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第1章 绪论1

1.1 结构优化设计研究的历史发展2

1.1.1 结构优化设计的分类和层次2

1.1.2 结构优化的发展3

1.2 连续体结构拓扑优化的研究进展9

1.2.1 连续体结构拓扑优化的数值方法9

1.2.2 连续体结构拓扑优化的求解方法14

1.3 本书相关的数学规划概念与算法15

1.3.1 结构优化设计的三要素15

1.3.2 数学规划模型17

1.3.3 线性规划18

1.3.4 二次规划20

1.3.5 库恩-塔克条件和对偶理论21

1.3.6 K-S函数方法23

1.3.7 广义几何规划理论24

1.3.8 函数变换下的函数高阶展式和单项高阶缩并公式26

第2章 ICM（独立、连续、映射）方法的基础27

2.1 传统拓扑优化问题的困难与求解出路27

2.2 阶跃函数和跨栏函数——构造离散拓扑变量与单元性能关系的桥梁29

2.3 根本性突破的关键——磨光函数逼近阶跃函数和过滤函数逼近跨栏函数31

2.3.1 磨光函数31

2.3.2 过滤函数32

2.3.3 过滤函数使拓扑优化的求解可以操作33

2.3.4 四个函数的相互关系34

2.4 ICM方法及其应用34

2.4.1 映射识别与全程识别量34

2.4.2 几种典型的磨光函数和过滤函数36

2.4.3 各种性能识别的快慢和参数确定39

2.4.4 基于ICM方法建立结构拓扑优化模型47

2.4.5 映射的反演48

2.5 对磨光函数和过滤函数性能的深入探讨49

2.5.1 划分磨光函数（和过滤函数）的类型49

2.5.2 类型判别定理50

2.5.3 磨光函数与过滤函数的对应定理51

2.6 对高精度过滤函数的深入探讨52

2.6.1 高精度过滤函数的使用准则52

2.6.2 根据高精度左磨函数构造快磨函数的方法53

2.6.3 指数类快滤函数的参数选取56

2.7 ICM方法在基本概念上的突破57

第3章 连续体应力约束拓扑优化60

3.1 基于ICM方法的应力零阶近似处理和模型求解61

3.1.1 应力约束零阶近似的连续体结构拓扑优化模型61

3.1.2 应力零阶近似策略下连续体结构拓扑优化求解61

3.1.3 求解算法中的其他策略63

3.1.4 数值算例65

3.2 替代应力约束的全局化应力约束68

3.2.1 应力约束的全局化策略68

3.2.2 应变能约束修正系数的引入69

3.2.3 利用最小二乘法求修正系数70

3.2.4 数值模拟确定修正系数71

3.2.5 许用应力对连续体拓扑结构的影响73

3.2.6 多工况下应变能约束的修正系数73

3.2.7 结构许用应变能的求得74

3.3 结构应变能约束下的连续体结构拓扑优化76

3.4 结构畸变比能约束下的连续体结构拓扑优化80

3.4.1 应力约束转化为结构畸变比能约束的全局化策略及其修正80

3.4.2 修正结构全局畸变比能约束下的连续体结构拓扑优化ICM模型82

3.5 载荷病态问题及其解决84

3.5.1 三类载荷病态现象84

3.5.2 以结构应变能作为权系数处理载荷85

3.5.3 工况间有载荷病态但工况内无载荷病态86

3.5.4 仅在工况内有载荷病态86

3.5.5 工况间有载荷病态同时某工况内亦有载荷病态88

3.6 应力奇异性的探讨88

3.7 数值算例89

3.8 小结105

第4章 连续体位移约束拓扑优化107

4.1 位移约束的显式化108

4.1.1 位移敏度分析的直接法108

4.1.2 位移敏度分析的伴随法108

4.1.3 利用一阶泰勒近似将位移约束显式化111

4.1.4 利用莫尔定理将位移约束显式化111

4.1.5 两种显式化方式的一致性112

4.2 多工况位移约束下优化模型的建立与求解113

4.3 考虑离散性条件目标的ICM方法115

4.4 解决棋盘格式及网格依赖116

4.4.1 棋盘格现象及网格依赖性116

4.4.2 使用过滤方法消除棋盘格现象及解决网格依赖性118

4.5 数值算例120

4.6 小结130

第5章 连续体应力与位移约束拓扑优化132

5.1 应力约束和位移约束的无量纲化132

5.2 多工况连续体应力与位移约束拓扑优化模型的建立与求解134

5.3 数值算例138

5.4 小结153

第6章 连续体频率约束拓扑优化154

6.1 频率约束的近似显式化154

6.2 连续体频率约束拓扑优化模型的求解157

6.3 解决棋盘格式及网格依赖157

6.4 局部模态与模态交换问题158

6.4.1 局部模态问题158

6.4.2 解决局部模态问题159

6.4.3 模态交换问题159

6.4.4 解决模态交换问题160

6.5 数值算例161

6.6 小结169

第7章 连续体位移与频率约束拓扑优化170

7.1 位移与频率约束的无量纲化170

7.2 位移与频率约束连续体拓扑优化模型的建立与求解172

7.3 数值不稳定问题的求解策略173

7.3.1 解决棋盘格式及网格依赖173

7.3.2 局部模态及模态交换等问题的处理173

7.4 数值算例173

7.5 小结178

第8章 连续体强迫谐振动下拓扑优化179

8.1 强迫谐振动下位移幅值灵敏度分析179

8.1.1 强迫谐振动下位移幅值敏度分析常见方法179

8.1.2 无阻尼强迫谐振动下位移幅值敏度分析180

8.1.3 有阻尼强迫谐振动下位移幅值敏度分析182

8.1.4 矩阵导数的计算184

8.1.5 数值算例185

8.2 位移幅值约束的近似显式化190

8.3 强迫谐振动下位移幅值约束拓扑优化的建模与求解191

8.4 数值算例191

8.5 小结196

第9章 连续体屈曲约束拓扑优化197

9.1 屈曲分析的基本概念198

9.2 屈曲约束的显式化200

9.3 连续体屈曲约束拓扑优化的建模与求解202

9.4 屈曲临界力上限的选取准则202

9.4.1 一阶临界力上限与拓扑结构重量的关系204

9.4.2 二阶临界力上限与拓扑结构重量的关系207

9.4.3 三阶临界力上限与拓扑结构重量的关系209

9.5 数值算例212

9.6 小结222

第10章 其他相关的方法223

10.1 有无复合体方法及其对于连续体拓扑优化的应用223

10.1.1 有无复合体平面膜单元224

10.1.2 有无复合体的许用应力225

10.1.3 有无复合体平面膜单元对位移的贡献225

10.1.4 有无复合体平面膜结构在应力与位移约束下的拓扑优化226

10.1.5 数值算例227

10.2 约束集成化的连续体结构拓扑优化229

10.2.1 应力约束集成化建模与求解230

10.2.2 位移约束集成化建模与求解235

10.2.3 应力和位移约束集成化建模与求解240

10.3 抛物型凝聚函数的结构拓扑优化方法243

10.3.1 抛物型凝聚函数243

10.3.2 抛物型凝聚函数对于约束的集成化245

10.4 阶跃函数高精度逼近的结构拓扑优化方法249

10.5 小结254

参考文献255

跋272