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目录1

上篇 基本方法1

第一章　引论1

§1　所要解决的数学物理问题1

§2　预备知识2

§2.1　音速与马赫（Mach）数2

§2.2　三个守恒方程3

§2.3　牛顿压力公式4

§2.4　激波和激波关系式5

2.2.5　ζ=0.57143 （297

§2.5　差分格式的收敛性与稳定性8

§3　理想气体钝体绕流的偏微分方程组及边界条件9

§4　一阶拟线性方程组边值问题解的渐近性质13

§5　非定常有限差分方法15

§1　坐标系及坐标变换16

第二章　光滑流场的计算方法16

§2　内点计算格式19

§2.1　计算网格19

§2.2　内点差分格式20

§3　激波点计算方法25

§3.1　边界点计算的重要性25

§3.2　激波点的局部直角坐标系26

§3.3　局部直角坐标系（ξ,η,ω,t）中的基本方程组与相容关系式32

§3.4　相容关系式右端项的计算公式35

§3.5　A点函数u、v等及其导数的算法39

§3.6　自由流速度的分解42

§3.7　波后各量的计算公式43

§3.8　对称轴上的激波点44

§3.9　激波点计算步骤45

§3.10　代数方程求根问题47

§4　物面点计算方法49

§4.1　物面点的局部直角坐标系50

§4.2　物面点速度的算法54

§4.3　物面等熵问题69

§4.4　物面点上压力的计算70

§5 对称轴点和外边界点的计算方法73

§5.1　物体对称轴点的算法73

§5.2　对称平面中方程的简化78

§5.3　轴点速度分解79

§5.4　外边界点的计算80

§6　初值选法80

§7　关于零攻角情况81

§8　算例81

附录86

§1　定常问题差分解法中各种边界计算格式89

第三章　边界格式与多重特征线方法89

§1.1　马克柯麦克格式90

§1.2　激波点计算格式94

§1.3　物面点计算格式97

§2　多重特征线方法102

§2.1　简化特征线方法102

§2.2　多重特征线方法103

§3　激波点计算步骤123

§4　物面点计算步骤124

§5　计算结果的说明128

第四章　间断流场的计算方法131

§1　耗散格式与间断解计算131

§1.1　间断解131

§1.2　人工粘性项132

§1.3　耗散型格式133

§2　二阶三层格式136

§2.1　格式的构造136

§2.2　二阶三层格式的稳定性138

§3　物面边界计算的耗散型格式149

§4　计算实例说明151

§5　实际计算中的几个问题162

§5.1　时间步长△t的确定162

§5.2 网格数目的确定162

§5.3　计算区域的取法163

§5.4　收敛的判别163

§6　应用163

§6.1　钝双锥体物面方程164

§6.2　凹形体物面方程165

§6.3　球柱倒锥体物面方程168

§6.4　球台倒锥体物面方程169

§6.5　平头正锥台阶体物面方程171

§1　引言173

§2　非轴对称体流场的计算173

§2.1 内点的二阶三层格式173

第五章　方法的推广173

§2.2 内点的L-W格式174

§2.3　激波点计算公式175

§2.4　物面点计算公式176

§2.7　一个非轴对称体的物面方程187

§2.5　物面熵的计算问题187

§2.6　物面点计算步骤187

§3 定常流问题的计算188

§3.1　引言188

§3.2 内点的二阶三层格式191

§3.3　边界点多重特征线方法…………………………………………………………………（193）§3.4　物面点计算步骤205

§3.5　激波点计算步骤206

§3.6　初值的给法206

§4　非均匀流问题的计算207

第六章　方法的程序流程图208

§1　引言208

§2　符号的说明208

§3　流程图的说明212

表1.1 A外形（β=0°）物面参数231

下篇 计算结果231

说明231

一　A外形物面参数及其计算结果231

表1.2 A外形（β=0°）计算结果M∞=2,α=0°232

1.2.1　ζ=0.00000232

1.2.2　ζ=0.14286,ζ=0.28572233

1.2.3　ζ=0.42857,ζ=0.571 43234

1.2.4　ζ=0.71428,ζ=0.85714235

1.2.5　ζ=1.00000236

表1.3　A外形（β=0°）计算结果M∞=25,α=10°237

1.3.1　Ф=0.00000,ζ=0.00000237

1.3.2 Ф=0.00000,ζ=1.00000238

1.3.3 Ф=0.31416,ζ=0.00000239

1.3.4 Ф=0.31416,ζ=1.00000240

1.3.5 Ф=0.62832,ζ=0.00000241

1.3.6 Ф=0.62832,ζ=1.00000242

1.3.7　Ф=0.94248,ζ=0.00000243

1.3.8　Ф=0.94248,ζ=1.00000244

1.3.9　Ф=1.25664,ζ=0.00000245

1.3.10　Ф=1.25664,ζ=1.00000246

1.3.11　Ф=1.5 7079,ζ=0.00000247

1.3.12　Ф=1.5 7079,ζ=1.00000248

1.3.13　Ф=1.88496,ζ=0.00000249

1.3.14　Ф=1.88496,ζ=1.00000250

1.3.15　Ф=2.19911,ζ=0.00000251

1.3.16　Ф=2.19911,ζ=1.00000252

1.3.17　Ф=2.51327,ζ=0.00000253

1.3.18　Ф=2.51327,ζ=1.00000254

1.3.19　Ф=2.82743,ζ=0.00000255

1.3.20　Ф=2.82743,ζ=1.00000256

1.3.21　Ф=3.14159,ζ=0.00000257

1.3.22　Ф=3.14159,ζ=1.00000258

表1.4　A外形（β=10°）物面参数259

1.5.1　ζ=0.00000260

表1.5　A外形（β=10°）计算结果，M∞=2,α=10°260

1.5.2　ζ=0.14286,ζ=0.28572261

1.5.3　ζ=0.42857,ζ=0.57143262

1.5.4　ζ=0.71428,ζ=0.85714263

1.5.5　ζ=1.00000264

表1.6　A外形（β=10°）计算结果，M∞=25,α=10°265

1.6.1　Ф=0.00000,ζ=0.00000265

1.6.2　Ф=0.00000,ζ=1.00000266

1.6.3 Ф=0.31416,ζ=0.00000267

1.6.4 Ф=0.31416,ζ=1.00000268

1.6.5 Ф=0.62832,ζ=0.00000269

1.6.6　Ф=0.62832,ζ=1.00000270

1.6.7 Ф=0.94248,ζ= 0.00000271

1.6.8 Ф=0.94248,ζ=1.00000272

1.6.9 Ф=1.25664,ζ=0.00000273

1.6.10　Ф=1.25664,ζ=1.00000274

1.6.11　Ф=1.57079,ζ=0.00000275

1.6.12　Ф=1.57079,ζ=1.00000276

1.6.13　Ф=1.88496,ζ=0.00000277

1.6.14　Ф=1.88496,ζ=1.00000278

1.6.15　Ф=2.19911,ζ=0.00000279

1.6.16　Ф=2.19911,ζ=1.00000280

1.6.17　Ф=2.51327,ζ=0.00000281

1.6.18　Ф=2.51327,ζ=1.00000282

1.6.19　Ф=2.82743,ζ=0.00000283

1.6.20　Ф=2.82743,ζ=1.00000284

1.6.21　Ф=3.14159,ζ=0.00000285

1.6.22　Ф=3.14159,ζ=1.00000286

二　B外形物面参数及其计算结果287

表2.1　BI外形物面参数287

表2.2　BI外形计算结果，M∞=6,α=0°289

2.2.1　ζ=0.00000289

2.2.2　ζ=0.14286291

2.2.3　ζ=0.28572293

2.2.4　ζ=0.42857295

2.2.6　ζ=0.71428299

2.2.7　ζ=0.85714301

2.2.8　ζ=1.00000303

表2.3　BⅡ外形物面参数305

表2.4　BⅡ外形计算结果，M∞=5,α=0°306

2.4.1　ζ=0.00000306

2.4.2　ζ=0.14286307

2.4.3　ζ=0.28572308

2.4.4　ζ=0.42857310

2.4.5　ζ=0.57143311

2.4.6　ζ=0.71428312

2.4.7　ζ=0.85714313

2.4.8　ζ=1.00000314

三　C外形物面参数及其计算结果315

表3.1　C外形（β=0°）物面参数315

表3.2 C外形（β=0°）计算结果，M∞=2,α=0°316

3.2.1　ζ=0.00000316

3.2.2　ζ=0.14286,ζ=0.28572317

3.2.3　ζ=0.42857,ζ=0.57143318

3.2.4　ζ=0.71428,ζ=0.85714319

3.2.5　ζ=1.00000320

表3.3 C外形（β=0°）计算结果，M∞=25,α=10°321

3.3.1　Ф=0.00000,ζ=0.00000321

3.3.2　Ф=0.00000,ζ=1.00000322

3.3.3　Ф=0.31416,ζ=0.00000323

3.3.4　Ф=0.31416,ζ=1.00000324

3.3.5　Ф=0.62832,ζ=0.00000325

3.3.6　Ф=0.62832,ζ=1.00000326

3.3.7　Ф=0.94248,ζ=0.00000327

3.3.8　Ф=0.94248,ζ=1.00000328

3.3.9　Ф=1.25664,ζ=0.00000329

3.3.10　Ф=1.25664,ζ=1.00000330

3.3.11　Ф=1.57079,ζ=0.00000331

3.3.12　Ф=1.57079,ζ=1.00000332

3.3.13　Ф=1.88496,ζ=0.00000333

3 3.14　Ф=1.88496,ζ=1.00000334

3.3.15　Ф=2.19911,ζ=0.00000335

3.3.16　Ф=2.19911,ζ=1.00000336

3.3.17　Ф=2.51327,ζ=0.00000337

3.3.18　Ф=2.51327,ζ=1.00000338

3.3.19　Ф=2.82743,ζ=0.00000339

3.3.20　Ф=2.82743,ζ=1.00000340

3.3.21 Ф=3.14159,ζ=0.00000341

3.3.22　Ф=3.14159,ζ=1.00000342

表3.4　C外形（β=10°）物面参数343

表3.5 C外形（β=10°）计算结果 M∞=2,α=0°344

3.5.1　ζ=0.00000344

3.5.2　ζ=0.14286,ζ=0.28572345

3.5.3　ζ=0.42857,ζ=0.57143346

3.5.4　ζ=0.71428,ζ=0.85714347

3.5.5　ζ=1.00000348

表3.6　C外形（β=10°）计算结果，M∞=25,α=10°349

3.6.1 Ф=0.00000,ζ=0.00000349

3.6.2 Ф=0.00000,ζ=1.00000350

3.6.3 Ф=0.31416,ζ=0.00000351

3.6.4 Ф=0.31416,ζ=1.00000352

3.6.5 Ф=0.62832,ζ=0.00000353

3.6.6 Ф=0.62832,ζ=1.00000354

3.6.7 Ф=0.94248,ζ=0.00000355

3.6.8 Ф=0.94248,ζ=1.00000356

3.6.9 Ф=1.25664,ζ=0.00000357

3.6.10　Ф=1.25664,ζ=1.00000358

3.6.11　Ф=1.57079,ζ=0.00000359

3.6.12　Ф=1.57079,ζ=1.00000360

3.6.13　Ф=1.88496,ζ=0.00000361

3.6.14　Ф=1.88496,ζ=1.00000362

3.6.15　Ф=2.19911,ζ=0.00000363

3.6.16　Ф=2.19911,ζ=1.00000364

3.6.17　Ф=2.51327,ζ=0.00000365

3.6.18　Ф=2.51327,ζ=1.00000366

3.6.19　Ф=2.82743,ζ=0.00000367

3.6.20　Ф=2.82743,ζ=1.00000368

3.6.21　Ф=3.14159,ζ=0.00000369

3.6.22　Ф=3.14159,ζ=1.00000370

表4.1 D外形（β=10°）物面参数371

四 D外形物面参数及其计算结果371

表4.2　D外形（β=10°）计算结果，M∞=2,α=0°372

4.2.1　ζ=0.00000372

4.2.2　ζ=0.07143,ζ=0.14286374

4.2.3　ζ=0.21428,ζ=0.28571376

4.2.4　ζ=0.35714,ζ=0.42857378

4.2.5　ζ=0.50000,ζ=0.57143380

4.2.6　ζ=0.64286,ζ=0.71428382

4.2.7　ζ=0.78571,ζ=0.85714384

4.2.8　ζ=0.92857386

4.2.9　ζ=1.00000387

表4.3　D外形（β=10°）计算结果，M∞=25,α=0°389

4.3.1　ζ=0.00000389

4.3.2　ζ=0.07143,ζ=0.14286391

4.3.3　ζ=0.21428,ζ=0.28571392

4.3.4　ζ=0.35714,ζ=0.42857393

4.3.5　ζ=0.50000,ζ=0.57143394

4.3.6　ζ=0.64286,ζ=0.71428395

4.3.7　ζ=0.78571,ζ=0.85714397

4.3.8　ζ=0.92857398

4.3.9　ζ=1.00000399

五　E外形物面参数及其计算结果401

表5.1　E外形物面参数401

表5.2　E外形计算结果，M∞=6,α=0°403

5.2.1　ζ=0.00000403

5.2.2　ζ=0.14286405

5.2.3　ζ=0.28572407

5.2.4　ζ=0.42857409

5.2.5　ζ=0.57143411

5.2.6　ζ=0.71428413

5.2.7　ζ=0.85714415

5.2.8　ζ=1.00000416

表5.3　E外形计算结果，M∞=6,α=10°418

5.3.1　Ф=0.00000,ζ=0.00000418

5.3.2　Ф=0.00000,ζ=1.00000420

5.3.3　Ф=3.14159,ζ=0.00000422

5.3.4　Ф=3.14159,ζ=1.00000424

表6.1 F外形物面参数427

六 F外形物面参数及其计算结果427

表6.2 F外形计算结果，M∞=7,α=10°429

6.2.1 Ф=0.00000,ζ=0.00000429

6.2.2 Ф=0.00000,ζ=1.00000431

6.2.3　Ф=3.14159,ζ=0.00000433

6.2.4　Ф=3.14159,ζ=1.00000435

七 G外形物面参数及其计算结果437

表7.1 G外形物面参数437

7.2.1　ζ=0.00000439

表7.2 G外形计算结果439

7.2.2　ζ=0.14286441

7.2.3　ζ=0.28572443

7.2.4　ζ=0.42857445

7.2.5　ζ=0.57143447

7.2.6　ζ=0.71428449

7.2.7　ζ=0.85714451

7.2.8　ζ=1.00000453

符号说明455

参考资料456