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第1章 绪论1

1.1 引言1

1.1.1 从贝叶斯公式说起1

1.1.2 三种信息3

1.1.3 历史5

1.1.4 古典学派和贝叶斯学派的论争6

1.2 贝叶斯统计推断的若干基本概念9

1.2.1 先验分布与后验分布10

1.2.2 点估计问题11

1.2.3 假设检验问题11

1.2.4 区间估计问题11

1.3 贝叶斯统计决策的若干基本概念13

1.3.1 统计判决三要素13

1.3.2 风险函数和一致最优决策函数13

1.3.3 贝叶斯期望损失和贝叶斯风险14

1.3.4 贝叶斯解15

1.4 基本统计方法及理论的简单回顾15

1.4.1 充分统计量及因子分解定理15

1.4.2 指数族及指数族中统计量的完全性17

1.4.3 点估计方法及其最优性理论20

1.4.4 假设检验方法及其最优性理论23

1.4.5 常用的统计分布28

习题129

第2章 先验分布的选取33

2.1 主观概率33

2.1.1 主观概率的定义33

2.1.2 确定主观概率的方法34

2.2 利用先验信息确定先验分布35

2.2.1 直方图法35

2.2.2 相对似然法36

2.2.3 选定先验密度函数的形式，再估计超参数37

2.2.4 定分度法和变分度法39

2.3 利用边缘分布m（x）确定先验分布41

2.3.1 边缘分布的定义42

2.3.2 选择先验分布的ML-II方法43

2.3.3 选择先验分布的矩方法45

2.4 无信息先验分布47

2.4.1 贝叶斯假设与广义先验分布48

2.4.2 位置参数的无信息先验49

2.4.3 刻度参数的无信息先验51

2.4.4 一般情形下的无信息先验53

2.5 共轭先验分布55

2.5.1 共轭先验分布的概念55

2.5.2 后验分布的计算57

2.5.3 共轭先验分布的优点62

2.6 Reference先验和最大熵先验63

2.6.1 Reference先验65

2.6.2 最大熵先验69

2.7 多层先验（分阶段先验）74

2.7.1 多层先验分布的概念74

2.7.2 确定多层先验的方法和步骤76

习题277

第3章 贝叶斯统计推断81

3.1 后验分布与充分性81

3.1.1 后验分布的计算公式81

3.1.2 后验分布与充分性83

3.2 无信息先验下的后验分布84

3.2.1 正态总体情形84

3.2.2 二项分布和多项分布情形88

3.2.3 寿命分布情形90

3.3 共轭先验下的后验分布91

3.3.1 正态总体情形92

3.3.2 二项分布和多项分布情形96

3.3.3 Poisson分布和指数分布情形97

3.4 贝叶斯点估计99

3.4.1 条件方法99

3.4.2 贝叶斯点估计99

3.4.3 贝叶斯点估计的精度：估计的误差103

3.4.4 多参数情形107

3.5 区间估计108

3.5.1 可信区间的定义108

3.5.2 最大后验密度可信区间113

3.5.3 大样本方法115

3.6 假设检验117

3.6.1 一般方法117

3.6.2 贝叶斯因子118

3.6.3 简单假设对简单假设119

3.6.4 复杂假设对复杂假设120

3.6.5 简单假设对复杂假设125

3.6.6 多重假设检验127

3.7 预测推断128

3.7.1 贝叶斯预测分布128

3.7.2 例子129

习题3132

第4章 贝叶斯统计决策138

4.1 引言138

4.2 后验风险最小原则139

4.2.1 后验风险的定义139

4.2.2 后验风险与贝叶斯风险的关系140

4.2.3 后验风险最小原则140

4.3 一般损失函数下的贝叶斯估计141

4.3.1 在平方损失下的贝叶斯估计141

4.3.2 在加权平方损失下的贝叶斯估计143

4.3.3 在绝对损失下的贝叶斯估计144

4.3.4 在线性损失函数下的贝叶斯估计147

4.4 假设检验和有限行动（分类）问题148

4.4.1 假设检验问题149

4.4.2 多行动问题（分类问题）152

4.4.3 统计决策中的区间估计问题153

4.5 Minimax准则154

4.5.1 Minimax准则的定义154

4.5.2 Minimax解的求法155

4.6 同变估计及可容许性159

4.6.1 同变估计及例子159

4.6.2 决策函数的可容许性163

4.7 贝叶斯统计决策方法的稳健性166

4.7.1 引言166

4.7.2 判别后验稳健性的准则168

4.7.3 后验稳健性：ε代换类171

4.7.4 稳健先验的若干情形178

4.7.5 稳健性的其他问题180

习题4181

第5章 贝叶斯计算方法187

5.1 引言187

5.2 分析逼近方法189

5.3 E-M方法190

5.4 蒙特卡洛抽样方法193

5.5 马尔可夫链蒙特卡洛方法196

5.5.1 MCMC中的马尔可夫链197

5.5.2 MCMC的实施200

5.5.3 Metropolis-Hastings算法206

5.5.4 Gibbs抽样方法222

5.5.5 可逆跳转马尔可夫链蒙特卡洛方法230

5.6 R与WinBUGS软件235

5.6.1 使用WinBUGS建立模型235

5.6.2 使用WinBUGS进行模型推断239

5.6.3 使用R调用WinBUGS241

习题5242

第6章 贝叶斯大样本方法244

6.1 后验分布的极限245

6.1.1 后验分布的相合性245

6.1.2 后验分布的渐近正态性247

6.2 后验分布的渐近高阶展开252

6.3 拉普拉斯积分逼近方法259

6.3.1 拉普拉斯方法259

6.3.2 Kass-Kadane-Tierney精细化262

习题6265

第7章 贝叶斯模型选择267

7.1 引言267

7.2 正常先验下的贝叶斯因子269

7.3 非正常先验下的贝叶斯因子273

7.3.1 潜在贝叶斯因子274

7.3.2 分数贝叶斯因子275

7.3.3 后验贝叶斯因子277

7.3.4 基于交叉验证的拟贝叶斯因子278

7.4 贝叶斯因子的拉普拉斯近似279

7.5 贝叶斯因子的模拟计算280

7.5.1 重要性抽样方法280

7.5.2 MCMC方法281

7.6 贝叶斯模型评价282

7.6.1 贝叶斯预测信息准则283

7.6.2 偏差信息准则284

习题7286

第8章 常见统计模型的经验贝叶斯方法简介289

8.1 引言及预备知识289

8.1.1 经验贝叶斯方法及其定义289

8.1.2 经验贝叶斯方法的分类290

8.1.3 比较估计量优良性的准则294

8.1.4 概率密度函数的非参数估计方法及其性质简介296

8.1.5 本章内容结构安排302

8.2 参数型经验贝叶斯估计方法简介303

8.2.1 指数分布刻度参数的贝叶斯估计及其优良性303

8.2.2 指数分布刻度参数的PEB估计的构造及其优良性306

8.2.3 指数分布刻度参数的PEB区间估计308

8.3 非参数型经验贝叶斯方法简介309

8.3.1 引言309

8.3.2 刻度指数族参数的NPEB估计及其大样本性质311

8.3.3 刻度指数族参数的单侧NPEB检验及其大样本性质314

8.3.4 刻度指数族参数的双侧NPEB检验及其大样本性质316

8.4 线性模型中参数的贝叶斯估计和参数型经验贝叶斯估计319

8.4.1 引言319

8.4.2 线性回归模型中回归系数的贝叶斯估计及其小样本性质321

8.4.3 线性回归模型中回归系数的PEB估计及其小样本性质325

8.5 线性模型中非参数经验贝叶斯估计和检验问题330

8.5.1 引言330

8.5.2 一般线性模型中参数的NPEB估计问题331

8.5.3 一般线性模型中参数的NPEB检验问题339

附表1 常用统计分布表344

附表2 标准正态分布表348

附表3 t分布表349

附表4 x2分布表350

参考文献352

索引367