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第一章 绪论1

1.1 Boltzmann方程研究进展1

1.2 矩方法研究进展8

1.2.1 Chapman-Enskog展开与Burnett方程9

1.2.2 Hilbert展开与Grad方程14

1.2.3 非线性本构关系理论15

1.3 稀薄气体动力学与临近空间飞行器16

1.4 本书主要内容19

参考文献21

第二章 Boltzmann方程与速度矩30

2.1 基本概念30

2.1.1 理想气体与分子平均自由程30

2.1.2 宏观物理量的微观描述32

2.1.3 速度分布函数35

2.2 Boltzmann方程35

2.2.1 速度分布函数f的时空演化35

2.2.2 Boltzmann方程的假设与一般形式37

2.2.3 麦克斯韦分布函数与平衡态38

2.2.4 边界条件的微观表达形式41

2.2.5 Boltzmann模型方程42

2.3 矩与输运方程45

2.3.1 单组分相密度的矩45

2.3.2 混合气体相密度的矩49

2.3.3 输运方程51

2.4 Boltzmann-H定理与熵57

2.4.1 Boltzmann-H定理57

2.4.2 熵和Boltzmann方程不可逆性58

2.4.3 Gibbs悖论60

2.5 Chapman-Enskog展开方法60

参考文献69

第三章 Burnett方程及其稳定性分析71

3.1 Burnett方程一般形式71

3.2 原始Burnett方程74

3.3 常规Burnett方程75

3.4 增广Burnett方程79

3.5 Woods方程与BGK-Burnett方程81

3.6 正则化Burnett方程82

3.7 简化常规Burnett方程88

3.8 Burnett方程线性稳定性与熵增分析93

3.8.1 Burnett方程线性稳定性分析93

3.8.2 Burnett方程的熵输运及熵增分析107

参考文献124

第四章 量热完全气体Burnett方程数值模拟126

4.1 激波结构问题126

4.1.1 激波结构特点与关键特征参数127

4.1.2 激波结构计算稳定性与网格敛散性分析128

4.1.3 激波结构计算模拟129

4.2 微尺度Couette流动问题142

4.2.1 控制方程144

4.2.2 边界条件146

4.2.3 计算方法147

4.2.4 算例分析149

4.3 量热完全气体Burnett方程形式152

4.4 空间差分格式与通量分裂方法160

4.4.1 有限体积空间离散方法161

4.4.2 MUSCL插值方法162

4.4.3 通量分裂方法与AUSM类格式163

4.5 时间隐式处理166

4.5.1 隐式时间离散方法的一般形式166

4.5.2 LU-SGS方法167

4.5.3 时间步长计算与黏性项近似隐式处理169

4.6 初边值条件172

4.6.1 流场初始条件与虚拟网格172

4.6.2 边界条件173

4.6.3 多块网格与并行计算174

4.7 典型流动数值模拟与分析175

4.7.1 二维高超声速圆柱绕流175

4.7.2 三维高超声速球头绕流185

4.7.3 三维双曲钝锥再入流动191

4.7.4 三维空心扩张圆管196

4.7.5 三维高超声速尖双锥飞行器200

4.7.6 三维高超声速类HTV-2飞行器205

参考文献209

第五章 考虑高温气体效应的Burnett方程流动数值模拟214

5.1 高温气体热力学与化学非平衡理论216

5.1.1 气体模型与高温气体效应216

5.1.2 热力学状态与温度模型217

5.1.3 化学平衡流、非平衡流与冻结流220

5.2 高温热化学非平衡流动控制方程221

5.2.1 振动能化学非平衡流Burnett方程直角坐标形式221

5.2.2 化学反应动力学模型227

5.2.3 热力学关系228

5.2.4 混合气体输运系数230

5.3 非平衡流数值计算方法232

5.3.1 控制方程定解条件232

5.3.2 数值离散与差分格式233

5.3.3 化学反应源项点隐式处理233

5.3.4 热力学温度的求解235

5.4 典型流动数值模拟与分析236

5.4.1 二维高超声速圆柱绕流236

5.4.2 三维高超声速球头绕流250

5.4.3 三维高超声速钝锥绕流252

参考文献258

第六章 Grad矩方法及正则化方法262

6.1 基于Grad方法的矩封闭理论262

6.2 Grad十三矩方程265

6.3 Grad方程Chapman-Enskog展开267

6.4 Grad方程正则化理论及R-13方程269

6.5 矩方程量纲分析法274

参考文献276

第七章 广义流体力学方法理论及应用278

7.1 NCCR理论基础与方程基本形式279

7.1.1 Boltzmann-Curtiss方程279

7.1.2 广义流体动力学方程推导280

7.2 NCCR理论数值计算方法294

7.2.1 无量纲化的控制方程和非线性耦合本构模型294

7.2.2 非线性耦合本构关系的迭代解法296

7.2.3 非线性耦合本构关系特征曲线302

7.3 典型流动数值模拟与分析308

7.3.1 滑移流域单原子气体圆柱绕流308

7.3.2 过渡流域双原子气体圆柱绕流310

7.3.3 三维轴对称空心扩张圆管高超声速流动312

参考文献314

符号说明317

附录A Burnett方程系数表及计算公式322

附录B 量热完全气体数值通量雅克比矩阵推导325

附录C 转动非平衡气体源项雅克比矩阵推导327

附录D 单温模型非平衡数值通量与源项雅克比矩阵329

附录E 双温模型非平衡数值通量与源项雅克比矩阵331

附录F 空气化学反应模型及组分常数表334

后记336

彩页337