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第1章　行列式1

1.1　行列式的概念3

1.1.1　二阶、三阶行列式3

1.1.2　n阶行列式5

1.2　行列式的性质与计算10

1.2.1　行列式的性质10

1.2.2　行列式按行（列）展开14

1.2.3　拉普拉斯展开定理21

1.3　克莱姆法则23

第1章习题28

第2章　矩阵31

2.1　矩阵的概念33

2.2　矩阵的运算36

2.2.1　矩阵的加法36

2.2.2　数与矩阵相乘37

2.2.3　矩阵与矩阵相乘38

2.2.4　矩阵的转置42

2.2.5　方阵的行列式43

2.2.6　共轭矩阵44

2.3　逆矩阵44

2.4　分块矩阵49

2.4.1　分块矩阵的加法50

2.4.2　数与分块矩阵相乘51

2.4.3　分块矩阵相乘51

2.4.4　分块矩阵的转置52

2.5　矩阵的初等变换与初等矩阵54

2.5.1　矩阵的初等变换54

2.5.2　初等矩阵57

2.6　矩阵的秩61

第2章习题64

第3章　向量空间67

3.1 向量的概念与表示69

3.1.1　平面与空间向量的概念69

3.1.2　向量的线性运算69

3.1.3　空间直角坐标系72

3.1.4 向量的坐标表示74

3.2　向量的运算76

3.2.1 向量线性运算的代数方法76

3.2.2　向量的数量积77

3.2.3 向量的向量积79

3.2.4　向量的混合积82

3.3 向量空间84

3.3.1　n维向量的定义84

3.3.2　特殊的n维向量84

3.3.3　向量的线性运算85

3.3.4 向量空间85

3.3.5　线性空间86

3.4　向量组的线性相关性87

3.4.1　基本概念87

3.4.2　线性相关性的判别89

3.5 向量组的秩　线性空间的基和维数92

3.5.1 向量组的极大无关组和它的秩92

3.5.2　线性空间的基和维数93

3.5.3 向量在给定基下的坐标94

3.5.4　矩阵的行秩、列秩及它的秩95

第3章习题98

第4章　线性变换（映射）101

4.1　线性变换的概念103

4.1.1　定义及简例103

4.1.2　线性变换的简单性质104

4.1.3　线性变换的核及象104

4.1.4　线性变换空间L（V,W）及线性变换的运算105

4.2　线性变换的坐标表示式106

4.2.1　线性变换的矩阵表示式106

4.2.2　过渡矩阵108

第4章习题110

第5章　线性方程组111

5.1　齐次线性方程组113

5.1.1　线性方程组及其初等变换113

5.1.2　齐次线性方程组113

5.1.3　齐次线性方程组的解结构114

5.2　非齐次线性方程组120

5.2.1　非齐次线性方程组解的判定定理120

5.2.2　非齐次线性方程组的解结构121

第5章习题128

第6章　相似矩阵与二次型131

6.1　欧几里德空间133

6.1.1　内积及性质133

6.1.2　向量的长度及性质134

6.1.3　正交向量及正交化过程134

6.1.4 欧几里德（Euclid）空间136

6.1.5　正交矩阵及正交线性变换137

6.2　特征值　特征向量139

6.2.1　特征值及特征向量的概念及求法139

6.2.2　特征值及特征向量的性质142

6.3　相似矩阵143

6.3.1　相似矩阵的概念及性质143

6.3.2　方阵可对角化条件144

6.4　实对称矩阵145

6.5　二次型150

6.5.1　二次型的概念及标准形150

6.5.2　求正交线性变换把二次型化为标准形152

6.5.3　配方法求可逆线性变换把二次型化为标准形155

6.6　正定二次型156

6.6.1　惯性定理156

6.6.2　正定二次型157

第6章习题159

第7章　空间解析几何161

7.1　曲面及其方程163

7.1.1　曲面方程163

7.1.2　旋转曲面164

7.1.3　柱面165

7.2　空间曲线及其方程166

7.2.1　空间曲线的一般方程166

7.2.2　空间曲线的参数方程167

7.2.3　空间曲线在坐标面上的投影168

7.3　平面及其方程170

7.3.1　平面的法向量与平面的点法式方程170

7.3.2　平面的一般方程171

7.3.3　两平面间的关系174

7.3.4　点到平面的距离175

7.4　空间直线及其方程177

7.4.1　空间直线的方向向量和直线的对称式方程177

7.4.2　空间直线的一般方程178

7.4.3　两直线间关系180

7.4.4　直线与平面间关系181

7.5　常见二次曲面及二次型应用184

7.5.1　常见二次曲面184

7.5.2　二次曲面方程的化简188

7.5.3　二次曲线方程的化简191

第7章习题193

习题答案196