决相关问题388

2．指数函数的导数388

1．重点、难点分析388

三、重点、难点、考点、易错点388

4．微分的四则运算388

3．微分的概念388

2．正确使用微分求近似值及相关问题389

3．运用取对数或对数指数互化求相关问题的导数390

五、名题剖析391

六、相关资料链接392

第四节导数的应用393

一、知识网络393

二、新课标、新大纲解读393

1．可导函数的单调性393

2．可导函数的极大（小）值的判定393

3．可导函数的最值判定393

四、应用规律394

3．易错点诠释394

1．运用导数求函数单调区间394

1．重点、难点分析394

三、重点、难点、考点、易错点394

2．考点分析394

2．运用导数证明不等式395

3．利用导数求函数的极值395

4．利用导数求函数的最值397

五、名题剖析397

六、相关资料链接400

二、新课标、新大纲解读401

2．复数的代数四则运算401

1．复数的有关概念401

第一节复数的概念及代数运算401

一、知识网络401

第十四章复 数401

三、重点、难点、考点、易错点402

1．重点、难点分析402

2．考点分析402

3．易错点诠释402

1．正确使用复数的有关概念解题403

四、应用规律403

2．运用复数模的性质解题404

3．运用共轭复数的性质解题405

五、名题剖析405

六、相关资料链接406

3．易错点诠释407

2．考点分析407

1．重点、难点分析407

三、重点、难点、考点、易错点407

2．复数的向量表示407

1．向量的有关概念407

二、新课标、新大纲解读407

一、知识网络407

第二节复数的向量表示407

四、应用规律408

1．利用向量表示复数408

2．利用复数的几何意义解题409

五、名题剖析410

六、相关资料链接411