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第一章 绪论1

第一节 研究误差的意义1

第二节 误差的基本概念1

一、误差的定义及表示法1

二、误差来源3

三、误差分类4

第三节 精度5

第四节 有效数字与数据运算7

一、有效数字7

二、数字舍入规则8

三、数据运算规则8

习题9

第二章 误差的基本性质与处理10

第一节 随机误差10

一、随机误差的产生原因10

二、正态分布10

三、算术平均值11

四、测量的标准差14

五、测量的极限误差21

六、不等精度测量23

七、随机误差的其他分布28

第二节 系统误差33

一、系统误差的产生原因34

二、系统误差的特征34

三、系统误差的发现36

四、系统误差的减小和消除42

第三节 粗大误差44

一、粗大误差的产生原因45

二、防止与消除粗大误差的方法45

三、判别粗大误差的准则45

第四节 测量结果的数据处理实例52

一、等精度直接测量列测量结果的数据处理实例52

二、不等精度直接测量列测量结果的数据处理实例54

习题56

第三章 误差的合成与分配59

第一节 函数误差59

一、函数系统误差计算59

二、函数随机误差计算62

三、误差间的相关关系和相关系数65

第二节 随机误差的合成67

一、标准差的合成68

二、极限误差的合成68

第三节 系统误差的合成69

一、已定系统误差的合成69

二、未定系统误差的合成70

第四节 系统误差与随机误差的合成72

一、按极限误差合成72

二、按标准差合成72

第五节 误差分配75

一、按等作用原则分配误差75

二、按可能性调整误差76

三、验算调整后的总误差76

第六节 微小误差的取舍准则77

第七节 最佳测量方案的确定78

一、选择最佳函数误差公式79

二、使误差传递系数等于零或为最小80

习题81

第四章 测量不确定度83

第一节 测量不确定度的基本概念83

一、概述83

二、测量不确定度定义83

三、测量不确定度与误差84

第二节 标准不确定度的评定84

一、标准不确定度的A类评定84

二、标准不确定度的B类评定84

三、自由度及其确定86

第三节 测量不确定度的合成88

一、合成标准不确定度88

二、展伸不确定度89

三、不确定度的报告89

第四节 测量不确定度应用实例91

一、测量不确定度计算步骤91

二、体积测量的不确定度计算91

三、湿度计检定的不确定度计算93

四、黏度测量的不确定度计算94

五、量块校准的不确定度计算95

六、砝码校准的不确定度计算98

习题99

第五章 线性测量的参数最小二乘法处理101

第一节 最小二乘法原理101

第二节 正规方程106

一、等精度线性测量参数最小二乘法处理的正规方程106

二、不等精度线性测量参数最小二乘法处理的正规方程110

三、非线性测量参数最小二乘法处理的正规方程113

四、最小二乘原理与算术平均值原理的关系114

第三节 精度估计115

一、测量数据的精度估计115

二、最小二乘估计量的精度估计117

第四节 组合测量的最小二乘法处理123

习题129

第六章 回归分析131

第一节 回归分析的基本概念131

一、函数与相关131

二、回归分析的主要内容132

三、回归分析与最小二乘的关系132

第二节 一元线性回归132

一、一元线性回归方程132

二、回归方程的方差分析及显著性检验136

三、重复实验情况139

四、回归直线的简便求法143

第三节 两个变量都具有误差时线性回归方程的确定145

一、概述145

二、回归方程的求法146

第四节 一元非线性回归148

一、回归曲线函数类型的选取和检验148

二、化曲线回归为直线回归问题151

三、回归曲线方程的效果与精度153

第五节 多元线性回归154

一、多元线性回归方程154

二、回归方程的显著性和精度163

三、每个自变量在多元回归中所起的作用164

习题166

第七章 动态测试数据处理的基本方法169

第一节 动态测试基本概念169

一、动态测试169

二、动态测试数据的分类169

第二节 随机过程及其特征173

一、研究随机过程理论的实际意义173

二、随机过程的基本概念174

三、随机过程的特征量175

第三节 随机过程特征量的实际估计185

一、平稳随机过程及其特征量185

二、各态历经随机过程及其特征量190

三、非平稳过程的随机函数193

第四节 动态测试误差及其评定196

一、概述196

二、动态测试数据预处理199

三、动态测试误差分离200

四、动态测试误差的评定202

习题206

附录209

附表1 正态分布积分表209

附表2 x2分布表209

附表3 t分布表210

附表4 F分布表210

参考文献214